莱州一中2010级高三第二次质量检测

数学（文科）试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1.函数
的定义域为

A.
B.
C.
D.

【答案】C

【解析】要使函数有意义，则有
，即
，所以
，即函数定义域为
，选C.

2.已知点P
在第三象限，则角
的终边在

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】B

【解析】因为点P在第三象限，所以
，所以
在第二象限，选B.

3.一个简单几何体的主视图，左视图如图所示，则其俯视图不可能为

①长方形；②直角三角形；③圆；④椭圆.其中正确的是

A.① B.② C.③ D.④

【答案】C

【解析】当俯视图为圆时，由三视图可知为圆柱，此时主视图和左视图应该相同，所以俯视图不可能是圆，选C.

4.三个数60.7，0.76，log0.76的大小顺序是

A.0.76＜log0.76＜60.7 B.0.76＜60.7＜log0.76

C.log0.76＜60.7＜0.76 D.

【答案】D

【解析】
,
,
，所以
，选D.

5.若
，则向量
的夹角为

A.45° B.60° C.120° D.135°

【答案】A

【解析】因为
，所以
，即
，即
，所以向量
的夹角为
，所以
，选A.

6.已知
＜x＜
，则tan
为

A.
B.
C.2 D.

【答案】A

【解析】
，所以
，即
，所以
，所以
，所以
，所以
，所以
，解得
，
，所以
，选A.

7.在
中，解A、B、C的对边分别为a、b、c，若
，则角B的值是

A.
B.
或
C.
或
D.

【答案】B

【解析】由
得，
根据余弦定理得
，所以
，即
，即
，所以
或
，选B.

8.将函数
的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移
个单位，则所得函数图象对应的解析式为

A.
B.

C.
D.

【答案】D

【解析】将函数
的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到
，再将所得图象向左平移
个单位，得到
，选D.

9.定义运算
，函数
图象的顶点坐标是
，且k、m、n、r成等差数列，则k+r的值为

A.-5 B.14 C.-9 D.-14

【答案】C

【解析】由定义可得
，函数图象的定点坐标为
，即
。又k、m、n、r成等差数列，所以
，选C.

10.对于直线m，n和平面
，有如下四个命题：

（1）若
（2）若

（3）若
（4）若

其中真命题的个数是

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】A

【解析】（1）错误。（2）当
时，则不成立。（3）不正确。当
有
，又
所以有
，所以只有（4）正确。选A.

11.设在函数
的图象上的点
处的切线斜率为k，若
，则函数
的图像大致为

【答案】A

【解析】
，即切线斜率
，则函数
为奇函数，图象关于原点对称，排除B,C.当
时，
，排除D，选A.

12.已知
上恒成立，则实数a的取值范围是

A.
B.
C.
D.

【答案】B

【解析】做出函数
在区间
上的图象，以及
的图象，由图象可知当直线
在阴影部分区域时，条件
恒成立，如图
，点
,
,所以
，即实数a的取值范围是
，选B.

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13.在正三棱锥S-ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，且侧棱
，则正三棱锥
外接球的表面积为____________.

【答案】

【解析】因为侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，所以把正三棱锥补成一个正方体，则正方体的体对角线等于外接球的直径，正方体的体对角线长
，设外接球的半径为
，则
，所以外接球的表面积为
.

14.在等比数列
＞0，且
的最小值为________.

【答案】

【解析】在等比数列中由
得
，所以
，所以
，当且仅当
时，取等号，所以
的最小值为
。

15.若实数x，y满足
，如果目标函数
的最小值为
，则实数m=_________。

【答案】8

【解析】先做出
的区域如图可知在三角形
区域内，由
得
可知，直线的截距最大时，
取得最小值，此时直线为
，作出直线
，交
于
点，由图象可知，目标函数在该点取得最小值，所以直线
也过
点，由
，得
，代入
得，
。如图

16.函数
的图像，其部分图像如图所示，则
_________.

【答案】

【解析】由图象可知
，所以周期
，又
，所以
。所以
,
,所以
，即
，所以
，所以
，所以
。

三、解答题：本大题共6小题，共74分.

17.（本小题满分12分）

在数列
中，已知
.

（1）求数列
的通项公式；

（2）求证：数列
是等差数列；

（3）设数列
满足
的前n项和Sn.

【答案】

18.（本小题满分12分）

已知函数

（I）求函数
的对称中心和单调区间；

（II）已知
内角A、B、C的对边分别为a，b，3，且
，若向量
共线，求a、b的值.

【答案】

19.（本小题满分12分）

如图所示，在四棱锥P—ABCD中，平面
平面ABCD，AB//DC，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8，
.

（1）设M是PC上的一点，求证：平面MBD⊥平面PAD；

（2）求四棱锥P—ABCD的体积.

【答案】

20.（本小题满分12分）

各项均为正数的数列
中，a1=1，Sn是数列
的前n项和，对任意
，有

（1）求常数P的值；

（2）求数列
的通项公式；

（3）记
，求数列
的前n项和Tn.

【答案】

21.（本小题满分12分）

如图，在多面体ABC—A1B1C1中，四边形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B，B1C1//BC，
.

（I）求证：面
；

（II）求证：AB1//面A1C1C.

【答案】

22.（本小题满分14分）

已知函数
（a＞0）.

（1）若
，求
在
上的最小值；

（2）若
，求函数
的单调区间；

（3）当
＜a＜1时，函数
在区间
上是否有零点，若有，求出零点，若没有，请说明理由；

【答案】