2013年全国高考理科数学试题分类汇编17：几何证明

一、填空题

 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理））如图,在
中,
,

,过
作
的外接圆的切线
,
,
与外接圆交于点
,则
的长为_____
_____

【答案】

 ．（2013年普通高等学校招生统一考试
天津数学（理））如图, △ABC为圆的内接三角形, BD为圆的弦, 且BD
//AC. 过点A 做圆的切线与DB的延长线交于点E, AD与BC交于点F. 若AB = AC, AE = 6, BD = 5, 则线段CF的长为______.

【答案】

 ．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理））(几何证明选讲选做题)如图,
是圆
的直径,点
在圆
上,延长
到
使
,过
作圆
的切线交
于
.若
,
,则
_________.



【答案】

 ．（2013年高
考四川卷（理））设
为平面
内的
个点,在平面
内的所有点中,若点
到
点的距离之和最小,则称点
为
点的一个“中位点”.
例如,线段
上的任意点都是端点
的中位点.则有下列命题:

①若
三个点共线,
在线AB上,则
是

的中位点;

②直角三角形斜边的点是该直角三角
形三个顶点的中位点;

③若四个点
共线,则它们的中
位点存在且唯一;

④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点.

其中的真命题是____________.(写出所有
真命题的序号数学社区)

【答案】①④

 ．（2013年高考陕西卷（理））B. (几何证明选做题) 如图, 弦AB与CD相交于
内一点E, 过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P. 已知PD=2DA=2, 则PE=_____.

【答案】

 ．（2013年高考湖南卷（理））如图2,在半径为
的
中,弦
相交于点
,
,则圆心
到弦
的距离为____________.

【答案】

 ．（2013年高考湖北卷（理））如图,圆
上一点
在直线
上的射影为
,点
在半径
上的射影为
.若
,则
的值为___________.



【答案】8

 ．（2013年高考北京卷（理））如图,AB为圆O的直径,PA为圆O的切线,PB与圆O相交于D.若PA=3,
,则PD=_________;AB=___________.

【答案】
;4

二、解答题

 ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理））选修4—1几何证明选讲:如图,
为△
外接圆的切线,
的延长线交直线
于点
,
分别为弦
与弦
上的点,且
,
四点共圆.

(Ⅰ)证明:
是△
外接圆的直径;

(Ⅱ)若
,求过
四点的圆的面积与△
外接圆面积的比值.



【答案】



．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理））选修4-1:几何证明选讲

如图,

垂直于
于
,垂直于
,连接
.证明:

(I)
(II)

【答案】

．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学））A.[选修4-1:几何证明选讲]本小题满分10分.

如图,
和
分别与圆
相切于点
,
经过圆心
,且

求证:
[来源:学.科.网]

【答案】A证明:连接OD,∵AB与BC分别与圆O相切于点D与C

∴
,又∵

∴
~

∴
又∵BC=2OC=2OD ∴AC=2AD

．（2013年高考新课标1（理））选修4—1:几何证明选讲 如图,直线AB为圆的切线,切点为B,点C在圆上,∠ABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于D.

(Ⅰ)证明:DB=DC;

(Ⅱ)设圆的半径为1,BC=
,延长CE交AB于点F,求△BCF外接圆的半径.

【答案】(Ⅰ)连结DE,交BC与点G.

由弦切角定理得,∠ABF=∠BCE,∵∠ABE=∠CBE
,∴∠CBE=∠BCE,BE=CE,

又∵DB⊥BE,∴DE是直径,∠DCE=
,由勾股定理可得DB=DC.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∠CDE=∠BDE,BD=DC,故DG是BC的中垂线,∴BG=
.

设DE中点为O,连结BO,则∠BOG=
,
∠ABE=∠BCE=∠CBE=
,

∴CF⊥BF, ∴Rt△B
CF的外接圆半径等于
.