莱州一中2010级高三第三次质量检测

数学（文科）试题

命题时间：2013年1月5日

选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集
则下图中 阴影部分表示的集合为

A.
B.

C.
D.

【答案】A

集合
，图中阴影部分为集合
，所以
，选A.

2.平面向量
的夹角为
，
（ ）

A.9 B.
C.3 D.7

【答案】B

,所以
，所以
，选B.

3.函数
的零点有（ ）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

【答案】B

函数
的定义域为
，由
得
，或
，即
或
。因为
，所以
不成立，所以函数的零点为
，有一个零点，选B.

4.如图，水平放置的三棱柱
中，侧棱
,其正（主）视图是边长为a的正方形，俯视图是边长为a的正三角形，则该三棱柱的侧（左）视图的面积为

A.
B.
C.
D.

【答案】C

由俯视图可知，俯视图的对应三角形的高为侧视图的宽，即宽为
。由主视图可知主视图的高为
，所以侧视图的高为
，所以侧视图的面积为
，选C.

5.已知各项为正数的等比数列
中，
与
的等比中项为
，则
的最小值为

A.16 B.8 C.
D.4

【答案】B

因为
，即
，所以
。则
，当且仅当
，即
，时取等号，选B.

6.已知函数
的图象的一段圆弧（如图所示）
，则（ ）

A.
B.

C.
D.前三个判断都不正确

【答案】C

因为
，
表示为为曲线上两点
与原点连线的直线的斜率，作图易得
．选C

7.在
是
的对边分别为a,b,c，若
或等差数列，则B＝

A.
B.
C.
D.

【答案】C

因为
，所以
，即
，所以
，即
，因为
，所以
，即
，选C.

8.若
，则a的取值范围是（ ）

（0，1） B.
C.
D.

【答案】B

因为函数
满足
，所以函数
为递减函数，所以有
，即
，所以
，解得
，选B.

9.函数
（其是
）的图象如图所示，为了得到
的图像，则只要将
的图像（ ）

A.向右平移
个单位长度 B.向右平移
个单位长度

C.向左平移
个单位长充 D.向左平移
个单位长度

【答案】D

由题意可知
，
，即函数的周期
。又
，所以
，所以函数
。又
，即
，所以
，即
。所以函数
。又
，所以得到
的图像，则只要将
的图像向左平移
个单位，选D.

10.已知双曲线
的一个焦点与抛物线
的焦点重合，且该双曲线的离心率为
，则该双曲线的渐近线方程为（ ）

A.
B.
C.
D.

【答案】C

抛物线的焦点为
，即
，又双曲线的离心率为
，所以
，
，即
。所以双曲线的渐近线为
，即
，选C.

11.已知等差数列
的公差d不为0，等比数列
的公比q是小于1的正有理数，若
，且
是正整数，则
的值可以是（ ）

A.
B.-
C.
D.-

【答案】C

由题意知
，
，所以
，因为
是正整数，所以令
，
为正整数。所以
，即
，解得
，因为
为正整数，所以当
时，
。符合题意，选C.

12.若直线
与曲线
有公共点，则（ ）

A.
有最大值
，最小值
B.
有最大值
，最小值-

C.
有最大值0，最小值
D.
有最大值0，最小值-

【答案】C

曲线
等价为
，
，当直线与圆相切时有圆心
到直线
距离
，解得
，又题意可知
，所以
有最大值0，最小值
，选C.

填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。将答案填写在答题纸上。

13.不等式
的解集是

【答案】

原不等式等价为
，即
，所以不等式的解集为
。

14.设直线x+my-1=0与圆
相交于A、B两点，且弦AB的长为
，则实m的值是 .

【答案】

由圆的方程可知圆心坐标为
，半径为2，因为弦AB的长为
，所以圆心到直线的距离
。即
，所以解得
。

15.已知O为坐标原点，点M(1,-2)，点N(x,y)满足条件
，则
的最大值为 。

【答案】1

，设
，即
。作出可行域，平移直线
，由图象可知当直线
经过点C时，直线
的截距最大，此时
最小，当直线
经过点
时，直线的截距最小，此时
最大，所以
的最大值为1.

16. 已知定义在R的奇函数
满足
，且
时，
，下面四种说法①
；②函数
在［-6，-2］上是增函数；③函数
关于直线
对称；④若
，则关于
的方程
在［-8，8］上所有根之和为-8，其中正确的序号

【答案】①④

由
得
，所以函数的周期是8.又函数为奇函数，所以由
，所以函数关于
对称。同时
，即
，函数也关于
对称，所以③不正确。又
，函数
单调递增，所以当
函数递增，又函数关于直线
对称，所以函数在［-6，-2］上是减函数，所以②不正确。
，所以
，故①正确。若
，则关于
的方程
在［-8，8］上有4个根，其中两个根关于
对称，另外两个关于
对称，所以关于
对称的两根之和为
，关于
对称的两根之和为
，所