2013年全国高考理科数学试题分类汇编19：变换与矩阵、极限

一、选择题

 ．（2013年上海市春季高考数学试卷）展开式为
的行列式是 （　　）

A．
B．
C．
D．

【答案】B

二、填空题

 ．（2013年高考上海卷（理））若
,则

【答案】

.

三、解答题

 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理））矩阵与变换

已知直线
在矩阵
对应的变换作用下变为直线
.

(Ⅰ)求实数
的值;

(Ⅱ)若点
在直线上,且
,求点
的坐标.

【答案】解:(Ⅰ)设直线
上任意一点
在矩阵
对
应的变换作用下的
像是

由
,得

又点
在
上,
所以
,即

依题意
,解得

(Ⅱ)由
,得
解得

又点
在直线上,所以

故点
的坐标为

 ．（2013年普通高等学校招
生全国统一招生考试江苏卷（数学））
[选修4-2:矩阵与变换]本小题满分10分.

已知矩阵
,求矩阵
.

【答案】B 解:
设矩阵A的逆矩阵为
,则

=
,即
=
,

故
a=-1,b=0,c=0,d=
∴矩阵A的逆矩阵
为
,

∴
=

=

 ．（201
3
年上海市春季高考数学试卷）已知数列
的前
项和为
,数列
满足
,求
.

【答案】[解]当
时,
.

且
,所以

.

因为
,所以数列
是首项为1、公比为
的无穷等比数列.

故

.