2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编9：圆锥曲线

一、选择题

 ．（2013年高考湖北卷（文））已知
,则双曲线
:
与
:
的 （　　）

A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等

【答案】D

 ．（2013年高考四川卷（文））从椭圆
上一点
向
轴作垂线,垂足恰为左焦点
,
是椭圆与
轴正半轴的交点,
是椭圆与
轴正半轴的交点,且
(
是坐标原点),则该椭圆的离心率是 （　　）

A．
B．
C．
D．

【答案】C

 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））设抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线L过F且与C交于A, B两点.若|AF|=3|BF|,则L的方程为 （　　）

A．y=x-1或y=-x+1 B．y=
(X-1)或y=-
(x-1)

C．y=
(x-1)或y=-
(x-1) D．y=
(x-1)或y=-
(x-1)

【答案】C

 ．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））
为坐标原点,
为抛物线
的焦点,
为
上一点,若
,则
的面积为 （　　）

A．
B．
C．
D．

【答案】C

 ．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知双曲线

的离心率为
,则
的渐近线方程为 （　　）

A．
B．
C．
D．

【答案】C

 ．（
2013年高考福建卷（文））双曲线
的顶点到其渐近线的距离等于 （　　）

A．
B．
C．1 D．

【答案】B

 ．（2013年高考广东卷（文））已知中心在原点的椭圆C的右焦点为
,离心率等于
,则C的方程是 （　　）

A．
B．
C．
D．

【答案】D

 ．（2013年高考四川卷（文））抛物线
的焦点到直线
的距离是 （　　）

A．
B．
C．
D．

【答案】D

 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））设椭圆
的左、右焦点分别为
是
上的点
,则
的离心率为 （　　）

A．
B．
C．
D．

【答案】D

．（2013年高考大纲卷（文））已知

且
则
的方程为 （　　）

A．
B．
C．
D．

【答案】C

．（2013年高考辽宁卷（文））已知椭圆
的左焦点为F，

两点,连接了
,若
,则
的离心率为 （　　）

A．
B．
C．
D．

【答案】B

．（2013年高考重庆卷（文））设双曲线
的中心为点
,若有且只有一对相较于点
、所成的角为
的直线
和
,使
,其中
、
和
、
分别是这对直线与双曲线
的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是zhangwlx （　　）

A．
B．
C．
D．

【答案】A

．（2013年高考大纲卷（文））已知抛物线
与点
,过
的焦点且斜率为
的直线与
交于
两点,若
,则
（　　）

A．
B．
C．
D．

【答案】D

．（2013年高考北京卷（文））双曲线
的离心率大于
的充分必要条件是 （　　）

A．
B．
C．
D．

【答案】C

．（2013年上海高考数学试题（文科））记椭圆
围成的区域(含边界)为
,当点
分别在
上时,
的最大值分别是
,则
（　　）

A．0 B．
C．2 D．

【答案】D

．（2013年高考安徽（文））直线
被圆
截得的弦长为 （　　）

A．1 B．2 C
．4 D．

【答案】C

．（2013年高考江西卷（文））已知点A(2,0),抛物线C:x2=4y的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,则|FM|:|MN|= （　　）

A．2:
B．1:2 C．1:
D．1:3

【答案】C

．（2013年高考山东卷（文））抛物线
的焦点与双曲线
的右焦点的连线交
于第一象限的点M,若
在点M处的切线平行于
的一条渐近线,则
= （　　）

A．
B．
C．
D．

【答案】D

．（2013年高考浙江卷（文））如图F1.F2是椭圆C1:+y2=1与双曲线C2的公共焦点 A．B分别是C1.C2在第二.四象限的公共点,若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是（　　）



A． B． C． D．

【答案】 D．

二、填空题

．（2013年高考湖南（文））设F1,F2是双曲线C,
(a>0,b>0)的两个焦点.若在C上存在一点P.使PF1⊥PF2,且∠PF1F2=30°,则C的离心率为____
_______.

【答案】

．（2013年高考陕西卷（文））双曲线
的离心率为________.

【答案】

．（2013年高考辽宁卷（文））已知
为双曲线
的左焦点,

为
上的点,若
的长等于虚轴长的2倍,点
在线段
上,则
的周长为____________.

【答案】44

．（2013年上海高考数学试题（文科））设
是椭圆
的长轴,点
在
上,且
.若
,
,则
的两个焦点之间的距离为_______.

【答案】

．（2013年高考北京卷（文））若抛物线
的焦点坐标为(1,0)则
=____;准线方程为_____.

【答案】2,

．（2013年高考福建卷（文））椭圆
的左、右焦点分别为
,焦距为
.若直线
与椭圆
的一个交点
满足
,则该椭圆的离心率等于__________

【答案】

．（2013年高考天津卷（文））已知抛物线
的准线过双曲线
的一个焦点, 且双曲线的离心率为2, 则该双曲线的方程为______.

【答案】

三、解答题

．（2013年高考浙江卷（文））已知抛物线C的顶点为

O(0,0),焦点F(0,1)，

(Ⅰ)求抛物线C的方程；

(Ⅱ) 过点F作直线交抛物线C于A.B两点.若直线AO、

BO分别交直线l:y=x-2于M.N两点,求|MN|的最小值.

【答案】解:(Ⅰ)由已知可得抛物线的方程为:
,

且
,所以抛物线方程是:
;

(Ⅱ)设
,所以
所以
的方程是:
,

由
,同理由

所以
①

设
,由
,

且
,代入①得到:

,

设
,

① 当
时

,所以此时
的最小值是
;

② 当
时,

,所以此时
的最小值是
,此时
,
; 综上所述:
的最小值是
;

．（2013年高考山东卷（文））在平面直角坐标系
中,已知椭圆C的中心在原点O,焦点在
轴上,短轴长为2，离心率为
，

(I)求椭圆C的方程；(II)A,B为椭圆C上满足
的面积为
的任意两点,E为线段AB的中点,射线OE交椭圆C与点P,设
,求实数
的值.

【答案】

将
代入椭圆方程
,得|y|=

．（2013年高考广东卷（文））已知抛物线
的顶点为原点,其焦点
到直线
的距离为
.设
为直线
上的点,过点
作抛物线
的两条切线
,其中
为切点.

(1) 求抛物线
的方程;

(2) 当点
为直线
上的定点时,求直线
的方程;

(3) 当点
在直线
上移动时,求
的最小值.

【答案】(1)依题意
,解得
(负根舍去) ，
抛物线
的方程为