山东省青岛市胶州一中2013届高三仿真模拟

数学（理科）全真模拟

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设i是虚数单位，复数
是纯虚数，则实数a=

A.
B.2 C.
D.

2.已知集合

A.0或1 B.0或3 C.1或3 D.0或1或3

3.下列命题中，真命题是

A.命题“若p，则q.”的否命题是“若p，则
”

B.命题
，则
，使得

C.已知命题p、q，若“
”为假命题，则命题p与q一真一假

D.a+b=0的充要条件是

4.某校200名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：
，
.则成绩在
内的人数为

A.20 B.15 C.10 D.5

5.函数
的图象大致是

6.一个几何体的三视图如图所示，且其左视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为

A.
B.

C.
D.

7.已知
的展开式中含
项的系数为14，则n=

A.6 B.7 C.8 D.9

8.不等式组
所表示的平面区域是面积为1的直角三角形，则
的最大值是

A.
B.
C.
D.1

9.已知
内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若
则
的面积为

A.
B.
C.
D.

10.已知函数
，则下列说法正确的是

A.
有且只有一个零点 B.
至少有两个零点

C.
最多有两个零点 D.
一定有三个零点

11.已知数列
，把数列
的各项排列成如图所示的三角形数阵，记
表示该数阵中第s行从左到右第t个数，则M（10，9）为

A.55 B.53

C.109 D.107

12.已知抛物线
的焦点为F，
是抛物线C上的不同三点，且
、
、
成等差数列，公差
，若点
的横坐标为3，则线段
的垂直平分线与x轴交点的横坐标是

A.3 B.5 C.6 D.不确定，与d的值有关

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

13.过点（2，3）且以
为渐近线的双曲线方程是________.

14.设
为定义在
上的奇函数，当

_________.

15.运行如图所示的程序框图，输出的S值为_______.

16.如图，两座建筑物AB，CD的底部都在同一个水平面上，且AB、CD均与水平面垂直，它们的高度分别是9m和15m，从建筑物AB的顶部A看点D的仰角为
，看点C的俯角为
，已知
，则BC的长度是______m.

三、解答题：

17.（本小题满分12分）

已知函数
.

（I）求函数
的单调增区间；

（II）若
是第二象限角，求
的值

18.（本小题满分12分）

如图，在几何体ABCDE中，平面
为边长等于2的正三角形，
为CD的中点.

（I）证明：平面
平面ABC；

（II）求二面角
的大小

19.（本小题满分12分）

已知数列
是一个公差大于零的等差数列，且
，数列
的前n项和为
.

（I）求数列
的通项公式；

（II）设
，试比较
的大小，并予以证明.

20.（本小题满分12分）

某校为组建校篮球队，对报名同学进行定点投篮测试，规定每位同学最多投3次，每次在A或B处投篮，在A处投进一球得3分，在B处投进一球得2分，否则得0分，每次投篮结果相互独立，将得分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于3分就认为通过测试，立即停止投篮，否则继续投篮，直到投完三次为止.投篮方案有以下两种：

方案1：先在A处投一球，以后都在B处投；

方案2：都在B处投篮.

已知甲同学在A处投篮的命中率为0.4，在B投投篮的命中率为0.6.

（I）甲同学若选择方案1，求X=2时的概率；

（II）甲同学若选择方案2，求X的分布列和期望；

（III）甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？请说明理由.

21.（本小题满分12分）

已知椭圆
的离心率为
，设过椭圆的焦点且倾斜角为
的直线
和椭圆交于A，B两点，且

（I）求椭圆C的方程；

（II）对于椭圆C上任一点，若
的最大值.

22.（本小题满分14分）

定义：
上为增函数，则称
为“k次比增函数”，其中
，已知
.

（I）若
是“1次比增函数”，求实数a的取值范围；

（II）当
时，求函数
上的最小值；

（III）求证：

全真模拟题答案

一、DBBCA ABCBC DB

二、13
14
15
16

三、解答题