2012年高三阶段训练

文科数学

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页，第II卷3至8页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。

第I卷（共60分）

注意事项：

1.答第I卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置。

2.第I卷共2页。答题时，考生须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。在试卷上作答无效。

参考公式：

柱体的体积公式：
，其中S是柱体的底面积，
是柱体的高。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合
，则集合
等于

A.
B.
C.
D.

【答案】C

，所以
，选C.

2.命题“
”的否定是

A.
B.
C.
D.

【答案】D

全称性命题的否定是存在性命题，所以选D。

3.已知
，则

A.
B.
C.
D.

【答案】D

因为
，所以
，所以
故
所以
，选D.

4.“
”是“
”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

由
得
。由
得
。所以“
”是“
”的充分不必要条件，选A.

5. 若
时
上周期为5的奇函数，且满足
，则
值为

A.
B.
C.
D.

【答案】A

因为
时
上周期为5的奇函数，所以
，
，所以
，选A.

6.函数
的图象大致是

【答案】D

因为函数
为奇函数，所以图象关于原点对称，所以排除A,B.当
时,
，排除C，选D.

7.设
是不同的直线，
是不同的平面，有以下四个命题：

①若
，则
②若
，则
；

③若
，则
④若
，则
.

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④

【答案】B

由平行与垂直的问题可知, ①④成立, ②可能
相交; ③可能
.所以选B.

8.如右图，某几何体的主（正）视图与左（侧）视图都是边长为1的正方形，且体积为
，则该几何体的俯视图可以是

【答案】C

若俯视图为A，则该几何体为边长为1的正方体，体积为1，不成立。若俯视图为B，则该几何体为圆柱，体积为
，不成立。若俯视图为C，则该几何体为三棱柱，体积为
，成立。若俯视图为D，则该几何体为
圆柱，体积为
，不成立。所以只有C成立，所以选C.

9.已知
，向量
，向量
，且
，则
的最小值为

A.18 B.16 C.9 D.8

【答案】C

由

所以
，即
，即
所以
当且仅当
取等号.所以
的最小值为9.选C.

10.已知数列
，若点
在经过点
的定直线
上，则数列
的前15项和

A.12 B.32 C.60 D.120

【答案】C

可设定直线为
,知
,则
是等差数列且
，所以
，选C.

11. 若等边三角形ABC的边长为
，该三角形所在平面内一点M满足
，则
等于

A.
B.
C.1 D.2

【答案】A

=
=

=
选A.

12. 设函数
的零点为
，函数
的零点为
，若
，则
可以是

A.
B.
C.
D.

【答案】B

，
，则
,所以
。若为A.
，则
的零点为
，所以
，所以
，不满足题意。如为B.
的零点为
，所以
，所以满足
。若为C.
的零点为
，
，所以
，不满足题意。若为D.
的零点为
，
，即
，所以
，不满足题意，所以选B.

第II卷（共90分）

注意事项：

第II卷共6页。考生必须使用0.5毫米黑色签字笔在指定答题区域内作答，填空题请直接填写答案，解答题应写出文字、证明过程或演算步骤。

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13.已知
分别是
的三个内角A，B，C所对的边，若
，则
____________.

【答案】

因为

，所以
，即
。由正弦定理得
，即
。

14.函数
的定义域为__________.

【答案】

要使函数有意义，则有
。即
，所以
，即
，所以函数的定义域为
。

15.二维空间中圆的一维测度（周长）
，二维测度（面积）
，观察发现
；三维空间中球的二维测度（表面积）
，三维测度（体积）
，观察发现
.已知四维空间中“超球”的三维测度
，猜想其四维测度
________.

【答案】

:根据归纳猜想可知
，所以四维测度
。

16.若实数
满足不等式组
，则目标函数
的最大值是____________

【答案】2

做出不等式对应的平面区域
，由
得
。做直线
，平移直线
，由图象可知当直线
经过点
时。直线
的截距最大，此时
最大，此时
，所以目标函数
的最大值是2,。

三、解答题：本大题共6小题，共74分。

17.（本小题满分12分）

已知向量
，记函数
.求：

（I）函数
的最小值及取得小值时
的集合；

（II）函数
的单调递增区间.

18.（本小题满分12分）

已知
是公差不为零的等差数列，
成等比数列.求：

（I）数列
的通项公式；

（II）数列
的前
项和
.

19.（本小题满分12分）

如图所示，在正方体
中，E、F分别为DD1、DB的中点.

（I）求证：EF//平面ABC1D1；

（II）求证：
..

20.（本小题满分12分）

已知函数
.

（I）若
，求
的值；

（II）若
对于
恒成立，求实数
的取值范围.

21.（本小题满分13分）

如图，顺达架校拟在长为400m的道路OP的一侧修建一条训练道路，训练道路的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数
的图象，且图象的最高点为
，训练道路的后一部分为折线段MNP，为保证训练安全，限定
.

（I）求曲线段OSM对应函数的解析式；

（II）应如何设计，才能使折线段训练道路MNP最长？最长为多少？

22.（本小题满分13分）

已知
.

（I）当
时，判断
在定义域上的单调性；

（II）若
在
（e是自然对数的底）上的最小值为
，求
的值.

2012年高三阶段训练

文科数学参考答案及评分标准 2012.12

说明：本标准中的解答题只给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，结果正确，准应参照本标准相应评分。

一、选择题：每小题5分，共60分.

(1)C. (2)D. (3)D. (4)A. (5)A. (6)D.

(7)B. (8)C. (9)C (10)C. (11)A. (12)B.

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

(13)
(14)
.(15)
. (16) 2.

三、解答题：本大题共6小题，共74分.

(17)解：（Ⅰ）

…………………………3分

=
， ………………………… 5分

当且仅当
,即

时，
，

此时
的集合是
. …………………………… 8分

（Ⅱ）由
，所以
,

所以函数
的单调递增区间为
. …………… 12分

（18）解：（Ⅰ）设等差数列
的公差为
，由题设知
，

由
成等比数列,得
. ……………………… 3分

解得
（舍去）,

故
的通项公式为
. ……………………… 6分

（Ⅱ）由(I)知
，

， （1）

，（2）

，得
. …………………… 10分

所以

从而
……………………… 12分

(19)（Ⅰ）连结
，在
中，
、
分别为
，
的中点，则

. ……6分

（Ⅱ）

. ……12分

（20）解：（Ⅰ）
，
. …………… 2分

由条件可知
，即
.

解得
．

，
,

． …… 6分

（Ⅱ）因为
，所以
，
.

恒成立,即