高三文科热身考

1．已知集合
，
，则
＝( )

A．
B．

C．
D．

2.设
，
是虚数单位，则“
”是“复数
为纯虚数”的（ ）

A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

3．流程图如右图所示，现输入如下四个函数，则可以

被输出的函数是（ ）

A．
B．

C．
D．

4．己知命题 “
”是假命题，则实数
的取值范围是( )

A.
B. (?1,3) C.
D. (?3,1)

5．已知
,
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

6．已知函数
的图象在点
处的切线L与直线
平行，若数列
的前n项和为
，则
的值为（ ）

A．
B．

C．
D．

7.一个几何体的三视图如图所示，且其左视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为( )

A.
B.
C.
D.

8．由不等式组
围成的三角形区域内有一个内切圆，向该三角形区域内随机投一个点，该点落在圆内的概率是关于
的函数
，则（ ）

A．
B．
C．
D．
符号不确定

9．设函数
．若方程
有且只有两个不同的实根，则实数

的取值范围为 ( )

A．
B．

C．
D．

11.为了“城市品位、方便出行、促进发展”，南昌市拟修建穿江隧道，市某部门问卷调查了n个市民,其中赞成修建穿江隧道的市民占80％，在赞成修建穿江隧道的市民中又按年龄分组，得样本频率分布直方图如图，其中年龄在
岁的有400人，
岁的有m人，则n=　　 , m=

12．在平行四边形
中，
和
分别是边
和
的中点，
，其中

13 .若
是等差数列，
是互不相等的正整数，则有：
，类比上述性质，相应地，对等比数列
，有

14．如果直线
与曲线
有两个交点,则实数
的取值范围是 ．

15．设
,
分别为具有公共焦点
与
的椭圆和双曲线的离心率,
为两曲线的一个公共点,且满足
,则
的值为 ．

高三文科热身考答题卡

一、选择题（5×10=50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























二、填空题（5×5=25分）

11. 12. 13.

14. 15.

16.如图
是单位圆
上的动点，且
分别在第一,二象限.
是圆与
轴正半轴的交点，
为正三角形. 若
点的坐标为
. 记
．

（1）若
点的坐标为
,求
的值；

（2）求
的取值范围.

17.在平面直角坐标系
中，满足
的点
组成的平面区域（或集合）记为
，现从
中随机取点
．

（1）设
，
，求
的概率；

（2）设
，若直线
被圆
截得的弦长为
，求
的概率．

18.（本小题满分12分）

如图，已知
⊥平面
，
∥
，
=2，且
是
的中点．

（Ⅰ）求证：
∥平面
；

（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面
；

(III)求此多面体的体积．

19.已知数列
的前
项和
，
是
与
的等差中项．

（Ⅰ）求
；

（Ⅱ）设
，数列
的前
项和为
，若满足不等式
的正整数

有且仅有两个，求实数
的取值范围．

20.已知函数
(

)．

（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间；

（Ⅱ）若
，且函数
在
上不存在极值点，求
的取值范围．

21．（本小题满分14分）已知椭圆W的中心在原点，焦点在
轴上，离心率为
，焦距为4， 椭圆W的左焦点为
，过点

任作一条斜率不为零的直线
与椭圆W交于不同的两点
、
，点
关于
轴的对称点为
.

（1）求椭圆W的方程；

（2）
(
)是否成立?并说明理由；

（3）求
面积
的最大值．

高三热身文科答案

BBDBB BACAD 11. 4000, 1120

12.
13.
14.
15.2

16.【答案】解：（Ⅰ）因为A点的坐标为
，根据三角函数定义可知，

，得
，.................................2分

所以
＝
..........................6分

（Ⅱ）因为三角形AOB为正三角形，所以
， 所以

=
=
...............................8分

所以
=
.........9分

,
,

即
,.................................10分

.................................12分

17.解：（Ⅰ）当
时，圆
内共有29个点，

满足
的点有8个，

所以
． ……………………………………………………………（5分）

（Ⅱ）当直线
被圆
截得的弦长为
时，

设圆心O到直线
的距离为
，

由
，
，从而得
． ………………………………（8分）

满足
的
位于弦长为
的弓形内，

所以
的概率为
． ………………………（12分

18.解：（Ⅰ）取CE中点P，连结FP、BP，

∵F为CD的中点，

∴FP∥DE，且FP=
又AB∥DE，且AB=

∴AB∥FP，且AB=FP， ∴ABPF为平行四边形，∴AF∥BP．

又∵AF
平面BCE，BP
平面BCE，

∴AF∥平面BCE 4分

（Ⅱ）∵
，所以△ACD为正三角形，∴AF⊥CD

∵AB⊥平面ACD，DE//AB ∴DE⊥平面ACD 又AF
平面ACD

∴DE⊥AF 又AF⊥CD，CD∩DE=D

∴AF⊥平面CDE 又BP∥AF ∴BP⊥平面CDE

又∵BP
平面BCE ∴平面BCE⊥平面CDE 8分

(III)此多面体是一个以C为定点，以四边形ABED为底边的四棱锥，

，
等边三角形AD边上的高就是四棱锥的高

19.解：（Ⅰ）当
时，
；当
时，
；故
．…4分

又
是
与
的等差中项，所以
，得
．………7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

， ………………9分

所以
． …………10分

设


，则
在

且

上是减函数． …………（12分）

因为满足不等式
的正整数
有且仅有两个，所以应满足

……………………13分

解得
．

20.解：(Ⅰ)当
时，
， ……2分

①若
，即
时，
，

所以
为
上的增函数，所以
的增区间为
； …4分

②若
，即
时，


，

所以
在
，
上为增函数，

在
上为减函数． ……………7分

所以
的增区间为
，
；减区间为

．

综上，当
时，
的增区间为
；当
时，
的增区间为

，
；减区间为
．

（Ⅱ）方法1：由
，得
， ………………8分

即
，
． ……………………9分

由
在
上不存在极值点，下面分四种情况讨论．

①当
没有极值点时，
，得
；……10分

②当
有两个极值点，且两个极值点都在
时，

则
得
无解； ……………11分

③当
有两个极值点，且两个极值点都在
时，

则
得
； ……12分

④当
有两个极值点，且两个极值点一个在
，另一个在

时，则
得
无解． ……………………13分

综上，
的取值范围为
． ……………15分

方法2：由
，得
， …………8分

即
，
． …………9分

令
，即
，变形得
，

因为
，所以
，令
，

则
，
．

因为
在
上单调递减，故
，…13分

由
在
上不存在极值点，得
在
上无解，

所以，
． ……14分

综上，
的取值范围为
． ……………15分

21． 解：（1）设椭圆W的方程为
，由题意可知

解得
，
，
，

所以椭圆W的方程为
． …………3分

（2）解：点
坐标为
.于是可设直线
的方程为
．