（考试时间：120分钟 ， 满分 150分）

一. 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 若
则

A．(-2，2) B．(-2，0) C．(0，2) D． (-2，-1)

2. 设
是等差数列，若
,则数列{an}前8项的和为（ ）

A.128 B.80 C.64 D.56

3．i是虚数单位1+i3等于

A.i B.-i C.1+i D.1-i

4. 若
，则下列不等式成立的是

A.
B.
C.
D.

5. 已知向量
，且
，则
等于

A.
B.
C.
D.

6. 已知双曲线
的一个焦点与抛物线
的焦点重合，且双曲线的实轴长是虚轴长的一半，则该双曲线的方程为 （ ）

A．
B．
C．

D．

7. 已知函数
，当
时取得极小值
，则
等于

A.
B.
C.
D.

8. 对于不重合的直线
和不重合的平面
，
下列命题错误的是

A. 若
，则
B. 若
，则

C. 若
，则
D. 若
，则
　

9. 已知函数
的定义域为
，满足
，当
时，
，则函数
的大致图象是

A. B. C. D.

10. 已知函数
，若存在
，使得
恒成立，则
的值是

A.
B.
C.
D.

11. 已知正
的顶点
，顶点
在第一象限，若点
是
内部或其边界上一点，则
的最小值为

A.
B.
C.
D.

12. 若
，其中
，
，
，
，
，
，
，
，
，
. 现从
中随机取两个数分别作为点
的横、纵坐标，则点
落在椭圆
内的概率是

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二. 填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卷的相应位置上）[来源:学科网]

13. 某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1—50号，并分组，第一组1—5号，第二组6—10号，……，第十组46—50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为 _________
__ 的学生.

14. 对任意非零实数
，
，若
的运算规则如右图的程序框图所示，

则
的值是____________

15. 如图是一个几何体的三视图，正视图、侧视图是半
径为
的半圆，俯视图是半径为
的圆，若该几何体的表面积为
，则
______ .

16. 若不等式
对一切
成立，则实数
的取值范围为____________

三. 解答题：（本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分12分）

在
中,
分别是
的对边，
，
，
，
.

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）求
的值.

18.（本小题满分12分）

某校从参加市联考的甲、乙两班数学成绩110分以上的同学中各随机抽取8人，将这16人的数学成绩编成如下茎叶图.

（Ⅰ）茎叶图中有一个数据污损不清（用△表示），若甲班抽出来的同学平均成绩为122分，试推算这个污损的数据是多少？

（Ⅱ）现要从成绩在130分以上的5位同学中选2位作数学学习方法介绍，请将所有可能的结果列举出来，并求选出的两位同学不在同一个班的概率.

19.（本小题满分12分）

已知数列
中，点

在直线
上，且
.

（Ⅰ）求证：数列
是等差数列，并求

；

（Ⅱ）设
，数列
的前
项和为
，
，
成立，求实数
的取值范围.

20.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥
中,
平面
，
，
，
.

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）求棱锥
的高.

21.（本小题满分12分）

已知椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，离心率
，它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点.

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）设椭圆
与曲线
的交点为
、
，求
面积的最大值.

22.（本小题满分
14分）

已知函数

，其图象为曲线
,点
为曲线
上的动点，在点
处作曲线
的切线
与曲线
交于另一点
，在点
处作曲线
的切线
.

（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间；

（Ⅱ）当点
时，
的方程为
，求实数
和
的值；

（Ⅲ）设切线
、
的斜率分别为
、

，试问：是否存在常数
，使得
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.

漳州市四地七校联考高三文科数学卷

参考答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

G

D

G

A

A

D

G

A

D

B

A



二、填空题

13. 37； 14.
； 15.
； 16.
或

（Ⅱ）依据题意，甲班
分以上的有
人，编号为
，
，乙班
分以上的有
人，编号为
、
、
，从
位同学中任选
人，所有的情况列举如下：
,
,
,
,
,

,
,
,
,
共10种结果 ……………………………………………………9分

其中两位同学不在同一班的有
,
,
,
,
,
共6种

所以所求概率为
……………………………………………12分

19.

（Ⅰ）证明：由已知得
，即

∴数列
是等差数列，公差为
. ………………………………………3分

又
，∴
，∴
……………………………6分

（Ⅱ）
法一：
，∴数列
是等比数列，且首项为2，公比为2

∴
……………………………9分

由
得

，所以

∴
……………………………12分

法二：
时，
，所以
……………………………9分

又若
，则
时，

综上，得
. ……………………………12分

20.（Ⅰ）证明：

平面

……………………………………1分

在
中，
，

……………………………………4分

又
…………………………………
…5分

平面
……………………………………6分

（Ⅱ）法一：

平面
，

平面
平面
……………………………………6分

在
中，过D作
于
，则
平面

为三棱锥
的高 ……………………………………9分

又 在
中，过
作
于
,则

在
中,
……11分

即

，

三棱锥
的高为
…………………12分

法二：在
中，过
作
于
，

在
中， 过
作
于
,则

[来源:学,科,网Z,X,X,K]

即
，

又设三棱锥
的高为
，

，
平面
……9分