一、选择题：

1.右图的矩形，长为5，宽为2．在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分
的黄豆数为138颗．则可以估计出阴影部分的面积约为( )

A．
??? ?B．
?C．
?? ?? ?D．

2. 若
，则下列不等式成立的是( )

A．
B．

C．
D．

3. “
”是“直线
与圆

相切”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．是虚数单位，复数
＝( )

A．
B．
C．
D．

5．若全集
Ｒ，集合
｛
｝，
｛
｝，则

( )

A．｛
|
或
｝ B．｛
|
或
｝

C．｛
|
或
｝ D．｛
|
或
｝

6. 已知直线
，平面
，且
，给出四个命题：( )

① 若
，则
；????? ?? ② 若
，则
；[来源:Z,xx,k.Com]

③ 若
，则
；??????? ④ 若
，则

其中真命题的个数是

A．
??? ?B．
? ?C．
?? ? ?D． 1

7. 已知
,
，则
( )

A．
B．
C．
D．

8．在
中，
，且
，点
满足
等于( )

A．
B．
C．
D．

9．已知等差数列{
}的前
项和为
，且
，
，则
为( )

A．
B．
C．
D．

10．设动直线
与函数
，
的图象分别交于点
、
，则
的最小值为( )

A．

B．

C．
D．

11．程序框图如图所示，该程序运行后输出的
的值是( )

A．
B．
C．
D．

12．设奇函数
的定义域为Ｒ，最小正周期
，若
，则
的取值范围是( )

A．
　 B．

C．
　　 D．

第Ⅱ卷(非选择题　　共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

13．若双曲线
的离心率是
，则实数
的值是 ．

14．为了解某校今年准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前
个小组的频率之比为
，其中第
小组的频数为
，则报考飞行员的总人数是 ．

15．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体

的表面积为 .

16．设
满足约束条件
，若目标函数
的最大值为35，则
的最小值为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本题满分12分）

已知函数
．

(Ⅰ) 求函数
的最小值和最小正周期；

（Ⅱ）已知
内角
的对边分别为
，且

，若向量
与
共线，求
的值．

18．（本题满分12分）

有关部门要了解甲型H1N1流感预防知识在学校的普及情况，命制了一份有
道题的问卷到各学校做问卷调查．某中学
两个班各被随机抽取
名学生接受问卷调查，
班
名学生得分为：
，
，
，
，
；B班5名学生得分为：
，
，
，
，
．

（Ⅰ）请你估计
两个班中哪个班的问卷得分要稳定一些；

（Ⅱ）如果把
班
名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样方法从中抽取样本容量为
的样本，求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率．

19．（本小题满分12分）如图，点C是以AB为直径的圆上一点，直角梯形BCDE所在平面与圆O所在平面垂直，且DE//BC，DC⊥BC，DE=
BC=2，AC=CD=3.[来源:Zxxk. Com]

（Ⅰ）证明：EO//平面ACD；

（Ⅱ）证明：平面ACD⊥平面BCDE；[来源:学科网]

（Ⅲ）求三棱锥E—ABD的体积.

20．（ 本题满分12分）[来源:学科网]

设
是公比大于1的等比数列，
为数列
的前

项和．已知
，且
，
，
构成等差数列．

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）令
求数列
的前
项和
．

21．（本题满分12分）

已知椭圆
、抛物线
的焦点均在
轴上，
的中心和
的顶点均为原点
，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：

3


2

4









0


4





（Ⅰ）求
的标准方程；

（Ⅱ）请问是否存在直线满足条件：①过
的焦点
；②与
交不同两点
且满足
？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

22．（本题满分14分）

已知函数
．

（Ⅰ）求证：函数
在区间
上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应
的近似值（误差不超过
）；（参考数据
，
，
）

（Ⅱ）当
时，若关于
的不等式
恒成立，试求实数
的取值范围.

适应性检测参考答案

一、选择题： BBAAD CBBAA DC

二、填空题：13．
．14．

．15．
16．

三、解答题：

（Ⅱ）从
班

名同学中任选
名同学的方法共有
种， ………………………10分

其中样本
和
，
和
，
和
，
和
的平均数满足条件，[来源:学&科&网Z&X&X&K]

故所求概率为
．　　…………………………………………………………………12分

19．

[来源:学科网]

20．解：（Ⅰ）设数列
的公比为
，

由已知，得
， ……………………………………2分

即
， 也即
解得
………5分

故数列
的通项为
． ………………………………………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得
， ∴
， …………8分

又
，∴
是以
为首项，以
为公差的等差数列 …10分

∴

即
．…………………………12分

21．解：（Ⅰ）设抛物线
，则有
，据此验证
个点知（3，
）、（4，
4）在抛物线上，易求
………………2分

设
：
，把点（
2，0）（
，
）代入得：

解得
∴
方程为
…………………5分

由
消掉
，得
， …………8分

于是
，
①

即
② ………………………………10分

由
，即
，得

将①、②代入（*）式，得
，解得
；……11分

所以存在直线满足条件，且的方程为：
或
．………12分

∵
， ∴
， ∴
在
上单调递增，

∴
，∴
的取值范围是
．　　……………14分