漳州市普通高中2013届高三毕业班适应性训练

数学（文）试题

本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题).本试卷共5页.满分150分.考试时间120分钟

注意事项：

1．答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．考生作答时,将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效．

3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0. 5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．

4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回．

参考公式：

样本数据
，
，…，
的标准差 锥体体积公式

其中
为样本平均数 其中S为底面面积，h为高

柱体体积公式 球的表面积、体积公式

其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．抛物线
的准线方程是

A．
　 B．
　 C．
　 D．

2．下列函数中既是偶函数，又在区间
上单调递增的函数是

（A）
（B）
（C）
（D）

3．设命题
：函数
的最小正周期为
；命题
：函数
是偶函数．

则下列判断正确的是（ ）

A．
为真　 B．
为真　 C．
为真　 D．
为真

4．设向量
=
，
=
，则“
”是“
⊥
”的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

5．2013年春节高速公路免费通行时间及条件公布后，这项福利引起了争议. 某调查机构对此展开了一项调查，得到如下数据：

对此事的态度

好评（有利于百姓的出行）

中评（影响不大）

差评（影响车速）

不关心



人数

800

600

400

200



若从参与调查的人员中，按分层抽样的方法抽取100人进行座谈.则“好评”与“差评”的人数之差为（ ）

A．
B.
C.
D.

6．依据小区管理条例，小区编制了如图所示的住户每月应缴纳卫生管理费的程序框图，并编写了相应的程序．已知小张家共有4口人，则他家每个月应缴纳的卫生管理费（单位：元）是

A．3．6

B．5．2

C．6．2

D．7．2

7．若直线
与圆
有公共点，则实数a取值范围是

A．[－3，－1] B．[－1，3]

C．[－3,l ] D．（－∞，－3]
[1．+∞）

8．已知函数
，（
，
），的最小正周期为
，且
，则函数

A.
B.
C.
D. 2

9．设变量
满足
，则
的最大值为

A．
B．
C．
D．13

10.某企业为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的成本费（单位：万元）与太阳能电池板的面积（单位：平方米）成正比，比例系数约为
，为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式．假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费C（单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积x（单位：平方米）之间的函数关系是
。记该企业安装这种太阳能供电设备的费用与该企业1 5年共将消耗的电费之和F（x）（万元），则F（40）等于

A．80 B．60 C．42
D．40

11.已知双曲线
右支上的一点
到左焦点的距离与到右焦点的距离之差为
，且到两条渐近线的距离之积为
，则双曲线的离心率为 （ ）

A.
B.
C.
D.

12．各项互不相等的有限正项数列
，集合
，集合

,则集合
中的元素至多有（ ）个

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

第I卷（选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题,每小题4分，共16分.把答案填在答题卡相应位置.

13. 已知
是虚数单位，若
，则
的值为 ．

14．等差数列{an}中，a3=5，a5=3，则该数列的前10项和S10的值是_______．

15．假设关于某设备的使用年限
和所支出的维修费
（万元）有如下的统计资料：

使用年限x

2

3

4

5

6



维修费用y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0



由资料可知y和x呈线性相关关系，由表中数据算出线性回归方程
中的
据此估计，使用年限为10年时的维修费用是 万元．

16．一同学为研究函数
的性质，构造了如图所示的两个边长为
的正方形
和
点
是边
上的一动点，设
则
．请你参考这些信息，推知函数
的零点的个数是 ．

三、解答题：本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤

17．（本小题满分12分）

已知函数
（
）在一个周期上的一系列对应值如下表：

X

…



0









…



y

…

0

1



0

-1

0

…



(Ⅰ) 求
的解析式；

(Ⅱ）在
中，AC=2,BC=3,A为锐角，且
,求
的面积.

18．（本小题满分12分）

已知点（1,2）是函数
的图象上一点，数列
的前n项和
.

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）将数列
前2013项中的第3项，第6项，…，第3k项删去，求数列
前2013项中剩余项的和.

19．（本小题满分12分）

为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中数学老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）.以下茎叶图为甲、乙两班（每班均为20人）学生的数学期末考试成绩.

（1）现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率；

（2）学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请填写下面的
列联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．

甲班

乙班

合计



优秀









不优秀









合计











下面临界值表仅供参考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001





2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828



 （参考公式：
，

20．（本小题满分12分）

已知四棱锥
(图5) 的三视图如图6所示，
为正三角形，
垂直底面
，俯视图是直角梯形．（1）求正视图的面积；（2）求四棱锥
的体积；（3）求证：
平面
；

21．（本小题满分12分）

已知椭圆
）的离心率为
,上顶点分别是A、B，原点到直线AB的距离为
．

　 (I)求椭圆的方程；

　　（Ⅱ）直线
交椭圆于P，Q两点，若点P始终在以PQ为直径的圆内，求实数k的取值范围

22．（本小题满分14分）

已知函数
.

（Ⅰ）当
时，求
的极值；

（Ⅱ）当
时，若存在
，使得
成立，求实数
的取值范围.

2013年福建省漳州市普通高中毕业班适应性练习

文科数学试题参考答案及评分标准

说明：

一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解答供参考，如果考生的解答与本解答不同， 可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.

二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.

四、只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.

一、选择题：本大题共12题，每小题5分，满分60分．

1.D 2. B 3. D 4.A 5 .B 6.C

7.C 8.A 9.C 10.B 11.B 12.A

12．解析：利用特殊值法进行求解.设集合
，则由
知C不正确；设集合
，则由
知B，D不正确；故选A

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分．

13．-3 14．25 15．12.38 16．2

三、解答题：本大题共6小题，满分74分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．

(17)解：由表知，
，又
，

∴
，从而
.

. …………………………6分

…………………………12分

18解：

18．解：（Ⅰ）把点（1,2）代入函数
，得
.……………………（1分）

…………………………………………（2分）

当
时，
…………………………………（3分）

当
时，

……………………………………………（5分）

经验证可知
时，也适合上式，

.…………………………………………………………（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知数列
为等比数列，公比为2，故其第3项，第6项，…，第2013项也为等比数列，首项
公比
为其第671项………………………………………………………………（8分）

∴此数列的和为
……………………（10分）

又数列
的前2013项和为

…………………………………（11分）

∴所求剩余项的和为
…（12分）

19. 解：（1）记成绩为87分的同学为
，其他不低于80分的同学为C、D、E，“从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有：

(A,B)(A,C)(A,D)(A,E)(B,C)(B,D)(B,E)(C,D)(C,E)(D,E)共10个， ………2分

“抽到至少有一个87分的同学”所组成的基本事件有：

(A,B)(A,C)(A,D)(A,E)(B,C)(B,D)(B,E)一共7个, …………………4分

所以P=
. …………………5分

甲班

乙班

合计



优秀

6

14

20



不优秀

14

6

20



合计

20

20

40



（2）

…………………………………………7分

=
……………………………………10分

因此，我们有97.5％的把握认为成绩优秀与教学方式有关. …………………12分20．解：（1）过A作
，根据三视图可知，E是BC的中点， (1 分)

且
，
(2 分)

又∵
为正三角形，∴
，且

∴
(3 分)

∵
平面
，
平面
，∴
(4 分)

∴
，即
(5 分)

正视图的面积为
(6 分)

（2）由（1）可知，四棱锥
的高
， (7 分)

底面积为
(8分)

∴四棱锥
的体积为
(10 分)

（3）证明：∵
平面
，
平面
，∴
(11 分)

? ∵在直角三角形ABE中，

在直角三角形AD