命题：钟月华 审题：陈燕

注意事项：

1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷
内

填写学校、班级、准考证号、姓名；

2．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，

考试时间120分钟．

参考公式：



第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个答案中

有且只有一个答案是正确的，把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）

1.在复平面内，复数
对应的点在（　 　）

Ａ、第一象限 Ｂ、第二象限 Ｃ、第三象限 Ｄ、第四象限

2．命题
：“
”，则（ ）

A．
是假命题　；
：
B．
是假命题；
：

C．
是真命题；
：
　D．
是真命题；
：

3．设随机变量
服从正态分布
.若
，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 已知点
在不等式组
表示的平面区域上运动，则

的取值范围是　( )

A.
　 B.
C.
D.

5. 若程序框图如右图所示,则该程序运行后

输出
的值是( )

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

6.设
、
是两条不同的直线，
、
是两个不同的平面，

是下列命题中正确的是（　 　）

A．若
，
，则

B．若
，
，则

C．若
，
，则

D．若
，
，
，则

7.已知三个数
构成一个等比数列，则圆锥曲线

的离心率为（ ）

A.
B.
C.
或
D
.
或

8. 为了得到函数
的图象，可以将函数
的图象( )

A.向右平移
个单位长度 B. 向右平移
个单位长度

C.向左平移
个单位长度
D. 向左平移
个单位长度

9.已知函数 ， 直线与函数
、

的图象都相切，且与
图象的切点为（1，f（x）），则
（? ）

A．
??????? B.
?????? C.
??????? D.

10．已知
符号
表示不超过
的最大整数，若函数
有且仅有3个零点，则
的取值范围
是（ ）

A．
B．

C．

D．
[来源:学科网]

第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）

二
、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上．）

11. 二项式
的常数项为
.(用数字作答)

12．已知函数
若
，则
等于 ．

13.若直线(m–1)x+3y+m=0与直线x+(m+1)y+2=0平行，则实数m=________.

14．某铁路货运站对6列货运列车进行编组调度，决定将这6列列车编成两组，每组3列，且甲与乙两列列车不在同一小组，如果甲所在小组3列列车先开出，那么这6列列车先后不同的发车顺序共有 ．

15．已知平面区域Ω=
，直线
:
和曲线
:
有两个不同的交点，直线
与曲线
围成的平面区域为
，向区域Ω内随机投一点A，点A落在区域
内的概率为
，若
，则实数
的取值范围是_________。

三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

16．已知函数
（I）求函数
的最小正周期和值域；

（II）记
的内角A、B、C的对边分别是a，b，c，若
求角C的值。

17.“肇实，正名芡实，因肇庆所产之芡实颗粒大、药力强，故名。”某科研所为进一步改良肇实，为此对肇实的两个品种（分别称为品种A和品种B）进行试验．选取两大片水塘，每大片水塘分成n小片水塘，在总共2n小片水塘中，随机选n小片水塘种植品种A，另外n小片水塘种植B．

（1）假
设n=4，在第一大片水塘中，种植品种A的小片水塘的数目记为
，求
的分布列和数学期望；

（2）试验时每大片水塘分成8小片，即n=8，试验结束后得到品种A和品种B在每个
小片水塘上的每亩产量（单位：kg/亩）如下表：

号码

1

2

3

4

5

6

7[来源:Zxxk.Com]

8



品种A

101

97

92

103

91

100

110

106



品种B

115

107

112

108

111

120

110

113



分别求品种A和品种B的每亩产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植

哪一品种？

18．已知四棱锥P－ABCD的三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点．

（１）求四棱锥P－ABCD的体积；

（２）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论；

（３）若点E为PC的中点，求二面角D－AE－B的大小.

19．已知椭圆的一个顶点为
，焦点在
轴上，中心在原点．若右焦点到直线
的距离为3． （1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线

与椭圆相交于不同的两点
．当
时，求
的取值范围．

20．已知函数
(
为非零常数).

（I）当
时，
求函数
的最小值； （II）若


恒成立，求
的值；

（III）对于
增区间内的三个实数
(其中
)，

证明：
.

21.本题有(1)．(2)．(3)三个选做题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．

（1）(本小题满分7分)选修4－2：矩阵与变换选做题

已知矩阵A=
有一个属于特征值1的特征向量
.

(Ⅰ) 求矩阵A；

(Ⅱ) 矩阵B=
，点O(0,0)，M(2，-1)，N(0，2)，求
在矩阵AB的对应变换作用

下所
得到的
的面积.

（2）(本小题满分7分)选修4－4：坐标系与参数方程选做题

在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立
极坐标系.已知曲线
的参数方程为
，曲线
的极坐标方程为
．

（Ⅰ）将曲线
的参数方程化为普通方程；（Ⅱ）判断曲线
与曲线
的交点个数，并说明理由．

（3）(本小题满分7分)选修4－5：不等式选讲选做题

已知函数
，不等式
在
上恒成立．

（Ⅰ）求
的取值范围；

（Ⅱ）记
的最大值为
，若正实数
满足
，求
的最大值．

2013年福建高考前漳州市芗城中学最后一卷答案

选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

DBBCA DCBDA

二、填空题: （本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11. –10 12.
13. –2

14. 216
15. [0,1]

17.解：（1）
可能的取值为0，1，2，3，4. （1分）

，
，
，

，

即
的分布列为

0

1

2

3[来源:学科网]

4



P













 （6分）

的数学期望为
（7分）[来源:学科网ZXXK][来源:学科网]

（2）品种A的每亩产量的样本平均数和样本方差分别为：

（8分）

（9分）

品种B的每亩产量的样本平均数和样本方差分别为：

（10分）

（11分）

由以上结果可以看出，品种B的样本平均数大于品种A的样本平均数，且品种B的样本方差小于品种A，故应该选择种植品种B. （13分）

18.解：(1)由三视图可知，四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，

侧棱PC⊥底面ABCD，且PC＝2. ………………………………………………1分

∴
，即四棱锥P－ABCD的体积为.………3分

∴∠DFB＝，

即二面角D－AE－B的大小为.………………………………………………………13分

解法2：如图，以点C为原点，CD，CB，CP所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．则D(1,0,0)，A(1,1,0)，B(0,1,0)，E(0,0,1)，………………………………………9分

从而＝(0,1,0)，＝(－1,0,1)，＝(1,0,0)，＝(0，－1,1)．

设平面ADE和平面ABE的法
向量分别为

，

由

，取

由

，取
…11分

设二面角D－AE－B的平面角为θ，

则
，…………12分

∴θ＝，即二面角D－AE－B的大小为 .…………13分

注：若取
算出
可酌情给分。[来源:学科网ZXXK]

，即
， ②………………………10分

把②代入①得
，解得
， …………………………11
分

由②得
，解得
．…… ……………………………12分[来源:Zxxk.Com]

综上求得
的取值范围是
． ………………………………13分

∵
，∴
在
上单调递增，在
上单调递减，[来源:Zxxk.Com]

则
，仅当
时取得最大值，故
，即
. …………9分

（III）解法1：

由已知得：
，∴
，

先
证
，
，

. ………………………………11分

设
[来源:Z.xx.k.Com]

，∴
在
内是减函数，

∴
，即
. …………………………………12分

同理可证
，∴

. ……14分

同理，在区间
上存在
使
，

由
为增函数得
. ……………………………14分

21．（本小题满分14分）

（1）【解析】(Ⅰ)由已知得
，所以
…………2分

解得
故A=
. ……………………………………………………3分

(Ⅱ) AB=

=
，所以
，

，
，……………5分

即点O，M，N变成点O
′(0，0)，M ′(4，0)，N ′(0，4)，

的面积为
.…………………………………………………7分