大理市2013年高三复习联合检测试卷

理科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两个部分。第Ⅰ卷1至３页，第Ⅱ卷４至８页；考试时间120分钟，总分150分。

注意事项:

1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案序号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案序号，在试题卷上作答无效。

参考公式：

样本数据
的标准差 锥体体积公式

其中
为样本平均数 其中
为底面面积，
为高

柱体体积公式 球的表面积，体积公式

其中
为底面面积，
为高 其中
为球的半径

第Ⅰ卷

一．选择题：本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求
。

1．已知复数
，
是
的共轭复数，则
=（ ）

A．1 　　　 B．
　　　 C．2 　　　　 D．3

2．集合
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

3．已知抛物线
的焦点
，过
的直线
与
交于
两点，弦长
。若线段
的中点为
，则
到抛物线的准线的距离为（ ）

A．2　　　　　　B．4
　　　 C．6 　　　　 D．8

4．已知点
在曲线
上，
为曲线在点
处的切线的倾斜角，则
的取值范围是（ ）

A．[0,
) B．
C．
D．

5．有四个关于三角函数的命题：

：


R,
　　　　
:

、

R,
=
-

:
,


:
=




=

其中假命题的是（ ）

A．
，
　　　　B．
，

C．
，
　　　　D．
，

6．一个几何体的三视图如右图所示,其中俯视图是一个正方形，则该几何体的体积为( )

A．
　　　　B．１　　　　C
．
　　　　D．

7．如图，有五个
数据，去掉
后，下列说法错误的是( )

A．相关系数
变大

B．残差平方和变大

C．相关指数
变大

D．解释变量
与预报变量
的相关性变强

8．由曲线
，直线
及
轴所围成的图形的面积为二项式

展开式的常数项，则
等于( )

A．
B．
　C．
　　 D．6

9．某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为( )

A．360 　　B．520 　　C．600　　 D．720

10．函数
（其中
）的图象如右图所示，为了得到
的图象，则只需将
的图象( )

A．向右平移

个长度单位

B．向右平移
个长度单位

C．向左平移
个长度单位

D．向左平移
个长度单位

11．如图所示的程序框图，输出的结果是( )

A．49　　　　B．50　　　　C．51　　　　D．52

12．定义在
上的函数
满足
，当
时，
，则函数
在
上的零点个数是( )

A．504个　　　B．506个　　　C．
604个　　D．605个

第Ⅱ卷

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已
知变量
满足约束条件
的最小值为 ．

14．设直线
过双曲线
的一个焦点，且与
的一条对称轴垂直，
与
的渐近线交于
两点，
为焦距
的2倍，则离心率
= .

15．已知正方体
的棱长为2, 长为2的线段
的一个端点
在棱
上运动, 另一端点
在正方形
内运动, 则线段
中点的轨迹的面积为_____________.

16．在
中，已知内角
，边
．设内角
，周长为
．则
的最大值是_____________.

三、解答题：本大题共6小题，共70分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）

已知等比数列
的前
项和为

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设数列
满足
，
为数列
的前
项和，求
.

[来源:学科网ZXXK]

18．（本小题满分12分）

已知四棱锥
的底面为菱形，且
，
,
,

为
的中点.

（Ⅰ）求证:
；

（Ⅱ）求直线
与
所成角的正弦值．

19．（本小题满分12分）

某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班
”，每班50人．陈老师采用A、B两种
不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改
实验．为了了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如右所示．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”.

（Ⅰ）由以上统计数据填写下面列联表，并判断是否有90%的把握认为：“成绩优秀”与教学方式有关．

甲班(A方式)

乙班(B方式)

总计



成绩优秀



[来源:Zxxk.Com]





成绩不优秀









总计









附：

P(K2≥k)

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025



k

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024





（
Ⅱ）在乙班样本中的20个个体中任取2名学生，记“成绩优秀”的学生人数为
，求
的分布列和数学期望．

20．（本小题满分12分）

已知椭圆
的离心率为
，且点
在椭圆
上。

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）
为坐标原点，
为
的右焦点，过
的直线
与
交于
两点，若在
上存在一点
满足
求实数
的取值范围.

21．（本小题满分12分）

已知函数
在
处取得极值.

（Ⅰ）若关于
的方程
在
上恰有两个不相等的实数根，求实数
的取值范围；

（Ⅱ）证明：
（参考数据：ln2≈0.6931）.

请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．

22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选
讲.

如图，已知:直线
与⊙
相切于点
，点
、点
在⊙
上，
与
相交于点
，
平分
，
.

（Ⅰ）求证：
是⊙
的直径；

（Ⅱ）若
.

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲.

已知曲线
的参数方
程是
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点
的极坐标为
.

（Ⅰ）求曲线
的直角坐标方程和点
的直角坐标；

（Ⅱ）曲线
过点
的最长弦和最短弦分别为
和
，求四边形
的面积.[来源:学,科,网]

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲.

已知函数
．

(Ⅰ) 若不等式
的解集为
，求实数
的值；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，若存在实数
使
成立，求实数
的取值范围．

大理市2013年高三复习联合检测

理科数学答案

6、解：由已知中的三视图，我们可以判断出该几何体的几何特征，该几何体是一个四棱锥其底面是一个对角线为2的正方形，面积
,高为1,则体积
，故选C.

7、答案：B解析：相关系数
越接近1，
越大，残差平方和越小，拟合效果越好．

8、【解析】如右图所示，点A（0，－2），由
，得
，

所以B（4，2），因此所围成的图形的面积为

。

又二项式
展开式的常数项为
，所以由
和
得
选择B。

9、【解析】甲、乙两名同学只有一人参加时有
；甲、乙两人均参加时，有
。共有600种，选C。

12、【答案】C【解析】由
，可知
，则
，所以
是以10为周期的周期函数. 在一个周期
上，函数
在
区间
内有3个零点，在
区间内无零点，故
在一个周期上仅有3个零点，由于区间
中包含201个周期，又
时也存在一个零点
，故
在
上的零点个数为
.

二、13、-6 ； 14、
；15、
；16、

答案提示：13 【答案】 -6【解析】
可化为
或
，标示的平面区域如图中阴影部分，当直线
经过（-2，2）时,
取得最大值,则
取得最小值,所以
的最小值为-6.

14、答案：
.【解答】设
，则渐近线：
，依题意得：
，由
，得
，所以
.

15、答案：
【解析】
的中点的轨迹为以点
为球心，以
为半径的
球面，所以

……8分

……10分

……12分

（Ⅰ）证明：连接

为等腰直角三角形
的中点

是等边三角形

即

……5分

（II）由（I）知：
两两垂直，如图，建立直坐标系,则
，
，
，
……8分设平面
的法向量
则由
得:

可得：
……10分

又
，设直线
与平面
所成角为
,则

故直线
与
所成角的正弦值是
。……12分

19． [解析]（Ⅰ）由已知数据得

甲班(A方式)

乙班(B方式)

总计



成绩优秀

1

5

6



成绩不优秀

19

15

34



总计

20

20

40