郑州市47中2013届高三最后押题冲刺数学文试题

命 题 人：许少立

第
卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、 集合
，则
= （ ）

A、 {1,2} B、 {0,1,2} C、{x|0≤x<3} D、 {x|0≤x≤3}

2、复数
对应的点位于 （ ）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

3、下列命题中的假命题是 （ ）

A、
B、

C、
D、

4、已知等差数列
的前
项和为
，若
,则
（ ）

A、12 B、60 C、75 D、120

9．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积等于 （ ）

A．
B．

C．
D．

10、设双曲线
的两个焦点为
,
是双曲线上的一点，且
，则
的面积等于 （ ）

A、18 B、24 C、36 D、48

11、设
为等比数列
的前
项和，已知
则满足
,的正整数
为 （ ）

A、2或4 B、2 C、4 D、8

12、偶函数
满足
,且在
时，
，则关于
的方程
在
上的根的个数是 （ ）

A、3 B、4 C、5 D、6

第
卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13、不等式组
所表示的平面区域的面积等于_____________学

14、科网已知向量
满足
，且
1，
，则
与
的夹角为 .

15、已知矩形
的顶点都在半径为4的球
的球面上，且
,则棱锥
的体积为 。

16、如果圆
与
轴交于
两点，圆心为
，且
，那么抛物线
的焦点坐标为____________

三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题12分）设数列{an}是等差数列，数列{bn}的前n项和Sn满足
且

（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式：

（Ⅱ）设Tn为数列{Sn}的前n项和，求Tn．

18、(本小题12分)在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分。用
表示编号为
的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：

编号

1

2

3

4

5



成绩

70

76

72

70

72



（1）求第6位同学的成绩
，及这6位同学成绩的标准差s;

（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率。

20、（本小题12分）已知中心在原点，焦点在
轴上的椭圆
的离心率为
，且经过点

．

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）是否存过点
（2,1）的直线
与椭圆
相交于不同的两点
，满足
？若存在，求出直线
的方程；若不存在，请说明理由．

21．（本小题满分12分）设函数
;

（Ⅰ）若
，求
的单调区间；

（Ⅱ）若当
≥0时,
,求
的取值范围.

23、（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

已知圆
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点
为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆
的极坐标方程为
．

（1）将圆
的参数方程化为普通方程，将圆
的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）圆
、
是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．

24．（本小题满分10分）选修4—5，不等式选讲

已知函数

若a=1，解不等式
；

（2）若
，求实数
的取值范围。

郑州市第47中学2012－2013学年高考适应性测试题

文 科 数 学 答 案

第
卷（选择题 共60分）

一、选择题

BDCCC BCBDB AC

二、填空题

13、
14、
15、
16、（-11，0）

三、解答题

18、18．（本小题满分13分）

解：（1）

，

………….6分

（2）从5位同学中随机选取2位同学，包含的基本事件空间为

{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}，共10个基本事件；

记“选出的2位同学中，恰有1位同学的成绩位于（68，75）”为事件A，则事件A包含的基本事件为{1，2}，{2，3}，{2，4}，{2，5}共4个基本事件，

则

故从前5位同学中，随机地选2位同学，恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率为
………………..12分

．

因为直线
与椭圆
相交于不同的两点
，设
两点的坐标分别为
，

所以

所以
．

又
，

因为
，即
，

所以

．

即
．

所以
，解得
．

因为
为不同的两点，所以
．

于是存在直线
满足条件，其方程为
．………………………………12分

22、（I）证明：

∽

(2)解：连接OD,OC，设OD交AC于F,

在
中，

23、解：(1)、当
时，由
,得
,解得,

故
的解集为

（2）、令
,则

所以当
时
有最小值

只需
解得

所以实数a的取值范围为
.