本试卷分第Ⅰ
卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两个部分。第Ⅰ卷1至３页，第Ⅱ卷４至６页；考试时间120分钟，总分150分。

注意事项:

1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案序号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案序号，在试题卷上作答无效。

参考公式：

样本数据
的标准差 锥体体积公式

其中
为样本平均数 其中
为底面面积，
为高

柱体体积公式
球的表面积，体积公式

其中
为底面面积，
为高 其中
为球的半径

第Ⅰ卷

一．选择题：本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．已知复数
，则
=（ ）

A．1　　　　B．
　　　　C．2　　　　D．3

2．集合
，
，则
（ ）

A．
　　　　B．
　　　　C．
　　　　D．

3．已知抛物线
的焦点
，过
的直线
与
交于
两点，弦长

。若线段
的中点为
，则
到抛物线的准线的距离为（ ）

A．2　　　　B．4　　　　C．6　　　　D．8

4．已知点
在曲线
上，
为曲线在点
处的切线的倾斜角，则
的取值范围是（ ）

A．[0,
)　　　　B．
　　　　C．
　　　　D．

5．有四个关于三角函数的命题：

：


R,
　　
:

、

R,
=
-

:
,


:
=




=

其中假命题的是( )

A．
，
　　　　B．
，
　　　　

C．
，
　　　D．
，

6．一个几何体的三视图如右图所示,其中俯视图是一个正方形，则该几何体的体积为 （ ）

A．
　　　　B．

C．
　　　　D．

7．如图，有五个
数据，去掉
后，下列说法错误的是（ ）

A．相关系数
变大

B．残差平方和变大

C．相关指数
变大[来源:Z,xx,k.Com]

D．解释变量
与预报变量
的相关性变强

8．设非零向量
、
、
满足
，则
与
的夹角为（ ）

A.30° B.60° C.120° D.150°

9．定义在
上的函数
满足
=
，则
的值为（ ）

A．-1　　　　B．
　　　　C．
　　　　D．2

10．函数
（其中
）的图象如右图所示，为了得到
的图象，则只需将
的图象( )

A．向右平移
个长度单位

B．向右平移
个长度单位

C．向左平移
个长度单位

D．向左平移
个长度单位 [来源:学科网]

11．如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）

A．49　　　　B．50　　　　C．51　　　　D．52

12．定义在
上的函数
满足
，当
时，
，则函数
在
上的零点个数是（ ）[来源:学#科#网Z#X#X#K]

A．1205个　　B．1206个　　C．1207个　　D．1208个

第Ⅱ卷

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知变量
满足约束条件
的最小值为 ．

14．设直线
过双曲线
的一个焦点，且与
的一条对称轴垂直，
与
的渐近线交于
两点，
为焦距的2倍，则离心率
= .[来源:学科网]

15．在三棱锥
中，若
，

，
，则三棱锥
外接球的表面积为________．

16．在
中，已知内角
，边
．设内角
，周长为
．则
的最大值是_____________.

三．解答题：
本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（本
小题满分12分）

已知等比数列
的前
项和为

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设数列
满足
，
为数列
的前
项和，求
.

18．（本小题满分12分）

已知四棱锥
的底面为菱形，且
，
为
的中点,
.

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）若
,
，求点
．

19．（本小题满分12分）

某中学
将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A、B两种
不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改
实验．为了了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如右所示．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．

（Ⅰ）由以上统计数据填写下面列联表，并判断是否有90%的把握认为：“成绩优秀”与教学方式有关．

甲班(A方式)

乙班(B方式)

总计



成绩优秀









成绩不优秀









总计









附：

P(K2≥k)

0.25

0.15[来源:Z*xx*k.Com]

0.10

0.05

0.025



k

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024



（Ⅱ）在乙班样本中的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机
抽取2个，求抽出的两个均“成绩优秀”的概率．

20．（本小题满分12分）

已知椭圆
的离心率为
，且点
在椭圆
上。

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）
为坐标原点，
为
的右焦点，过
的直线
与
交于
两点，若在
上存在一点
满足
求实数
的取值范围.

21．（本小题满分12分）

已知函
数
在区间
上是增函数，
在区间
上为减函数.

（Ⅰ）试求函数
的解析式；

（Ⅱ）当
时，讨论方程
的解的个数.

请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲.

如图，已知:直线
与⊙
相切于点
，点
、点
在⊙
上，
与
相交于点
，
平分
，
.

（Ⅰ）求证：
是⊙
的直径；

（Ⅱ）若
.

23．（本小题满分10分）选修4－
4：坐标系与参数
方程选讲.

已知曲线
的参数方程是
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点
的极坐标为
.

（Ⅰ）求曲线
的直角坐标方程和点
的直角坐标；

（Ⅱ）曲线
过点
的最长
弦和最短弦分别为
和

，求四边形
的面积.

24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲.

已知函数
．

(Ⅰ) 若不等式
的解集为
，求实数
的值；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，若存在实数
使
成立，求实数
的取值范围．

大理市2013年高三复习联合检测

文科数学答案

一． ABBDD CBBCD BC

5、解析：
：


R,
是假命题；
是真命题，如
时成立，
是真命题

,


；
是假命题，
。选D.

6、解：由已知中的三视图，我们可以判断出该几何体的几何特征，该几何体是一个四棱锥其底面是一个对角线为2的正方形，面积
,高为1,则体积
，故选C.

7、答案：B解析：相关系数
越接近1，
越大，残差平方和越小，拟合效果越好．

8、解：由向量加法的平行四边形法则，知
、
可构成菱形的两条相邻边，且
、
为起点处的对角线长等于菱形的边长，故选择B。

9、【解析】选C.由已知得
,
,
,

,
，

10、答案：D 【解析】由图象易得
,且函数
的最小正周期为
,所以
.又由图象过点
，得
，则
,得
，又
，所以
.所以
.将其向左平移
个长度单位，即可得到函数
的图象.

11、【答案】B【解析】由图可知，在
内取100个数
，满足
的有
个点，属几何概型。
，

12、【答案】C【解析】由
可知
是以5为周期的周期函数，又
在
区间内有3个零点，故
在任意周期上都有3个零点，故
上包含402个周期，又
时也存在一个零点
，故零点数为

二、13、-6；14、
；15、
；16、

答案提示：

13、 【答案】 -6

【解析】
可化为
或
，标示的平面区域如图中阴影部分，当直线
经过（-2，2）时,
取得最大值,则
取得最小值,所以
的最小值为-6.

14、答案：
.【解答】设
，则渐近线：
，依题意得：
，由
，得
，所以
.

15、答案：
【解析】补形后知：外接球的半径R满足：
因此.

16、解：
的内角和
，由
得
．

应用正弦定理，知
，
．

因为
，所以
，

，所以，当
，即
时，
取得最大值

18． （Ⅰ）证明:

……6分

（II）设点
到平面
的距离为

为等腰直角三角形

…8分

,