注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡上。

　　　2．考生作答时，选择题、填空题、解答题均须做在答题卡上，在本试卷上答题无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。

3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并收回。

4．本试题卷共4页，如有缺页，考生须声明，否则后果自负。

2013年怀化市高三第二次模拟考试统一检测试卷

数 　学（文科）

命题：怀铁一中文科数学组 　　　　　　　　　　　 审题人：龙泊廷、王小平、周 睿、张理科

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分. 时量：120分钟.

第Ⅰ卷（选择题 共45分）

一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共计45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在答题卡上.

1．函数
的定义域为

A．
B．
C．
D．

2. 设
R,
是虚数单位,则“
”是“复数
为纯虚数”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必
要条件 D．既不充分也不必要条件

3．小明同学根据右表记录的产量
（吨）与

能耗
（吨标准煤）对应的四组数据，用

最小二乘法求出了
关于
的线性回归方程
，据此模型预报产量为7万吨时能耗为

A.
B.
C .
D.
[来源:学科网]

4．设
为等比数列
的前
项和，
，则
的值为

A．
?????????????? B.
C. 11???????? D.

5．已知
为不同的直线，
为不同的平面，给出下列四个命题：

①若
，则
； ②若
，则
；[来源:学科网ZXXK]

③若
，则
；

④若
，则
. 其中所有正确命题的序号是

A．①② B．②③ C．①③ D．①④

6．曲线
的一条切线平行于直线
，则除切点外切线与曲线的另一交点坐标可以是

A．
B．
C．
D．

7．已知函数
且
则
的值为

A．
B．
C．
D．
．

8．已知角
的顶点在坐标原点，始边与
轴的正半轴重合，
，角
的终边与单位圆交点的横坐标是
，角
的终边与单位圆
交点的纵坐标是
，则
的值为

A．
B．
C．
D．

9．过双曲线
的右焦点
作与
轴垂直的直线，分别与双曲线及其渐近线交于点
（均在第一象限内），若
，则双曲线的离心率为

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题 共105分）

二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在答题卡上的相应横线上.

10．若向量
的夹角为
，
，则
= .

11．已知一条直线的参数方程是
，另一条直线的方程是
，则两直线的交点与点
间的距离是 ．

12．根据《中华人民共和国道
路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80
/100
（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80
/100
（含80）以上时，属醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2013年1月1日至1月7日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共38800人，如图是对这38800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果

　　的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为______．

13．某程序框图如右图所示，若判断框内
，且
时，

　　输出的
，则判断框内
应为 ．

14．如图1，小正方形
的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形
，再把正方形
的各边延长一倍得到正方形
（如图2），如此进行下
去，正方形
的面积为 ．（用含有
的式子表示，
为正整数）

15．对于定义域
和值域均为
的函数
，定义
，
，…，
，
．满足
的点称为
的
阶周期点．

设
， 则（1）方程
的正根是 ；

（2）
的
阶周期点的个数是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分12分）[来源:学_科_网]

随着经济的发展，人们生活水平的提高，中学生的

偏瘦

正常

肥胖



女生（人）

300

865





男生（人）



885





营养与健康问题越来越得到学校与家长的重视. 从学生体检评价报告单了解到某校3000名学生的体重发育评价情况，得右表：

已知从这批学生中随机抽取1名学生，

抽到偏瘦男生的概率为0.15.

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取60名，问应在肥胖学生中抽出多少名？

（Ⅲ）已知

，
，求肥胖学生中男生不少于女生的概率.

17．（本小题满分12分）

已知数列
满足：
，

(Ⅰ) 求证数列
是等差数列并求
的通项公式；

（Ⅱ） 设
，求证：
.

18．（本小题满分13分）

　　受日月引力的作用，海水会发生涨落，这种现象叫潮汐. 在通常情况下，船在海水涨潮时驶进航道，靠近码头，卸货后返回海洋.某港口水的深度
是时间
，单位：
的函数，记作：
，下表是该港
口在某季每天水深的数据：

经过长期观察
的曲线可以近似地看做函数
的图象.

（Ⅰ）根据以上数据，求出函数
的近似表达式；

（Ⅱ）一般情况下，船舶航行时船底离海底的距离为
以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰到海底即可），某船吃水深度（船底离水面的距离）为

，如果该船想在同一天内安全进出港，问它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）？

19． （本小题满分12分）

　　如图所示，四棱锥
,底面
是边长为
的正方形，
⊥面
，
,过点
作
,连接
．

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）若面
交侧棱
于点
，

求多面体
的体积.

20．（本小题满分13分）

已知
在
与
处都取得极值.

（Ⅰ） 求
，
的值；

（Ⅱ）设函数
，若对任意的
，总存在
，使得、

，求实数
的取值范围.

21．（本小题满分13分）

　　在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的左焦点为
，左、右顶点分别为
，上顶点为
，过
三点作圆
.

（Ⅰ）若线段
是圆
的直径，求椭圆的离心率；

（Ⅱ）若圆
的圆心在直线
上，求椭圆的方程;

（Ⅲ）若直线
交（Ⅱ）中椭圆于
，交
轴于
，求
的最大值.

2013年怀化市高三第二次模拟考试统一检测试卷

高三数学（文科）参考答案与评分标准　

一
、选择题（
）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9



答案

D

B

B

A

D

D

C[来源:学,科,网Z,X,X,K]

C

A



二、填空题（
）

10．7； 11．
； 12．5820 ; 13．5； 14.
； 15．
, 4．[来源:学科网]

三、解答题：

16解：（Ⅰ）由题意可知
， ∴
＝450（人）……………3分

（Ⅱ）由题意知，肥胖学生人数为
（人）。 设应在肥胖学生
中抽取
人，

则
， ∴
（人） 答：应在肥胖学生中抽10名…………6分

（Ⅲ）由题意可知，
，且
，
，满足条件的

（
，
）有（243，257），（244，256），…，（257，243），共有15组。

设事件A：“肥胖学生中男生不少于女生”，即
，满足条件的（
，
）

（243，257），（244，256），…，（250，250），共有8组，所以

。答：肥胖学生中男生不少于女生的概率为
…………12分

17．(Ⅰ)证明：
两边同除以
得：

所以数列
是以1为首项，2为公差的等差数列…………3分

于是
，
…………………6分

（Ⅱ）由(Ⅰ)，
则

=
=
……………12分

18解:（Ⅰ）
函数
可以近似地看做
，

由数据知它的周期
，振幅
，
…………3分

，
. 故
…………………6分

（Ⅱ）该船进出港口时，水深应不小于
，而在港口内，永远是安全的，

由
得
……………9分

在同一
天内，取
……………………11分

故该船最早能在凌晨1时进港，最迟在下午17时离港，在港口内最多停留16小时.

……………12分

19（Ⅰ）证明：
PA⊥面ABCD,BC在面ABCD内，

∴ PA⊥BC BA⊥BC,PA∩BA=A,∴BC⊥面PAB，

又∵AE在面PAB内∴ BC⊥AE
AE⊥PB,BC∩PB=B,

∴AE⊥面PBC又∵PC在面PBC内
AE⊥PC,
AF⊥PC, AE∩AF=A, ∴PC⊥面AEF
…………………6分

（Ⅱ） PC⊥面AEF, ∴ AG⊥PC,
AG⊥DC ∴PC∩DC=C AG⊥面PDC,

∵GF在面PDC内∴AG⊥GF
△AGF是直角三角形，

由（1）可知△AEF是直角三角形，AE=AG=
,EF=GF=
∴
,
又AF=
,∴
, PF=

∴
……………13分

20解：（Ⅰ）
....................2分

在
与
处都取得极值

∴
，
， ∴
解得：
.............4分

当
时，
，

所以函数
在
与
处都取得极值.

∴
..................7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：函数
在
上递减，

∴
...............
.. 9分

又 函数
图象的对称轴是

（1）当
时：
，依题意有
成立， ∴

（2）当
时：
， ∴
，即
， 解得：
又∵
，∴

（3）当
时：
，∴
，
， 又
，∴