安徽省合肥八中2013届高三高考冲刺最后一卷数学（文）试题（word版）

（考试时间：120分钟满分：150分）

注意事项：

1．选择题用答题卡的考生，答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、试题科目用2B铅笔涂写在答题卡上．

2．选择题用答题卡的考生，答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷和答题卷的选择题栏中；不用答题卡的考生，在答第1卷时，每小题选出答案后，填涂在答题卷相应的选择题栏上．

3．答第Ⅱ卷时，考生务必将自己的学校、姓名、考点、准考证号填在答题卷相应的位置上；答题时，请用0．5毫米的黑色签字笔直接答在答题卷上，不要在试题卷上答题，

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将答案按要求涂写在答题卡或答题卷上．

1．已知i为虚数单位，若
=a+bi, a,b∈R，则a+b=（ ）

A．1 B．
C．2 D．-1

2．设集合U={0，1，2，3，4，5），A={l，2，5}，B={x∈Z|x2－5x－6<0}，则
（A
B）=（ ）

A．{0，3．4，5} B．{1，2） C．{1，2，4） D．{0，3，4）

3．已知命题p：存在x>0，使x2－2x>0，则命题p的否定形式为（ ）

A．任意x>0，使x2－2x≤0 B．任意x≤0，使x2 －2x≤0

C．存在x>0，使x2－2x≤0 D．存在x≤0，使x2－2x≤0

4．公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11=16，则log2 a10=（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

5．如果实数x，y满足条件
， 那2x－y的最小值为（ ）

A．2 B．1 C．-3 D．-2

6．函数
，为奇函数，若g（－2）=4，则a=（ ）

A．-3 B．4 C．-7 D．6

7．已知函数f（x）=sin（2
）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与z轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则（
）·
的值为（ ）

A．
B．

C．1 D．2

8．抛物线y2=2px（p>0）的焦点为F，M是抛物线上一点，其纵坐标为2
，若| MF|=4，则p的值为（ ）

A．2或4 B．3或5 C．2或6 D．3或4

9．已知向量xn=（an+1，2an+4）（n∈N*），y=（1，2），且xn∥y，|x1|=3
，则a8=（ ）

A．15 B．17 C．3或17 D．15或9

10．若某同学连续三次考试的名次（第一名为1，第二名为2，以此类推且没有并列名次情况）不超过3，则称该同学为班级的尖子生．根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续3次考试名次数据，推断一定不是尖子生的是（ ）

A．甲同学：均值为2，中位数为2 B．乙同学：均值为2，标准差小于1

C．丙同学：中位数为2，众数为2 D．丁同学：众数为2，标准差大于1

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。请将答案填在答题卷的相应位置上．

11．某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的n的值是 ．

12．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图为全等的等腰梯形，且梯形的上、下底长分别为2，4，腰长为
，则这个几何体的体积是 ．

13．已知圆x2+y2－2x－6y=0，过点E（0，1）作一条直线与圆交于A，B两点，当线段AB长最短时，直线AB的方程为 。

14．已知（loga2）·（log2b）= -2，其中a>0且n≠1，b>0，则3
的最小值为 ．

15．某同学在研究函数f（x）=x2ex的性质时，得到了如下的结论：

①f（x）的单调递增区间是（0，+
）；

②f（x）在x=0处取极小值，在x= -2处取极大值；

③f（x）有最小值，无最大值；

④f（x）的图象与它在（0，0）处的切线有两个交点；

⑤当m>l时，f（x）的图象与直线y=m只有一个交点．

其中正确结论的序号是 （把你认为正确结论的序号都填上）．

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答写在答题卷的指定区域内。

16．（本小题满分12分）已知函数f（x）=2sin2（x+
）－l+sin（2x+
）+sin（2x
），x∈R。

（I）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；

（Ⅱ）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足f（A）=1，a=
,b=1，求角C的大小．

17．（本小题满分12分）从某市主办的科技知识竞赛的学生成绩中随机选取了40名学生的成绩作为样本，这40名学生的成绩全部在40分至100分之间．现将成绩按如下方式分成6组：第一组，成绩大于等于40分且小于50分；第二组，成绩大于等于50分且小于60分……第六组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图．在选取的40名学生中，

（I）求成绩在区间[80，90）内的学生人数；

（Ⅱ）从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生，求至少有1名学生成绩在区伺[90，100]内的概率．

18．（本小题满分13分）如图所示，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC，AD⊥AB，E是PC的中点，PA=BC=2AD=1，AB=2，∠PAB=120o，∠PBC=90o．

（I）求证：DE∥平面PAB；

（Ⅱ）求证：平面PAD⊥平面PAB;

（Ⅲ）求三棱锥D－PAC的体积．

19．（本小题满分12分）设椭圆E：
1（a>b>0）的左、右焦点分别为F1, F2，上顶点为A， x轴负半轴上有一点B，且F1是BF2的中点，AB⊥AF2．

（I）求椭圆E的离心率；

（Ⅱ）若过A，B，F2三点的圆C恰好与直线
：x
y－3=0相切，求圆C及椭圆E的方程．

20．（本小题满分13分）已知函数f（x）=1nx+
。

（I）当a=2时，比较f（x）与1的大小；

（Ⅱ）求函数f（x）单调区间。

21．（本小题满分13分）已知an=
ncosn
, n∈N*，数列{an}的前n项和为Sn．

（I）求S2n；

（Ⅱ）设
，若对于任意的n∈N*，不等式
恒成立，求正整数m的最大值．