安徽省合肥八中2013届高三高考冲刺最后一卷数学（理）试题（word版）

（考试时间：120分钟满分：150分）

注意事项：

1．选择题用答题卡的考生，答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、试题科目用2B铅笔涂写在答题卡上．

2．选择题用答题卡的考生，答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷和答题卷的选择题栏中；不用答题卡的考生，在答第1卷时，每小题选出答案后，填涂在答题卷相应的选择题栏上．

3．答第Ⅱ卷时，考生务必将自己的学校、姓名、考点、准考证号填在答题卷相应的位置上；答题时，请用0．5毫米的黑色签字笔直接答在答题卷上，不要在试题卷上答题．

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．请将答案按要求涂写在答题卡或答题卷上．）

1．已知复数z=
（i为虚数单位），则z的共轭复数为（ ）

A．
B．
C．
D．

2．设集合M={x|x≤-1或x≥1}，N= {y|y=lgx2，1≤x≤10}则（
）
N=（ ）

A．
B．[－1,1] C．[0,1] D．[0,1）

3．已知平面向量a，b满足|a|=3，|b|=2，a·（a－3b）=0，则a与b的夹角为（ ）

A． 60o B．30O

C．150o D．120o

4．已知双曲线C的中心在坐标原点，一个焦点在抛物线y2 =12x的准线上，且双曲线C的离心率等于
，则双曲线C的标准方程为（ ）

A．
B．

C．
D．

5．如图，若输出的S等于11，则在程序框图中的判断框内应填写的条件是（ ）

A．i>3? B．i>4?

C．i>5? D．i>6?

6．有下列命题：

①命题“
xo∈R，
1>0”的否定为：“
∈R，x2 －2x－l<0”；

②若m>0，m≠1，n>0，则“logmn <0”是“（m－l）（n－l）<0”的充分必要条件；

③已知随机变量X服从正态分布N（3，
2），P（X≤6）=0．75，

则P（X≤0）=0．25；

④若n组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）的散点图都在直线y=
x+l上，则这n组数据的相关系数r = -1．

其中正确命题的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．某导演拟从5名演员中选取3名参加5场演出，其中第三场必须2人参加，其余各场只要1人参加，每人参加2场演出，其中演员甲不能参加第三场，且每位演员不能连续出场参加演出，则导演安排演出的方法种数为

A．36 B．48 C．96 D．144

8．函数f (x) =Asin(
和x=1是函数f（x）图象相邻的两条对称轴，且x∈[-1，1]时f (x)单调递增，则函数y=f（x－1）的

A．周期为2，图象关于y轴对称 B．周期为2，图象关于原点对称

C．周期为4，图象关于原点对称 D．周期为4，图象关于y轴对称

9．在平面直角坐标系xOy中，不等式组
（a，b>0）表示的平面区域的面积为8，则实数
的最小值为（ ）

A．8 B．6 C．4 D．2

10．已知函数f（x）=3ex－x2ex－a在R上存在三个零点，则实数a的取值范围为（ ）

A．[_6e－3，2e] B．（0，2e]

C．（－6e－3,0） D．（－6e－3,2e）

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填写在答题卷的相应位置上．）

11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ．

12．设直线
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C：p=2cos
+4sin
，则直线
与圆C相交最短弦长为___ ．

13．若n=
，则二项式（
）n的展开式中常数项为 ．

14．已知数列{an}满足a1=l, a2=
，且an（an－1，+an+1）=2an+lan－1（n≥2），则a2013= ．

15．在四面体OABC中，∠AOB=∠BOC=∠COA=90o，OA=a，OB=b，OC=c，则下列命题：

①对棱中点连线长相等；

②不含直角的底面△ABC是钝角三角形；

③外接球半径R=
；

④直角顶点O在底面上的射影H是△ABC的外心；

⑤S2△BOC +S2△AOB +S2△AOC =S2△ABC；

其中正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号都填上）

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将解答写在答题卷的指定区域内．）

16．（本小题满分12分）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m=（2，-2），向量
，且m⊥n。

（I）求A的大小；

（Ⅱ）若a=2，△ABC为钝角三角形，且2 sin2C+
sin2C－1－
=0，求△ABC的面积．

17．（本小题满分12分）为了解某中学学生的视力状况，现随机抽取16名学生，用对数视力表检查得到了每个学生的视力状况，其茎叶图（以小数点前的数字为茎，小数点后的数字为叶）如图所示．

（I）若视力测试结果不低于5．0，则称为“好视力”，求从这16名学生中随机选取3名，至多有1名是“好视力”的概率；

（Ⅱ）以这16名学生的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校（人数很多）任选3名，记
表示抽到“好视力”学生的人数，求
的分布列及数学期望．

18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P－ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD是两个边长为2的正三角形，BC=2
，O为BD的中点。

（I）求证：PO⊥平面ABCD;

（Ⅱ）求二面角A－PB－C的余弦值．

19．（本小题满分13分）若椭圆方程为
，离心率为
，点D
在该椭圆上。

（I）求椭圆方程；

（Ⅱ）在直线
上任取点P，过P作椭圆切线，切点分别为A（x1，y1），B（x2，y2）证明：直线PA的方程为
，且直线AB过定点。

20．（本小题满分13分）已知函数f（x）=
（a为常数，是x∈（－
，0）
（0,+
）上的偶函数．

（I）求实数a的值，

（Ⅱ）已知函数g（x）=
，若g（x）≥5－3x恒成立，求实数b的取值范围。

21．（本小题满分13分）若由数列{an}生成的数列{bn}满足对任意的n
N*均有
，其中
，则称数列{an}为“Z数列”．

（I）在数列{an}中，已知an= -n2，试判断数列{an}是否为 “Z数列”；

（Ⅱ）若数列{an}是“Z数列”，a1=0，bn= -2”，求an；

（Ⅲ）若数列{an}是“Z数列”，设s，
，m∈N*，且s<
，求证：
。