江海中学2013届高三数学考前辅导(二）

知识、方法篇

一、集合与逻辑

1．研究集合必须注意集合元素的特征即三性(确定,互异,无序)，特别注意区分集合中元素的形式：如：（1）已知集合
,则
=___ （2）设
，
，
，则
.

2．应注意到“极端”情况：集合
时，你是否忘记
或
；条件为
时，在讨论的时候不要遗忘了
的情况。 如（1）
对一切
恒成立，求a的取植范围，你讨论a＝2的情况了吗？ （2）
，若
，求
的取值。（答：a≤0）不要遗忘了

3．对于含有n个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为



如满足
集合M有_7_个。　

4．你是否了解CU(A∩B)=CUA∪CUB; CU(A∪B)=CUA∩CUB;card(A∪B)=?

A∩B=A
A∪B=B
A
B
CUB
CUA
A∩CUB=

CUA∪B=U

A是B的子集（
）
A∪B=B

5．补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。

如：（1）已知函数
在区间
上至少存在一个实数
，使
，求实数
的取值范围。　（答：
）

（2）设关于
的不等式
的解集为
，已知
，求实数
的取值范围。

6．对逻辑联结词“或”，“且”，“非”的含义和表示符号还模糊吗，你是否熟悉含有逻辑联结词的命题真假判断的准则？

“或”、 “且”、 “非”的真值判断

（1）“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；

（2）“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；

（3）“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真．

如： 已知命题
所有有理数都是实数，命题
正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）

①．
②．
③．
④．

7．四种命题间的关系清楚了吗？

一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题
逆否命题)

①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。

②、原命题为真，它的否命题不一定为真。

③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。

如：已知
，“若
，则
或
”的逆否命题是“若
且
则
”

8．注意命题
的否定与它的否命题的区别:

命题
的否定是
；否命题是

命题“p或q”的否定是“┐P且┐Q”，“p且q”的否定是“┐P或┐Q”

常见结论的否定形式

如 ：“若
和
都是偶数，则
是偶数”的否命题是“若
和
不都是偶数，则
是奇数”否定是“若
和
都是偶数，则
是奇数”

原结论

否定

原结论

否定



是

不是

至少有一个

一个也没有



都是

不都是

至多有一个

至少有两个



大于

不大于

至少有
个

至多有
个



小于

不小于

至多有
个

至少有
个



对所有
,成立

存在某
,不成立


或


且



对任何
,不成立

存在某
,成立


且


或



9．充分条件,必要条件和充要条件的概念记住了吗?

会从集合角度解释吗，若
，则A是B的充分条件；B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件。若
，则A是B的充分不必要条件如；（1）设命题p：
；命题q:
。若┐p是┐q的必要而不充分的条件，则实数a的取值范围是 （答：
）

（2）“
”是“对任意的正数
，
”的（ ）条件.

二、函数与导数

10．你对幂的运算，对数运算的法则熟练掌握了吗？
的值的大小会判断么？

，
，，
，
，
，
，，
，
。

如：
的值为________(答：
)

如:.已知
，则
= ．

11．二次函数问题①三种形式:一般式f(x)=ax2+bx+c(轴-b/2a,a≠0,顶点?);顶点式f(x)=a(x-h)2+k;零点式f(x)=a(x-x1)(x-x2)(轴?);b=0偶函数;

②三个二次问题熟悉了么？









 二次函数

（
）的图象









一元二次方程

有两相异实根

有两相等实根



无实根











R













12．反比例函数:
平移

(中心为(b,a))

13．函数
是奇函数,

14．分段函数在近几年的高考中出现的频率比较高，你能正确理解分段函数的含义吗？

如：设函数
则
的值为（ ）

15．函数的图象是每年高考的一个热点，你会知式选图，知图选式，图象变换，以及自觉的运用图象解决一些方程，不等式的问题吗？

如： （1）函数
的图象序号是 .



（2）函数
在定义域
内可导，其

图象如图，记
的导函数为
，

则不等式
的解集为___________

16．函数的单调性会判断吗①定义法; ⑴单调性的定义：
在区间
上是增（减）函数
当
时


；

②导数法. 如：已知函数
在区间
上是增函数，则
的取值范围是____(答：
))；

注意①：
能推出
为增函数，但反之不一定。如函数
在
上单调递增，但
，∴
是
为增函数的充分不必要条件。注意②：函数单调性与奇偶性的逆用了吗?.如：已知奇函数
是定义在
上的减函数,若
，求实数
的取值范围。（答：
）

17．奇偶性：f(x)是偶函数
f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数
f(-x)=-f(x);定义域含零的奇函数过原点(f(0)=0);定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件。

如：（1） 设f(x)是定义在R上的偶函数，
，又当
时，
，则
的值为（ ）

（2）设
是连续的偶函数，且当x>0时
是单调函数，则满足
的所有x之和为（ ）

A．
B．
C．
D．

（3）设奇函数
在
上为增函数，且
，则不等式
的解集为

A．
B．

C．
D．

18．函数的周期性的判断掌握了吗。

①若函数
满足
，则
的周期为2
；②若
恒成立，则
；③若
恒成立，则
. （
）

如(1)定义在
上的偶函数
满足
，且在
上是减函数，若
是锐角三角形的两个内角，则
的大小关系为_________(答：
)；

（2）已知定义在
上的函数
是以2为周期的奇函数，则方程
在
上至少有__________个实数根（答：5）

19．常见的图象变换掌握了吗？

如（1）要得到
的图像，只需作
关于_____轴对称的图像，再向____平移3个单位而得到(答：
；右)；

（2）将函数
的图象向右平移2个单位后又向下平移2个单位,所得图象如果与原图象关于直线
对称,那么

　(答：C)

（3）将函数
的图像上所有点的横坐标变为原来的
（纵坐标不变），再将此图像沿
轴方向向左平移2个单位，所得图像对应的函数为_____(答：
)；

20．函数的对称性掌握了吗？。

（1）函数
关于
轴的对称曲线方程为
；

（2）函数
关于
轴的对称曲线方程为
；

（3）函数
关于原点的对称曲线方程为
；

（4）曲线
关于直线
的对称曲线的方程为

。曲线
关于直线
的对称曲线的方程为
；曲线
关于直线
的对称曲线的方程为
。如：己知函数
,若
的图像是
,它关于直线
对称图像是
关于原点对称的图像为
对应的函数解析式是___________（答：
）；

（5）曲线
关于点
的对称曲线的方程为
。如若函数
与
的图象关于点（-2，3）对称，则
＝______（答：
）

①如果函数
对于一切
，都有
，或
那么函数
的图象关于直线
对称(
是偶函数；

② 如果函数
对于一切
，都有
，那么函数
的图象关于点（
）对称.

③y=f(x)满足f(x +a)=f(x－a)或f(x±2a)=f(x)恒成立,2a为周期;

21．你能画指数函数和对数函数的图象吗?理解指数函数，对数函数的图象通过的特殊点吗？

如：（1） 已知实数
满足等式
，下列五个关系式：①
②
③
④
⑤
其中可能成立的关系式有（ ）

A．①②③ 　 　B．①②⑤ C．①③⑤ 　D．③④⑤

（2）设
均为正数，且
，
，
.则（ ）

A.
B.
C.
D.

22．你对函数的最大值或最小值的概念正确理解了吗?

如：（1）设函数
的定义域为
，有下列三个命题：

①若存在常数
，使得对任意
有
则
是函数
的最大值；

②若存在
使得对任意

有
则
是函数
的最大值；

③若存在
使得对任意
有
则
是函数
的最大值.

这些命题中,真命题的个数是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

（2）已知函数
若
对
恒成立，则
的值为

A.
B.
C .
D.

23．什么是函数的零点?函数零点有什么性质?你能正确运用函数零点的性质解决有关方程的根的分布问题吗?

练习 函数
的零点所在的大致区间是（ ）

A.
B.
C.