第I卷（选择题 共60分）

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．复数
在复平面上对应的点的坐标是（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 已知
＜4，则曲线
和
有（ ）

A. 相同的短轴 B. 相同的焦点 C. 相同的离心率 D. 相同的长轴

3．已知m、n为两条不同的直线，
、
为两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）

A．若
∥
，m∥
，则m∥

B．若m⊥
，m⊥
，则
∥

C．若
⊥
，m⊥
，则m⊥
D．若m∥
，m⊥
n，则n⊥

4．已知幂函数
的图像经过点（9，3），则
=（ ）

A.3 B.
C.
D.1

5．已知
，则
等于 ( )

A．
B．
C．
D．

6. 某 算 法 的 程 序 框 图 如 图，执 行 该 算 法 后 输 出 的 结 果i 的值为 ( )

A .4 B. 5 C. 6 D. 7

7．实数
的最大值为（ ）[来源:学#科#网Z#X#X#K]

A. 18 B. 19 C. 20 D. 21

8.三棱锥D—ABC及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱BD的长为（ ）[来源:学.科.网][来源:Zxxk.Com]

A.
B.2 C.3 D.4

9如图（Ⅰ）是反映某条公共汽车线路收支差额
与乘客量
之间关系的图象.由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出两种调整建议，如图（Ⅱ）、（Ⅲ）所示.

（注：收支差额=营业所得的票价收入-付出的成本）

给出以下说法：

①图（Ⅱ）的建议是：提高成本，并提高票价

②图（Ⅱ）的建议是：降低成本，并保持票价不变；

③图（Ⅲ）的建议是：提高票价，并保持成本不变；

④图（Ⅲ）的建议是：提高票价，
并降低成本.

其中说法正确的序号是

(A)①③ (B)①④ (C)②③
(D)②④

10．设
，定义
为
的导数，即
，
，若
的内角
满足
，则
的值是 (
)

A.
B.
C.

D.

11.若
为
内一点，且
，在
内
随机撒一颗豆子，则此豆子落在
内的概率为( )

A．
B．
C．
D．

12．已知
表示大于
的最小整数，例如
．下列命题

①函数
的值域是
；②若
是等差数列，则
也是等差数列；

③若
是等比数列，则
也是等比数列；④若
，则方程
有3个根．

正确的是（ ）A．②④ B．③④
C．①③ D．①④

第II卷（非选择题，共90分）[来源:学科网]

二．填空题（本大题共4小题，共16分）

13.函数
在点
处的切线与
垂直，则实数
．

14. 双曲线
的渐近线均与
相切,则该双曲线

离心率等于

15．设满足3x=5y的点P为(x，y)，下列命题正确的序号是 ．

①(0，0)是一个可能的
P点；②(lg3，lg5)是一个可能的P点；

③点P(x，y)满足xy≥0； ④所有可能的点P(x，y)构成的图形为一直线．

.Com]

16．函数
的定义域为D，若对任意的
、
，当
时，都有
，则称函数
在D上为“非减函数”．设函数
在
上为“非减函数”，且满足以下三个条件：（1）
；（2）
；（3）
,

则
、
．

三．本大题(共6小题，共74分。)

17．(本小题满分12分)

市民李强居住在甲地,工作在乙地,他的小孩就读的小学在丙地,三地之间的道路情况如图所示.假设工作日不走其它道路,只在图示的道路中往返,每次在路口选择道路是随机的.同一条道路去程与回程是否堵车互不影响.假设李生早上需要先开车送小孩去丙地小学，再返回经甲地赶去乙地上班，

（1）写出李生可能走的所有路线；（比如DDA表示走D路从甲到丙，再走D路回到甲，然后走A路到达乙）;

（2）假设从丙地到甲地时若选择走道路D会遇到拥堵，并且从甲地到乙地时若选择走道路B也会遇到拥堵，其它方向均通畅，但李生不知道相关信息，那么从出发到回到上班地没有遇到过拥堵的概率是多少？

18．(本小题满分12分)

已知等差数列
的前
项和为
，且
，
.

（Ⅰ）求
及
；（Ⅱ）若数列
的前
项和
，试求
并证明不等式
成立.

19(本
小题满分12分)

已知复数
,

,i为虚数单位).

(1)若
,且
(0,
,求
与
的值; (2)设复数
在复平面上对应的向量分别为
,若
,且
,求
的最小正周期和单调递减区间.

20(本小题满分12分)

如图，已知三角形ABC内接于圆O，AB为圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形,

平面ABC,AB=2,
.

（Ⅰ）证明：平面ACD
平面ADE；

（Ⅱ）当AC=x时，V(x)表示三棱锥A—CBE的体积，当V(x)取最大值时，求三角形ABD的面积。

21．（本小题满分12分）

我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”．

如图，“盾圆
”是由椭圆
与抛物线
中两段曲线弧合成，
为椭圆的左、右焦点，
，
为椭圆与抛物线的一个公共点，
．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）是否存在过
的一条直线
，与“盾圆

”依次交于
四点，使得
与
的面积比为
？若存在，求出直线
方程；若不存在，说明理由．

22.（本小题满分14分）

已知函数
，

（1）当
且
时，证明：对
，
；

（2）若
，且
存在单调递减区间，求
的取值范围；

（3）数列
，若存在常数
，
，都有

，则称数列
有上界。已知
，试判断数列
是否有上界．

文科数学试卷答案

19解:(1)由
,可得
,又
,

∴
又
,

故
或

(2)
,

由
,可得
,

又
,故

故
的最小正周期
,

又由
Z),可得
,

故
的单调递减
区
间为

20．解：

在直角三角形ACD和BCD中，易求AD=BD=
，所以等腰三角形ABD，面积S=
（12分）

21解答：（Ⅰ）由
的准线为
，
，故记

又
，所以
，故椭圆为
． 4分

（Ⅱ） 设直线
为
，

联立
，得
，则
①

联立
，得
，则
②

8分

与
的面积比

整理得
10分

若
， 由②知
坐标为
，不在“盾圆
”上；

同理
也不满足，故符合题意的直线
不存在．
12分

22．解：⑴当
且
时，设
，
，
……1分，解
得
。

当
时，
，
单调递增；当
时，
，
单调递减，所以
在
处取最大值，即
，
，
即

（2）若
，
=

所以

因为函数
存在单调递减区间，所以
在
上有解

所以
在
上有解[来源:学|科|网Z|X|X|K]

所以
在
上有解，即
使得

令
，则
，研究
，当
时，

所以

（3）数列
无上界

，设
，
，由⑴得
，
，所以


，
，取
为任意一个不小于
的自然数，则
，数列
无上界。