浙江省温岭中学2013届高三高考提优冲刺考试（五）数学（理）试题

本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分, 考试时间120分钟．

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上．

2.每小题选出后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．

选择题部分（共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设集合A＝{x|x＋1≤0}，B＝{x∈Z| x2－3<0}，全集U＝R，则 ((UA)∩B＝( )

(A) (－1,2) (B) {－1,0,1}

(C) (－1,1) (D) {0,1}

2．设复数 z＝(1－i)n（其中i为虚数单位，n∈N*）实数，则n的最小值为（ ）

(A) 3 (B) 4

(C) 5 (
D) 6

3．设{an}是首项大于零的等比数列，则“a1>a2”是“数列{an}为递减数列”的(　　)

(A)充分而不必要条件　　 (B)必要而不充分条件

(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件

4．设直线l，m及平面α，则下列命题中不正确的是（ ）

(A)
若l⊥α，m
α，则l⊥m (B) 若l//α，m
α，则l//m

(C) 若l⊥m，m⊥α，则l//α或l
α (D) 若l⊥α，l//m，则m⊥α

5．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果为（ ）

(A) 5 (B) 6

(C) 7 (D) 8

6．已知
是终边在第四象限的角，cos
=
,则tan2
等于（ ）

(A)
(B)

(C)
(D)

7．某几何体的三视图如图所示，当xy最大时，该几何体的体积为（ ）



(A)
(B)
(C)
(D)

8．某人从{O，P，Q，R}中选2个不同字母，从{0，2，5，6，8}中选3个不同数字组成车牌号，要求前三位是数字，后两位是字母，且数字0不能排在首位，O，Q不能同时选，字母O和数字0要求不能相邻，那么满足要求的车牌号有（ ）个．

(A) 528 (B) 504

(C) 456 (D) 288

9．已知F1、F2是双曲线C：
的两个焦点，过曲线C的左焦点F1（－c，0）和虚轴端点B(0，b)作直线l交曲线C左支于A点，右支与D点，连接AO、DF2，AO∥DF2 ，则双曲线的离心率为（ ）

(A)
(B)
(C)
(D)

10．如图，偶函数
的图像形如字母M，奇函数
的图像形如字母N，若方程：[来源:学科网]

的实根个数分别为a、b、c、d，则
= ( )

(A) 27 (B) 30 (C) 33 (D) 36



非选择题部分 (共100分)

二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分．

11．已知{an}为等差数列，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，若a2=18，S18=54，则S10值为 ．

12．设实数x，y满足不等式组
，若z＝2x-y的最大值与最小值的和为0，则a的值为 ．

13．已知多项式
，若把其展开式中的常数项记为T0，则T0＝ ．

14．过点A(
)作直线与圆
交与B、C两点，B在线段AC上，且B是AC的中点，则直线AB的方程为 ．

15．在等边三角形ABC中，点P在线段AB上，满足
，若
，则实数λ的值是 ．

16．函数y=ax2-2x图象上有且仅有两个点到直线y=x的距离等于
，则a的取值范围是 ．

17．在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝
，BC＝AA1＝1，P是对角线AC1上的一个动点，且AP＝λPC1，Q是底面ABCD上的一个动点，当B1P+PQ取到最小值时λ的值为 ．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．（本小题满分14分）

在

中，角
所对的边分别是
，且
．

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）若
，求
面积的最大值．

19．（本小题满分14分）

为了了解高一新生住宿的适应情况，某班抽取了3个寝室进行调查．其中每个寝室住有6名学生，现每个寝室抽取2人，假设抽取的3个寝室中对住宿生活不适应的人数分别为0人、1人、2人．用
表示对住宿生活不适应的人数．

（Ⅰ）求
的分布列及数学期望；

（Ⅱ）若抽取的学生中不适应住宿生活的人数少于2人，就不召开住宿生会议，否则就召开，求经过这次调查召开住宿生会议的概率．

20．（本小题满分14分）

如图，在长方形
中，
，
，
为
的中点，现将
沿
折起，使平面
⊥平面
， 连
，
，
．

（Ⅰ）求证：

平面
；

（Ⅱ）求二面角
的余弦值．

21．（本题满分15分）

若

是椭圆


上一点，
分别是椭圆
的左、右顶点，直线
的斜率的乘积等于
．

（Ⅰ）求椭圆
的离心率
的值；[来源:学科网ZXXK]

（Ⅱ）过椭圆
的右焦点F且斜率为1的直线交椭圆于
两点，
为坐标原点，

①若△AOB的面积为
，求此椭圆E的方程；

②若
为椭圆上一点，满足
，求实数
的值．

22．（本题满分15分）

已知函数
，
（
），

（Ⅰ）若函数
在点
处的切线与函数
的图像相切，求
的值；

（Ⅱ）若
，且当
时，恒有
，求
的最大值．

（参考数据：
，
，
）

数学(理科)测试卷(五)答案

选择题：本大题共10小题，每小题5分，共
50分．在每小题给出的四个选项中
，只有一项是符合题目要求的．

1．D 提示 因为
．

2．B 提示 因为
．

3．B 提示 因为a1>0，a2<0不是递减数列，是摆动数列．

4．B 提示 根据线面关系逐一判断．B选项应该是平行或异面．

5．C 提示 当n＝7时，T＝26>72．

6．D 提示 由cos
=
，得sin
=
,所以tan
=
，由正切倍角公式即可得．

7．A 提示 如图所示，题设三视图所表示的立体图形是三棱锥A—BCD，从图中可得
，
，当
时取“=”，此时
=4，
．

9．C 提示 联立方程组
削去x得

（*），由题意的
代入（*）中，得到
，削去y得
，可以解得
．

10．B 提示
有3个根，
有9个根，
有9个根，
有9个根，
=3+9+9+9=30．

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．

11．110

提示 由a2=18，S18=54，可得a1=20，d= -2．

12．

提示 容易知道当x＝1，y＝1时z最大＝1，当x＝a，y＝2-a是z最小＝3a-2．
即3a-2+1=0，所以a＝
．

13．－5

提示 T0＝x2?C62x－2(
－1)2＋C63x0(－1)3＝－5．

14．
或

提示 当k不存在时，
；当k存在时，设斜率为k，如图，由题意得AB＝3CM，所以：

得k=
，所以直线方程为
．

15．
．

16．a＞
或a=0或a＜-

提示 (1)当a=0时，函数y=-2x图象上有且仅
有两个点到x轴的距离等
于1，满足条件；(2)当a>0时，如图，函数y=ax2-2x与y=x－2相切时求
出a＝
，注意到当a>
时，随着a增大，最小值
也增大，且
<0，所以要两个点到y=x轴的距离等于
，只需a>
．(3)当a<0时，如图，函数y=ax2-2x与y=x+2相切时求出a＝-
，注意到当a<-
时，随着a减小，最小值
也减小，且
>0，所以要两个点到y=x轴的距离等于
，只需a<-
．

17．

提示：把三角形AB1C1绕AC1旋转到B1在ACC1平面内（B1在面A1B1C1D1的上方），此时B1点所在的位置标记为B1’，这时四点A、C、C1 、B1’在同一个面内，过B1’作AC的垂线B1’K就是B1P+PQ取到的最小值．

如图所示建立坐标系，易得C（2，0），B1（
），
．

19．（本小题满分14分）

（Ⅰ）

的分布列为： …8分

0

1

2

3
















…10分

（Ⅱ）
…14分

所以所求二面角的余弦值为
． …14分

解法二（坐标法）[来源:学#科#网]

如图，取
的中点
，则
面
．作
，则
．

以O为原点，OA、OF、OD为轴建立空间坐标系
． …8分

则
，
，
，
．

所以
，
，

．

设面
的法向量为
，则

，取
． …10分

设面
的法向量为
，则
，取
． …12分

，所以所求二面角的余弦值为
． …14分

21．（本题满分15分）

（Ⅰ）由
，
，

得：
，
，所以
． …5分

（Ⅱ）①设
，
，

由方程组
得：
，

则
，
，
，

△AOB的面积
，得
，

则所求椭圆的方程是：
． …10分

22．（本题满分15分）

（Ⅰ）由已知得
，且
，从而得
．

函数
在点
处的切线方程为
，即
；

于是，据题设，可令直线
与函数
的图像相切于点
，

从而，可得
，
，又
，

因此有
…① ，
…②．

由①②，可得
，所以
，
解得
或
． …5分

（Ⅱ）当
时，
恒
成立，

等价于，当
时，
恒成立．

设
（
），则
，

且可得
（
）；记
（
），

则
，所以
在
上单调递增．

又
，
，所以，

在
存在唯一的实数根
，使得
…③；

因此，当
时，
，即得
，则
在

上递减，

当
时，
，即得
，则
在
上递增；

所以，当
时，
． …10分

又由③，可得
，

因此
，得
，

而
，所以，
，又
，

而