一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合
，集合
，则
( )

A．
B．
C．
D．

2. 设复数
，若
为纯虚数，则实数
（ ）

A． B. C．
D．

3．若
是两个非零向量，则“
”是“
”的（ ）

A．充分不必要条件 B.充要条件 C．必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

4. 已知三棱锥的主视图与俯视图如下图，俯视图是边长为2的正三角形，那么该三棱锥的左视图可能为（ ）

5．函数
=

R)的图像如图所示，如果

，且
，则
( )

A． 1　 　　 B．
C．
　　 D．

6．设
是两个不同的平面，
为两条不同的直线，命题p：若
则
；命题q：
，则
.则下列命题为真命题的是( )

A． p或q B.p且q C．
或q D. p且

7．设函数
则
的单调减区间为（ ）

A.
B.
C.
D.

8.函数
在区间
上至少取得个最大值，则正整数的最小值是（ ）

A．
B. C． D.

9．已知直线与平面平行，P是直线上的一定点，平面内的动点B满足：PB与直线成
。那么B点轨迹是（ ）

A．双曲线 B．椭圆 C．抛物线 D．两直线

10．定义在R上的奇函数f(x)，当
时，
，则函数
的所有零点之和为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分.

11．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数

相同，平均数也相同，则图中的
＝ ▲ ．

12．在如右程序框图中，若
，则输出的是

▲ __．

13. 若任意
，则
，就称A是“和谐”集合，则在集合
的所有非空子集中，“和谐”集合的概率是 ▲ ．

14. 已知数列
是以
为公差的等差数列，
是其前项和，若
是数列
中的唯一最小项，则数列
的首项
的取值范围是

▲ ．

15．设变量、满足线性约束条件
，则目标函数
的最小值为 ▲ ．

16．在
中，已知
，
，
，为线段
上的点，且
，则
的最大值为 ▲ ．

17．设Q为圆C:
上任意一点,抛物线
的准线为.若抛物线上任意一点P到直线的距离为，则
的最小值为 ▲ ．

三、解答题：本大题共5小题，共72分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18．（本题满分14分）已知、
、是
中
、
、
的对边,
,
，
．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求
的值．

19．（本题满分14分）已知数列
满足
，
（
且
）．（Ⅰ）求数列
的通项公式
；

（Ⅱ）设
，数列
的前项和为
，若
，求的值。

20.（本题满分15分）如图，
为圆的直径，点、在圆上，矩形
所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且
，
.

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）点
在线段
上运动，当二面角
的平面角的正弦值为
时，

i)问点
的位置;ii)求直线
与平面
所成的角的正弦值。

21．(本题满分15分)已知函数
．

（Ⅰ）求函数
的最大值；

（Ⅱ）求函数
在区间
上的零点的个数（为自然对数的底数）；

（III）设函数
图象上任意不同的两点为
、
，线段
的中点为
，记直线
的斜率为，证明：
．

22.(本题满分14分)已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点
.

（Ⅰ）求抛物线的标准方程；

（Ⅱ）是否存在直线
，与圆
相切且与抛物线交于不同的两点
，当
为钝角时，有
成立？

若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由.

数学试题（文科）答案

一、选择题(本题共10小题,每题5分,共50分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

B

D

B

B

D

C

D

C

A

D



二、填空题（本题共7小题,每题4分,共28分）

11. 9 12.
13.
14.

15．1 16．3； 17．

所以

19．解: （Ⅰ）
由题
……①

……②

由①②得：
，即

当
时，
，
，
,