宁波市鄞州区2013年高考适应性考试

高中数学（文科）

说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分．

考试时间120分钟．

选择题部分（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合
，
，则
（ ▲ ）

A．
B．
C．
D．

2、在复平面内，复数
的对应点位于
（ ▲ ）

A．第一
象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3、设
，则“
”是直线“
与直线
垂直”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ( ▲
)

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

4．按如图(1)所示的程序框图运行后，若输出的结果是63，

则判断框的整数M的值是 （ ▲ ）

A．5 B．6
C．7 D．8

5、将正方体（图（2））截去两个三棱锥，得到几何体（图（3）），则该几何体的正视图[来源:学科网]

为 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ ▲ ）

A B C D

6平面
与共面的直线m，n，下列命题是真命题的是 ( ▲ )

A．若m，n与
所成的角相等，则m//n B．若m//
，n//
，则m//n

C．若
，
，则
//
D．若m
，n//
，则m//n

7．已知数列
为等差数列，公差为
为其前
项和，
，则下列结论中不正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （ ▲ ）

A．
B．
C．
D
．

8、若函数

在区间
上单调递增，则实数
的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　 （ ▲ ）

A．

B．
C．
D．

9、已知双曲线
的右焦点F(2,0)，设A,B为双曲线上关于原点对称的两点，以AB为直径的圆过点F，直线AB的斜率为
，则双曲线的的离心率为（ ▲ ）　　　　

A．
B．
C．4
D．2

10．已知函数
则下列结论正确的是 （ ▲ ）

A．
在
上恰有一个零点　　 B．
在
上恰有两个零点

C．
在
上恰有一个零点　 D．
在
上恰有两个零点

非选择题部分（共100分）

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11、根据2012年初我国发布的《环境空气质量指数AQI技术规定（试行）》，AQI共分为六级：
为优，
为良，
为轻度污染，
为中度污染，
为重度污染，300以上为严重污染．2012年12月1日出
版的《A市早报》对A市2012年11月份中30天的AQI进行了统计，频率分布直方图(如图（４）)所示，根据频率分布直方图，可以看出A市该月环境空气质量优、良的总天数为_ 　▲___．

12．已知等比数列
的前
项和为
，若
，

则
的值是 ▲ ．

13.设
，其中
满足
，若
的 最大值为6，则
的
值为　▲　．　

14.定义：
的运算为
，设
，则
在区间
　上的最小值为 ▲ ．

15、我们把棱长要么为1cm，要么为2cm的三棱锥定义为“和谐棱锥”．在所有结构不同的“和谐

棱锥”中任取一个，取到有且仅有一个面是等边三角形的“和谐棱锥”的概率是 ▲　．

16、已知
的最小值为 ▲ 。

17、如图(5)，已知圆
：
，
为

圆
的内接正三角形，
为边
的中点，当正

绕圆心
转动，且
是
边上的中点，

的最大值是　▲　.

三、解答题：本大题共5小题，共72分. 解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤。

18．已知函数
的图象与
轴相邻两交点的距离

为
。

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且
求
的取值范围。

19、数列{
}是首项为1的等差数列，
成公比不为1的等比数列．（Ⅰ）求数列{
}的通项公式；（Ⅱ）设
，求数列{
}的前n项和
． 

20、如图(6)，已知多面体
中，
⊥平面
，
⊥平

面
，
，
，
为
的中点．

（Ⅰ）求证：
⊥平面
；

（Ⅱ）求二面角A－CE－Ｄ的余弦值.

21、已知函数

（Ⅰ）求函数
的单调递增区间；

（Ⅱ）若函数
的图象在点
处的切线的倾斜角为
，对于任意的
，函数
在区间
上总不是单调函数，求实数
的取值范围.

22．已知抛物线
：
，过焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点

（A在第一象限）。

（Ⅰ）当
时，求直线
的方程；

（Ⅱ）过点A
作抛物线
的切线
与圆

交于不同的两点M，N，

设F到
的距离为
，求

的取值范围.

宁波市鄞州区2013年高考适应性考试

高中数学(文科)答案[来源:学+科+网]

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分,满分50分，

在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的．）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

B

A

A

B

A

D

C

D

D

C





二、填空题（本大题共4小题，每小题7分，满分28分.）[来源:学科网ZXXK]

11. 12　　 12. -2 13. 　-4 14. -6

15. 　1/5　 16. 3　 17. 　

三、解
答题（本大题共5小题，满分72分．解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

18.

解：（1）

由题意知

（2）
即
又
,

.

19. 19、数列{
}是首项为1的等差数列，
成公比不为1的等比数列．（Ⅰ）求数列{
}的通项公式；（Ⅱ）设
，求数列{
}的前n项和
．

解：（Ⅰ）设数列
的公差为
，则
，
，
，[来源:学科网]

而
成等比数列，故有
解得
或
，

又因为公比不为1，故
，因此

，即

。

（Ⅱ）
，则

20.（Ⅰ）∵DE⊥平面ACD，AF
平面ACD，∴DE⊥AF．

又∵AC=AD，F为CD中点，∴AF⊥CD，

因CD∩DE=D，∴AF⊥平面CDE. ……………… 4分

（Ⅱ）

（法一）：取CE的中点Q，连接FQ，因为F为CD的中点，则FQ∥DE，故DE⊥平面ACD，∴FQ⊥平面ACD，又由（Ⅰ）可知FD，FQ，FA两两垂直，以O为坐标原点，建立如图坐标系，

则F（0，0，0），C（
，0，0），A（0，0，
），B（0，1，
），E（1，2，0）．

设面ACE的法向量
，则

即
取．

又平面CED的一个法向量为
，

∴
．

∴二面角
的余弦值为
.

法（二）

过点
作
垂直
于点
，
中点为
，连结
。

　∵AF⊥平面CDE，∴AF⊥CE，　又∵FG⊥CE，

　∴CE⊥平面
，∴
即为二面角
的平面角。

在等边三角形
中，
；

在等腰直角三角形
中，
；

故在直角三角形
中，
[来源:学。科。网Z。X。X。K]

　　即
则二面角
的余弦值为
.

21.解：1）

，

当
时，

当
时，

2）

，

令

又
，

，

，可证
，

22、

解：（1）因为
，故

设
，
，则
故
则

因此直线l的方程为

（2）由于
，因此
故切线
的方程为
，化简得

则圆心（0，-1）到
的距离为
，且
，故

则

，则点F到
距离

则

今

则
，

故