本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分, 考试时间120分钟。

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2.每小题选出后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。

参考公式：

球的表面积公式 柱体的体积公式

S=4πR2 V=Sh

球的体积公式 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高

V=
πR 3 台体的体积公式

其中R表示球的半径 V=
h(S1+
+S2)

锥体的体积公式 其中S1, S2分别表示台体的上、下底面积，

V=
Sh h表示台体的高

其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 如果事件A，B互斥，那么

P(A+B)=P(A)+P(B)

选择题部分（共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设集合A＝{x|x＋1≤0}，B＝{x∈Z| x2－3<0}，全集U＝R，则 ((UA)∩B＝

(A) (－1,2)
(B) {－1,0,1}

(C) (－1,1) (D) {0,1}

2．设复数 z＝(1－i)n（其中i为虚数单位，n∈N*）实数，则n的最小值为

(A) 3 (B) 4

(C) 5 (D) 6

3．设{an}是首项大于零的等比数列，则“a1>a2”是“数列{an}为递减数列”的(　　)

(A)充分而不必要条件　　 (B)必要而不充分条件

(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件

4．设直线l，m及平面α，则下列命题中不正确的是（ ）

(A) 若l
⊥α，m
α，则l⊥m (B) 若l//α，m
α，则l//m

(C) 若l⊥m，m⊥α，则l//α或l
α (D) 若l⊥α，l//m，则m⊥α

5．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果为（ ）

(A) 5 (B) 6

(C) 7 (D) 8

6．已知
是终边在第四象限的角，cos
=
,则tan2
等于（ ）

(A)
(B)

(C)
(D)

7．设
、
、
是单位向量，若
的值为（ ）

（A）
（B）

（C）
（D）

8．某几何体的三视图如图所示，当xy最大时，该几何体的体积为（ ）

(A)
(B)

(C)
(D)

9．已知F1、F2是双曲线C：
的两个焦点，过C的左焦点F1（－c，0）和虚轴端点B(0，b)作直线l分别交曲线C的两条渐近线于A、D点，已知A是DF1的中点，则双曲线的离心率为（ ）

(A)2 (B) 3 (C) 4 (D)5

10．过曲线
（
）上任意一点作切线，交y轴与A点，交直线y=x于B点，O为坐标原点，已知|OA|+|OB|的最小值为8，则a的值为（ ）

(A)
4 (B)
(C) 2 (D)

非选择题部分（共100分）

二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分。

11．已知
，则
= ．

11．已知{an}为等差数列，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，若a2=18，S18=54，则S10值为 ．

12．从4个标有数字1，2，3，4的球中，无放回地随机抽取2个，则抽到的2个球的数字之和不大于5的概率等于 ．

13．设实数x，y满足不等式组
，若z＝2x-y的最大值与最小值的和为0，则a的值为 ．

15．过点A(
)作直线与圆
交与B、C两点，B在线段AC上，且B是AC的中点，则直线AB的方程为
．

16．已知定义域为R的函数
的值域为
，那么
的最小值为 ．

17．函数y=ax2-2x图象上有且仅有两个点到直线y=x的距离等于
，则a的取值范围是 ．

三、解答题
：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．（本小题满分14分）

在
中，角
所对的边分别是
，且
．

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）若
，求
面积的最大值．

19．（本小题满分14分）

已知
为等比数列，前
项的和为
，且
．[来源:学科网ZXXK]

（Ⅰ）求
的通项公式及前
项的和为
；

（Ⅱ）若
，数列
前
项的和为
，求数列
的前
项和．

20．（本小题满分14分）[来源:学科网]

如图，在长方形
中，
，
，
为
的中点，现将
沿
折起，使平面
⊥平面
， 连
，
，
．

（Ⅰ）求证：

平面
；

（Ⅱ）求
与平面
所成角的正弦值．

21．（本题满分15分）

已知函数
，
（
），

（Ⅰ）若函数
在点
处的切线与函数
的图像相切，求
的值；

（Ⅱ）若存在
（
为
的底数），使
，求
的取值范围．

22．（本题满分15分）

若

是椭圆



上一点，
分别是椭圆
的左、右顶点，直线
的斜率的乘积等于
．

（Ⅰ）求椭圆
的离心率
的值；

（Ⅱ）过椭圆
的右焦点F且斜率为1的直线交椭圆于
两点，
为坐标原点，

①若△AOB的面积为
，求此椭圆E的方程；

②若
为椭圆上一点，满足
，求实数
的值．

数学(文科)测试卷(五)答案

选择题：本大题共10小题，每小
题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．D 提示 因为
．

2．B 提示 因为
．

3．B 提示 因为a1>0，a2<0不是递减数列，是摆动数列．

4．B 提示 根据线面关系逐一判断．B选项应该是平行或异面．

5．C 提示 当n＝7时，T＝26>72．

6．D 提示 由cos
=
，得sin
=
,所以tan
=
,由正切倍角公式即可得．

7．A 提示
，则
，即
．

8．A 提示 如图所示，题设三视图所表示的立体图形是三棱锥A—BCD，从图中可得
，
，当
时取“=”，此时
=4，
．

9．B 提示 联立方程组
得A(
)，联立方程组
得B(
)，A是BF1的中点，所以
＝2×
，解得离心率
．

10．B 提示 设过点（
）作切线，斜率
，所以切线方程为
，交y轴于（0，
），交y=x于（
），所以|OA|+|OB|=
+

=8，所以a=
．

15．
或

提
示 当k不存在时，
；当k存在时，设斜率为k，如图，由题意得AB＝3CM，所以

得k=
，所以直线方程为
．

16．
1

提示
由题意可知
，且
，把
代入
中，得

=
，
，所以
时，有最小值1．

17．a＞
或a=0或a＜-

提示：(1)当a=0时，函数y=-2x图象上有且仅有两个点到x轴的距离等于1，满足条件；(2)当a>0时，如图，函数y=ax2-2x与y=x－2相切时求出a＝
，注
意到当a>
时，随着a增大，最小值
也增大，且
<0，所以要两个点到y=x轴的距离等于
，只需a>
．(3)当a<0时，如图，函数y=ax2-2x与y=x+2相切时求出a＝-
，注
意到当a<-
时，随着a减小，最小值
也减小，且
>0，所以要两个点到y=x轴的距离等于
，只需a<-
．

18．（本小题满分14分）

（Ⅰ）由余弦定理：
， …2分

故
…6分

（Ⅱ）由
…8分

因b=2， 故
，得
…12分

所以
(当且仅当
时等号成立)

故
的最大值为
…14分

20．（本
小题满分14分）

（Ⅰ）证明：因为
，
，所以
． …3分

又平面
⊥平面
．且平面

平面
=
，

所以

平面
． …6分

（Ⅱ）解法一（几何法）

[来源:学。科。网]

设
与
交于点
，由（1）可得
面
，

所以，
为
与平面
所成角． …10分

，
，

所以，
． …14分

解法二（坐标法）

如图，取
的中点
，则
面
．作
，则
．

以O为原点，OA、OF、OD为轴建立空间坐标系
． …8分

，

，
． …10分

面
的法向量可取

则
…14分

21．（本题满分15分）

（Ⅰ）由已知得
，且
，从而得
，故

函数
在点
处的切线方程为
，即
；

于是，据题设，可令直线
与函数
的图像相切于点
，

从而，可得
，
，又
，

因此有
…① ，
…②．

由①②，可得
，所以
，解得
或
． …5分

22．（本题满分15分）

（Ⅰ）由
，
，[来源:学|科|网]

得：
，
，所以
． …5分

（Ⅱ）①设
，
，

由方程组
得：
，

则
，
，
，

△AOB的面积
，得
，

则所求椭圆的方程是：
． …10分

②由方程组
得：
， 则
，
，

再设
，
，即
，

由于