出卷人：李吕金 审卷人：胡正选 测试时间120分钟 满分120分

第I卷

选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、设a，b∈R,“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的 （ ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程
有有理根，那么
中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是 （ ）

A．假设
都是偶数 B．假设
都不是偶数

C．假设
至多有一个是偶数 D．假设
至多有两个是偶数、设
是实数[来源:学#科#网Z#X#X#K]

3. 锐角三角形的面积等于底乘高的一半；直角三角形的面积等于底乘高的一半；钝角三角形的面积等于底乘高的一半；所以，凡是三角形的面积都等于底乘高的一半．以上推理运用的推理规则是 (　 　)

A．三段论推理　　　B．假言推理 C．关系推理 D．完全归纳推理

4．已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为

y＝－x3＋81x－234，则使该生产厂家获取最大的年利润的年产量为 (　　)

A．13万件 B．11万件 C．9万件 D．7万件

5.观察下列各式：

则

（ ）

A．28 B．76 C．123 D．199

6、一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为 （ ）A. 3×3！ B. 3×(3！)3 C. (3！)4 D. 9！

7．在
的二项展开式中，
的系数为 （ ）

A．10 　 B. －10　　　 C. 40　　　
D. －40

8．用数学归纳法证明：
，在验证
时，左边计算所得的项为 （ ）

A.
B.
C.
D.

9.若曲线
在点
处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则
（）A.64 B.32 C.16 D.8 [来源:学科网]

10．今天为星期四，则今天后的第
天是 （　　 ）

A．星期一 B．星期二 C．星期四 D．星期日

11. 两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有
（ ）

（A） 10种 （B）15种 （C） 20种 （D） 30种

12．函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的大致图象如图K14－2所示，则x＋x等于 (　　)

A. B. C. D.

13．函数f(x)＝ax3＋ax2－2ax＋2a＋1的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是(　　)

A．－

14．定义在

上的单调递减函数
，若
的导函数存在且满足
，则下列不等式成立的是 （ ）

A.
B.

C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

15．计算
的结果是_________．

16．若
，且
，则实数
的值为__________.

17.用4种不同颜色涂四边形的4个顶点，要求每点染一种颜色，相邻的顶点染不同的颜色，则不同的染色方法有_________．

18．若函数
在
上递增，求实数
的取值范围_________．

19.设
(
是两两不等的常数),则
的值是___________.

20.分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦
曼德尔布罗特（Benoit B.Mandelbrot）在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立，为解决传统学科众多领域的难题提供了全新的思路。下图按照
的分形规律生长成一个树形图，则第10行的空心圆点的个数是______________.

三、解答题（本大题共5小题，共54分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．已知复数

（1）求
及
；（2）若
，求实数
的值 。

22、7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4
人，女生2人，在下列情况下，各有不同站法多少种？

(1)两名女生必须相邻而站；

（2）4名男生互不相邻；

（3）若4名男生身高都不等，按从左到右为从高到低的顺序站；

（4）老师不站中间，女生不站两端。

23．已知数列
满足：
，其中

（1）试求
，
，
；

（2）猜想
的通项公式，并用数学归纳法证明

24．已知函数

（1）求函数
在
上的最大值和最小值

（2）过点
作曲线
的切线，求
此切线的方程

25．已知
为实数，函数
．

（1）若函数
的图象上有与
轴平行的切线，求
的取值范围；

（2）若
，

（ⅰ） 求函数
的单调区间；

（ⅱ） 证明对任意的
，不等式
恒成立

台州六校2013学年第二学期高二年级期中联考答题卷

数 学（理科）
2013.5

测试时间120分钟 满分120分

第II卷

选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分。在每小题给出的四个
选项中，

只有一项是符合题目要求的）

题号

1

2

3

4

5

6


7

8

9

10

11

12

13

14



答案































填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）[来源:学科网]

. 16、 .

17、 .18、

19、 .20、 .

三、 解答题（本大题共5小题，共54分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21.（本题10分）

 台州六校2012
—2013学年第二学期高二期中答题卷[来源:Zxxk.Com]

数学（理科） 2013.5

测试时间120分钟 满分120分

第II卷

一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

16、

.

17、 84 . 18、

.19、 0 20、 21 .

22.（本题12分） 每小题
3
分

解：（1）2名女生站在一起有站法
种，视为一种元素与其余5人全排，有
种排法，所以有不同站法
（种）；（2）先站老师和女生，有站法
种，再在老师和女生站位的间隔（含两端）处插入男生，每空一人，则插入方法
种，所以共
有不同站法
（种）；（3）7人全排列中，4名男生不考虑身高顺序的站法有
种，而由高到低又从左到右，共有不同站法
（种）；（4）中间和两侧是特殊位置，可如下分类求解：① 老师站在
两侧之一，另一侧由男生站，有
种站法；② 两侧全由男生站，老师站除两侧和正中的另外4个位置之一，有
种站法，所以共有不同站法
（种）。

23.（本题10分）

每个1分共3分

24.（本题10分）

解：（1）

当
或
时，
，
为函数
的单调增区间当
时，
，
为函数
的单调减区间

又
，
当
时，

当
时，
…………..6分

（2）设切点为
，则所求切线方程为

由于切线过点
，
，解得
或

所以切线方程为
或
………….10分

25.（本题12分）

解：(Ⅰ) ∵
，∴
．

∵函数
的图象上有与
轴平行的切线，∴
有实数解．

∴
， ∴
．

因此，所求实数
的取值范围是
． ………..4分