2013年5月高考适应性五校联考数学试卷（文科）

本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共2页。满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

参考公式

球体的面积公式 S=4πR2

球的体积公式V=
πR3 其中R表示球的半径

锥体的体积公式V=
Sh 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高

柱体体积公式V=Sh 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高

台体的体积公式V=
其中S1，S2分别表示台体的上、下面积，h表示台体的高

如果事件A,B互斥 ，那么P(A+B)=P(A)+P(B)

第Ⅰ卷（选择题:共50分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知全集
，集合
，
，则
为（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 已知是虚数单位，则复数
所对应的点落在 ( )

A. 第一象限 B. 第二象限 C . 第三象限 D. 第四象限

3.在
中，“
”是“
为直角三角形”的 ( )

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

4．已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆的半径为1，则该

几何体的体积为

A．
B．
C．
D．

5．设
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，给出下列条件，能得到
的是（ ）

A．
B．
C．
D．

6．将函数
的图象向右平移
个单位，得到函数
的图象，则它的一个对称中心是

A．
B.
C.
D.

7.如图所示，程序框图输出的所有实数对
所对应的点

都在函数（ ）

A．
的图象上 B．
的图象上

C．
的图象上 D．
的图象上

8.两个非零向量
不共线，且

，

直线
过
的重心，则
满足 （ ）

A．
B
C
D

9．已知函数
，，当
时，
取得最小值
，则函数
的图象为（ ）

10．式子
满足
，则称
为轮换对称式．给出如下三个式子：①
；②
；

③

是
的内角）．

其中，为轮换对称式的个数是( )

A．
B． C． D．

非选择题部分（共100分）

二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11.已知
为等差数列，
，则其前
项之和为_____.

12. 为了了解高三学生的身体状况．抽取了部分男生的体重，将所得

的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到

右的前3个小组的频率之比为1︰2︰3，第2小组的频数为12，

则抽取的男生人数是 ．

13．现有大小形状完全相同的标号为的个球（
），现从中随机取出2 个球，则取出的这两个球的标号数之和为4的概率等于 ．

14．设
满足约束条件
，若目标函数
，
的最大值为6，

则
的最小值为 .

15．如图，在正方形
中，已知
，
为
的中点，若
为正方形

内（含边界）任意一点，则
的取值范围是　 　.

16．设圆锥曲线
的两个焦点分别为
、
，若曲线
上存在点满足
：
：
=4：3：2，则曲线
的离心率等于

17、已知函数
分别是二次函数
和三次函数
的导函数，它们在同一坐标系内的图象如图所示：

设函数
，则
的大小关

系为 （用“<”连接）

三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明

过程或演算步骤.

18 . (本小题14分) 已知函数

（Ⅰ）求
的最小正周期；

（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是，，，若
且
，

试判断△ABC的形状．

19. (本小题14分)数列
中，

（1）求
的值；

（2）设数列
的前项和
，证明：数列
为等比数列；

（3）设
，存在数列
使得
，试求数列
的前项和
．

20. (本小题14分) 已知梯形ABCD中，
，
，
，G，E，F分别是AD，BC，CD的中点，且
，沿CG将△CDG翻折到△
．

（Ⅰ）求证：EF//平面
；

（Ⅱ）求证：平面
⊥平面
．

 

21．(本小题15分)设函数
（1）当
时，求
的最大值；（2）令
，以其图象上任意一点
为切点的切线的斜率

恒成立，求实数的取值范围；（3）当
时，方程
有唯一实数解，求正数的值．

22．(本小题15分)已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点
.

（Ⅰ）求抛物线的标准方程；

（Ⅱ）与圆
相切的直线
交抛物线于不同

的两点
若抛物线上一点
满足
，

求
的取值范围.

2013年5月高考适应性五校联考数学试卷（文科）参考答案

一、选择题

1．C

2．B

3．A

4．A

5．D

6．C

7．D

8．C

9．B

10．C

二、填空题 11、 3 12. 48 13.
14、1 15、
16
或

17、

三、解答题

18、（Ⅰ）

周期为
……………………………………7分

（Ⅱ）因为

所以

因为
所以

所以
所以

整理得

所以 三角形ABC为等边三角形 …………………………………………14分

19解：（1）
；…….3分

（2）
；………………………5分

（3）
…………………3分

……………….3分

20;证明：（Ⅰ）∵E，F分别是BC，CD的中点，即E，F分别是BC，C
的中点，

∴EF为△
的中位线．

∴EF//
．

又∵
平面
，
平面
，

∴EF // 平面
． ………………7分

（Ⅱ）∵G是AD的中点，
，即
，

∴
． 又∵
，
，

∴在
中，
∴
．

∴
，
．

∵
∩
=，

∴
平面
．

又∵
平面
，

∴平面
⊥平面
． ………………14分

21

（1）当
时，
???? 1分解
得
或
（舍去）???????????????? 2分当
时，
，
单调递增，当
时，
，
单调递减????????????????? 3分所以
的最大值为
???????????????????????????????5分(2)
??? 7分由
恒成立得
恒成立?????8分因为
，等号当且仅当
时成立??????????? 9分所以