全卷总分：120分 考试时间：120分钟

一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）



1． 已知i是虚数单位，则
= （ ）

A. 1+2i B. -1-2i C. 1-2i D. -1+2i

2.下列命题正确的有（ ）

（1）很小的实数可以构成集合；

（2）集合
与集合
是同一个集合；

（3）
这些数组成的集合有
个元素；

（4）集合
是指第二和第四象限内的点集。

A．
个 B．
个 C．
个 D．
个

3．函数
的定义域为集合
，函数
的定义域为集合
，则

A
．
B．
C．
D．

4．设
，则“
”是“
”的( )

A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．函数f(x)=
(a>0
,a≠1)的图象恒过定点（ ）.

A.
B.
C.
D.

6．已知
，则函数
的解析式
( )．

A.- x2 +x-2 B. x2
+x-2

C. x2 -x-2 D .x2 –x+2

7. 曲线y＝
x2－2x在点
处的切线的倾斜角为(　　)．

A．－135° B．45° C．－45° D．135°

8.函数
的单调递减区间是 (　　)

A.
B.
C.
D.

9． 已知函数
在
上是单调函数,则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．

C．
D．

10．设n为正整数，f(n)＝1＋
＋
＋…＋
，经计算得f(2)＝
，f(4)>2，f(8)>
，f(16)>3，f(32)>
，观察上述结果，可推测出一般结论(　　)

A．f(2n)>
　 B．f(2n)≥

C． f(n2)≥
D．以上都不对

11. 已知函数
有极大值和极小值，则实数
的取值范围是（ ）

A.
或
B.
或

C.
D.

12．设二次函数f(x)＝ax2－2ax＋c在区间[0,1
]上单调递减，且f(m)≤f(0)，则实数m的取值范围是(　　)

A．(－∞，0] B．[2，＋∞) C．(－∞，
0]∪[2，＋∞) D．[0,2]

13．已知定义在R上的函数
满足以下三个条件：①对于任意的
，都有
；②对于任意的
③函数
的图象关于y轴对称，则下列结论中正确的是( )

A．
B．

C．
D．

14．设
是奇函数，且在
内是增函数，又
，则
的解集是 （ ）

A．
B．

C．
D．
[来源:Z#xx#k.Com]

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）



15．设函数
，则
在
处的导数

16．命题“存在
，使得
”的否定是

17．在复平面内, 复
数1 + i与2i分别对应向量
和
, 其中
为坐标原点,则向量
所对应的复数是 .

18．若函数f (x)＝
则方程f (x)=4的解是 ．

19.若函数f(x)＝loga(x＋1)(a＞0，a≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则a等于 ．

20．已知函数
的定义域为
，部分对应值如表,

－1

0

2

4

5





1

2

1

2

1




的导函数
的图象如图所示.

下列关于
的命题：①函数
的极大值点为
，
；②函数
在
上是减函数；③当
时，函数
有
个零点；④函数
的零点个数可能为0、1、2、3、4个．

其中正确命题的序号是 ．

三、解答题（本大题共5小题，共54分。解答应写出
文字说明、证明过程或演算步骤）[来源:学,科,网]



21．（本题满10分）已知函数
是定义在
上的奇函数，当
时，
，且
。（1）求
的值，（2）求
的值.

22.（本题满10分） 设命题
：关于
的方程
无实根；命题
：函数
的定义域为
，若命题"p或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数a的取值范围．

23．（本题满10分）试比较下列各式的大小（不写过程）

（1）
与
（2）
与

通过上式请你推测出
与
且n
的大小，并用分析法加以证明。

24．（本题满分12分）设函数
在
及
时取得极值．

（1）求
、b的值；

（2）若对于任意
的
，都有
成立，求c的取值范围．

25.（本题满分12分）已知函数
，且对于任意实数
，恒有
。

（1）求函数
的解析式；

（2）已知函数
在区间
上单调，求实数
的取值范围；

（3）函数
有几个零点？

台州六校2013学年第二学期高二年级期中联考试题答题卷

数 学（文） （2013年5月）

题号

一

二

21题

22题

23题

24题

25题

总 分



得分



















一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14



答案































二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

15、 16、

17、 18、

19、 20、 [来源:学科网]

三、解答题（本大题共5小题，共54分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．（本题满10分）已知函数
是定义在
上的奇函数，当
时，
，且
。

（1）求
的值，（2）求
的值.

22.（本题满10分） 设命题
：关于
的方程
无实根；命题
：函数
的定义域为
，若命题"p或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数a的取值范围．

[来源:学§科§网]

23．（本题满10分）试比较下列各式的大小（不写过程）

（1）
与
（2）
与

通过上式请你推测出
与
且n
的大小，并用分析法加以证明。

24．（本题满分12分）设函数
在
及
时取得极值．

（1）求
、b的值；

（2）若对于任意的
，都有
成立，求c的取值范围．

25.（本题满分12分）已知函数
，且对于任意实数
，恒有
。

（1）求函数
的解析式；

（2）已知函数
在区间
上单调，求实数
的取值范围；

（3）函数
有几个零点？

台州六校2013学年第二学期高X年级第一次联考试题答题卷

数 学（文） （2013年5月）

题号

一

二

21题

22题

23题

24题

25题

总 分



得分





















一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

15. 2 16、对任意
，都有
.

17. -1+i
18. -4或
19. 2 20. ①②③

三、解答题（本大题共5小题，共54分。解答应写出文字说明、证
明过程或演算步骤）

22.（本题满10分）

解：命题
：关于
的方程
无实根为真命题时，需满足

；（3分）

命题
：函数
的定义域为
，需满足
（6分）

命题"p或q”是真命题，“p且q”是假命题，所以命题
一真一假，（7分）

当
真
假时
，当
真
假时

（10分）

23．（本题满10分）

解：(1)
＜
(2)
＜
（2分）

猜想：
＜
且n
（4分）

证明：要证：
＜
即证：
＞
（6分）

整理得：
＞

即证：
＞
整理得：２ｎ－１＞２（8分）

平方并整理得：１＞０而此不等式一定成立，故猜想正确。（10分）

（2）由（1）可知，
，[来源:学#科#网]

．（6分）

当
时，
；

当
时，
；

当
时，
．

所以，当
时，
取得极大值
，又
，
．

则当
时，
的最大值为
．（10分）

因为对于任
意的
，有
恒成立，

所以　
，

解得　
或
，

因此
的取值范围为
．（12分）

25.（本题满分12分）

解：（1）由题设得
，

，则
,

所以
（2分）

所以
对于任意实数

恒成立

.故
（3分）