注意事项：

1.本试题满分150分，考试时间为120分钟。

2.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔.要字迹工整，笑谈清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效.

3.答卷前将密封线内的项目填写清楚.

参考公式：

如果事件A,B互斥，那么
;

如果事件A,B独立，那么
.

一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上.

1.若集合
，则实数的取值个数为

A.1 B.2 C.3 D.4

2.已知i是虚数单位，若
为纯虚数，则实数

A.0 B.1 C.
D.1或

3.在
中，“”

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.在一个样本的频率分布直方图中，总共有9个小长方形，若中间一个小长方形面积等于其它8个小长方形的面积和的
，且样本容量为90，则中间一组的频数为

A.18 B.15 C.12 D.10

5.若函数
，则
的最小值是

A.1 B.
C.
D.

6.在同一平面直角坐标系中，函数
的图像与
的图像关于直线
对称，而函数
的图像关于y轴对称，若
的值是

A.
B.
C.
D.

7.执行如左下图所示的程序框图，输出的S值为

A.1 B.
C.
D.0

8.已知某个几何体的三视图如右上图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是

A.
B.1 C.
D.2

9.在平面直角坐标系中，不等式
表示的平面区域的面积为4，则
的最小值为

A.
B.
C.
D.

10.已知两点
，若直线上存在点P，使
,则称该直线为“S型直线”.给出下列直线：①
；②
；③
；④
，其中为“S型直线”的个数是

A.1 B.2 C.3 D.4

11.招商引资是指地方政府吸收投资的活动，招商引资一度成为各级地方政府的主要工作，某外商计划2013年在烟台4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有[来源:Z#xx#k. Com]

A.16种 B.36种 C.42种 D.60种

12.已知函数
对于一切实数x,y均有
成立，且
恒成立时，实数a的取值范围是

A.
B.
C.
D.

13.求圆心在抛物线
上，且与直线
相切的面积最小的圆的方程

14.已知等差数列
的公差
成等比数列，若
是数列
前n项的和，则
的最小值为

15.设曲线
轴以及直线
围成的封闭图形的面积为a，函数
成立的取值范围是

16.如图，正方体
中，E,F分别为棱
上除端点以外的两点.已知下列判断：

①
；

②
上的正投影是面积为定值的三角形；

③在平面
内总存在与平面
平行的直线；

④平面
与平面ABCD所成的二面角（锐角）的大小与点E的位置有关，与点F的位置无关.

其中正确判断的为（只要求填写序号）：

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.

17.（本小题满分12分）

（1）求角A的大小；

（2）若

18.（本小题满分12分）

2012年中秋、国庆双节期间，中央电视台推出了《走基层百姓心声》调查节目，入基层对几千名各行业的人进行采访，面对的问题都是“你幸福吗？”“幸福”称为媒体的热门词汇.现随机抽取50位市民，对他们的幸福指数进行统计分析，得到如下分布表：

（1）求这个50位市民幸福指数的数学期望（即平均值）；

（2）以这50人为样本的幸福指数来估计全市民的总体幸福指数，若从全市市民（人数很多）任选3人，记
表示抽到幸福级别为“非常幸福或幸福”市民人数；求
的分布列以及E
；

19.（本小题满分12分）

已知斜三棱（侧棱不垂直于底面）
与底面ABC垂直，

（1）设AC的中点为D，证明
；

（2）求侧面
与底面ABC所成二面角的余弦值.

20.（本小题满分12分）

已知数列

（1）若
求数列
的通项公式
；

（2）在（1）的条件下，数列
中是否存在三项构成等差数列.若存在，请求出此三项；若不存在，请说明理由.

21.（本小题满分13分）

如图，已知椭圆
，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆
，设圆T与椭圆C交于点M与点N.

（1）求椭圆C方程；

（2）求
的最小值，并求此时圆T的方程；

（3）设点P是椭圆C上异于M,N的任意一点，且直线MP，NP分别与轴交于点R,S，O为坐标原点，求证：
为定值.

[来源: Z&xx&k.Com]

22.（本小题满分13分）

设函数

（1）求
的单调区间；

（2）当
上有两个实数解，求实数t的取值范围；

（3）证明：当