2013年师大附中第四次模拟考试理科数学答案

一、选择题

1~16 CAAAB BBCDA AD

二、填空题

13、44 14、
15、4 16、

三、解答题

17、（1）
…………….2’

，…………….4’

且

，
…………….6’

（2）
,又
………..9’

……12’

18、（1）
的可能取值为0，1，2，3

;
;

;
……..4’

0

1

2

3
















的分布列为

……….6’

(2)设“甲队和乙队得分之和为4”为事件A,“甲队比乙队得分高”为事件B

则
;……..8’

…………..10’

…………….12’

20.(1)令直线

，
……..6’

（2）直线
，即

当
时
，……….8’

同理
，

………….12’

21．解：（Ⅰ）
的定义域为
，
． ……2′

①当
时，则
，∴
在
上单调递增； ……3′

②当
时，令
，得
；令
，得
，

∴
在
上单调递增；在
上单调递减． ……5′

（Ⅱ）由题意，
时，
恒成立．

设
，则
对
时恒成立．

则
……6′

①当
时，
，即
在
上单调递减，

∴当
时，
与
恒成立矛盾． ……8′

②当
时，对于方程
（*），

（ⅰ）
，即
时，
，即
在
上单调递增，

∴
符合题意． ……10′

（ⅱ）
，即
时，方程（*）有两个不等实根
，不妨设
，则
，

当
时，
，即
递减，∴
与
恒成立矛盾．

综上，实数的取值范围为
． ……12′

另解：
时，
恒成立，

当
时，上式显然成立；当
时，
恒成立．

设
，可证
在
上单调递减（需证明），

又由洛必达法则知，
，∴
．

故，
．

22.(1)连结
,
,

,

为圆
的切线………….5’

（2）
与
全等，
,

………….10’

23.(1)直线
，圆
，圆心
到直线的距离
，相交…………5’

（2）令
为参数）

，
的取值范围是
……….10’

24、（1）
时，

①当
时

②当
时
，不成立

③当
时

综上，不等式的解集为
…………. 5’

（2）即
恒成立，
，当且仅当
时取等，
…………..10’