高三针对训练

文科数学参考答案及评分标准

一、选择题

1.C　2.B　3.B　4.C　5.B　6.A　7.C　8.B　9.D　10.D　11.A　 12. A

二、填空题

13.180　 14.1　 15. 　16. ②③④

三、解答题

17. 解：(1)由图知，A＝1，T＝π，所以＝π，

解得ω＝2. ----------------------------------------3分

又因为函数f(x)过代入得　sin＝1，

所以＋φ＝2kπ＋(k∈Z).

又因为0<φ<π，所以φ＝. ----------------------------------------5分

所以f(x)＝sin. ----------------------------------------6分

(2) g(x)＝f(x)＋sin2x＝sin＋sin2x

＝sin2x＋cos2x＋sin2x＝sin2x＋cos2x

＝＝sin.--------------------------------9分

由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z， --------------------------------10分

解得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.

所以g(x)的单调递增区间为(k∈Z). --------------------12分

18. 解：(1)从8人中选出英语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间

Ω＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3， C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)} ，共18个基本事件. 由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的. ----------------------------------------4分

用M表示事件“A1恰被选中”，则M＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)} ，共有6个基本事件.

因此P(M)＝＝. ----------------------------------------6分

(2)用N表示事件“B1，C1不全被选中”，则其对立事件表示事件“B1，C1全被选中”，由于＝{(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)}，事件包含3个基本事件， 9分

所以P()＝＝，

由对立事件的概率公式得P(N)＝1－P()＝1－＝. ----------------12分

19. 证明：(1)取PA的中点为G，连接BG、EG，则
， ------------1分

又
，所以
，四边形BGEC为平行四边形. -------------2分

所以EC//BG. ----------------------------------------3分

又EC?平面PAB， BG?平面PAB，

故EC//平面PAB. ----------------------------------------5分

(2)因为AB⊥AD，BC//AD，AB＝BC，AD＝2BC，易证得CD⊥AC. -----------------------8分

因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥CD，

因为PA∩AC＝A，所以CD⊥平面PAC. ----10分

而AF?平面PAC，所以CD⊥AF.又已知AF⊥PC

又因为CD∩PC＝C，所以AF⊥平面PCD. 12分

20. 解：(1)由已知an＋bn＝1 000，又a1＝500，b1＝500，

∴a2＝0.8a1＋0.3b1＝550， --------------2分

∴b2＝450，

∴a3＝0.8a2＋0.3b2＝440＋135＝575. -----------------------------------4分

(2)①由题意得an＋1＝0.8an＋0.3bn，

∴an＋1＝0.8an＋0.3(1000－an)＝0.5an＋300， ------------------------------5分

∴an＋1－600＝(an－600)， ----------------------------------------6分

∴数列{an－600}是首项为－100，公比为的等比数列， --------------------7分

∴an－600＝－100×n－1，得an＝600－100×n－1. ----------------------8分

②由①知，an＋bn＝1 000

所以bn＝400＋100×
----------------------------------------10分

前n项和Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝400n＋100

＝400n＋＝400n＋200－200×.

∴Tn＝400n＋200－
. ---------------------------------------12分

21.解：(1)∵f′(x)＝alnx＋a， ∴f′(1)＝aln1＋a＝a＝1. ----------------------2分

∵f(1)＝0， ∴b＝0，　∴f(x)＝xlnx. -----------------------------------4分

由f′(x)＝lnx＋1<0，得0

∴f(x)的单调递减区间是(0，). ----------------------------------------6分

(2)∵xlnx≥x2－mx＋(x>0)，∴m≥x－lnx＋. -------------------------7分

设h(x)＝x－lnx＋(x>0)，

则h′(x)＝－－＝＝. ------------------------9分

∵当x∈时，h′<0，函数h单调递减；

当x∈时，h′>0，函数h单调递增. -------------------------11分

∴hmin＝h＝2－ln3， ----------------------------------------12分

∴m≥2－ln3. ----------------------------------------13分

22.解：(1)由条件知a＝2，b＝， --------------------------------------2分

故所求椭圆方程为＋＝1. ----------------------------------------4分

(2)设过点P(1,0)的直线l方程为：y＝k(x－1)，设点E(x1，y1)，点F(x2，y2)， 5分

将直线l方程y＝k(x－1)代入椭圆C： ＋＝1，整理得：

(4k2＋3)x2－8k2x＋4k2－12＝0， ----------------------------------------6分

因为点P在椭圆内，所以直线l和椭圆都相交，Δ>0恒成立，

且x1＋x2＝，　　x1x2＝.---------------------------------------7分

直线AE的方程为：y＝(x－2)，直线AF的方程为：y＝(x－2)，

令x＝3，得点M(3，)，N(3，)，所以点P的坐标(3，(＋)).

----9分

直线PF2的斜率为k/＝＝(＋)

＝·＝·. ------------------ 11分

将x1＋x2＝，　　x1x2＝代入上式得：

k/＝·＝－.

所以k·k′为定值－. -----------------------------13分