注意事项：[来源: Zxxk.Com]

1.本试题满分150分，考试时间为120分钟。[来源:学,科,网]

2.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔.要字迹工整，笑谈清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效.

3.答卷前将密封线内的项目填写清楚.

一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上.

1.设i为虚数单位，复数
等于

A.
B.
C.
D.

2.已知集合
等于

A.
B.
C.
D.

3.双曲线
的两条渐近线与直线
围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是

A.
B.
C.
D.

4.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为

A.92，2 B.92， 2.8 C.93，2 D.93，2.8

5.下列有关命题说法正确的是

A.命题
”

B.“
”是 “
”的必要不充分条件

C.命题“
”的否定是：“
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D.“
”是“
在
上为增函数”的充要条件

6.将函数
的图象向右平移
个单位后，所得的图象对应的解析式为

A.
B.
C.
D.

7.函数
的零点所在的区间是

A.
B.
C.
D.

8.执行右边的框图，若输入的N是6，则输出p的值是

A.120 B.720 C.1440 D.5040

9.已知函数
存在极值，则k的取值集合是

A.
B.

C.
D.N*

10.若
的值为

A.
B.
C.
D.

11.顶点在原点，焦点在y轴上的抛物线上的一点
到焦点距离为4，则m的值为

A.
B.2或
C.4 D.4或

二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在答题卡的相应位置.

13.某中学高三年级从甲、乙两个班级各选取7名同学参加数学竞赛，他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲班同学的平均分是85分，乙班同学成绩的中位数是83，则
的值为

14.若直线
相切，则m的值为

15.如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，则该三棱锥的外接球的表面积为

16.已知向量
的夹角为锐角，则实数
的取值范围是

三、解答题：本大题共6个小题，共74分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.

17.已知锐角
中的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，定义向量
、

（1）求
的单调减区间；

（2）如果b=4，求
面积的最大值.

18.（本小题满分12分）

如图，已知
平面ACD，DE//AB，
是正三角形，
，且F是CD的中点.

（1）求证：AF//平面BCE；

（2）求证：平面BCE平面CDE；

19.（本题满分12分）

某果农选取一片山地种植苹果树，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量（单位：kg），获得的所有数据按照区间
进行分组，得到频率分布直方图如图.已知样本中产量在区间
上的果树株数是产量在区间
上的果树株数的
倍.

（1）求
的值；

（2）从样本中产量在区间
上的果树随机抽取两株，求产量在区间
上的果树至少有一株被抽中的概率.

20.（本小题满分12分）

已知
轴的垂线
交函数
的图像于点
为切点作函数
图像的切线交x轴于
，再过
作x轴的垂线
交函数
的图像于点
，依此类推得点
的横坐标为
.

（1）证明数列
为等比数列，并求出通项公式
；

（2）设点
（其中O为坐标原点），求数列
的前n项和
.

21.（本题满分13分）

已知椭圆
的左顶点
，过右焦点F且垂直于长轴的弦长为3.[来源:Z#xx#k. Com]

（1）求椭圆C的方程；

（2）若过点A的直线
与椭圆交于点Q，与y轴交于点R，过原点与
平行的直线与椭圆交于点

22.（本小题满分13分）

已知函数
为奇函数，且在
处取得极大值2.

（1）求
的解析式；

（2）若
对于任意的
恒成立，求实数m的取值范围；

（3）过点
可作函数
图像的三条切线，求实数t的取值范围.