2013年师大附中第四次模拟考试文科数学答案

一．选择题（每小题5分，共60分）

　1．C　　2．A　　　3．A　　　4．C　　　5．D　　　6．B　

7．B　　8．C　　　9．D　　　10．B　　11．A　　　12．A　

二．填空题（每小题5分，共20分）

13．44　　　　14．2　　　　15．
　　　　　16．1　

18．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）第一组、第二组的频数分别为

第三组的频数为
，

．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……4分

（Ⅱ）第四组的频数记为
,

后五组的频数和为62，公比为
，

……6分

第四组、第五组、第六组、第七组、第八组的频数分别为32，16,8，4，2

前三组共有
人，

这100名学生视力的中位数为：
　　　　……10分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知视力良好的频数为
，
，

该校全体高三学生中视力良好的人数为72人．　　　　　　　　……12分

20．（本小题满分12分）

（Ⅰ）令直线

，
．　……6分

（Ⅱ）直线
，即

当
时
，　　　　　　　　　　　　……8分

同理
，

　．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……12分

21．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）
，由条件
，

经检验，此时曲线
在点
处的切线方程为
，与直线
平行，

故
． ……3分

（Ⅱ）（ⅰ）
时，不等式
恒成立，

（或证
时不符合条件） ……5分

上
，
单调递增；
上
，
单调递减

上

时，不等式
恒成立，
恒成立① ……7分

时，

时，
恒成立②

由①②，
，即
． 　　 ……9分

（ⅱ）由（ⅰ）知
，记

，
在
上单调递增 　 ……10分

又
，
上
，
上

故，
时，
；

时，
；

时，
． 　 ……12分

22．（本小题满分10分）

（Ⅰ）连结
,
,

,

为圆
的切线　　　　　　……5分

（Ⅱ）
与
全等，
,

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……10分

23．（本小题满分10分）

（Ⅰ）直线
，圆
，圆心
到直线的距离
，相交　　　　　　　　　　　　　　……5分

（Ⅱ）令
为参数）

，

的取值范围是
　．　　　　　　　……10分

24．（本小题满分12分）

（Ⅰ）
时，

①当
时

②当
时
，不成立

③当
时

综上，不等式的解集为
　　　　　　　　　　　　……5分　　

（Ⅱ）即
恒成立，
，

当且仅当
时取等，
，即的取值范围是
．　　　……10分