高三针对训练

理科数学参考答案及评分标准

一、选择题(每题5分，满分60分)

1.B　2.D　3.B　4.B　5.D　6.D　7.A　8.D　9.D　10.C　11.A　12.A

二、填空题(每题4分，满分16分)

13.2　 14. 1　15.　8π　16.nn

三、解答题：本大题共6小题，共74分.

17. 解：f(x)＝3cosωx＋sinωx ------------------------------- 2分

f(x)＝2sin ------------------------------ 3分

又ΔABC为正三角形，且高为2，则BC＝4.所以函数f的最小正周期为8，

即＝8，ω＝ ------------------------------ 5分

f(x)＝2sin. ------------------------- 6分

(2) 由2kπ－≤x＋≤2kπ＋，k∈Z，

解得8k－≤x≤8k＋，k∈Z. ---------------------- 8分

所以f(x)的单调递增区间为[8k－，8k＋](k∈Z) ---------------------- 9分

由x＋＝kπ，k∈Z ，得x＝4k－，k∈Z ---------------------------- 11分

所以对称中心为(4k－，0)(k∈Z) ---------------------------------12分

18．解：（1）

----------------------------------4分

（2）X可取110,140,170.

110

140

170





0.17

0.23

0.6



 --------------------------------------9分

EX＝0.17×110＋0.23×140＋0.6×170＝152.9 ------------------- 12分

19.解：(1)由题意可得：

3an＋1＋2Sn－3＝0　　　　　　　　 ①

n≥2时，3an＋2Sn－1－3＝0　　 　　 ②　 ---------------------- 1分

①－②得3an＋1－3an＋2an＝0，

＝(n≥2)， --------------------4分

a1＝1,3a2＋a1－3＝0，∴a2＝ --------------------5分

∴{an}是首项为1，公比为的等比数列，∴an＝n－1 ----------------6分

(2)由(1)知Sn＝ -----------------8分

若为等差数列，

S1＋λ·1＋ ，S2＋λ·2＋ ，S3＋λ·3＋则成等差数列，　　　 ---------------10分

2(S2＋λ)＝S1＋λ＋S3＋λ， 得　λ＝

又λ＝时，Sn＋·n＋＝，显然成等差数列，

故存在实数λ＝，使得数列成等差数列. ------------12分

20. 解：(1)连接AC交BD于H，连接GH -------------1分

∵＝

∴＝ 即∴＝

∴＝＝2

∴GH//AF ----------------------------3分

∵GH?平面BDG

AF不在平面BDG

∴AF//平面BDG ----------------------------------5分

(2) 如图建立空间坐标系，

∵B(2,2,0)，C(0,4,0)，F(1,2，)

∴＝＝(，－，)

∴＝＋＝(0,4,0)＋(，－，)＝(，，)

∵＝(2,2,0) ------------------- 8分

设平面BDG的法向量为＝(x，y,1)

∴＝(，－，1) ---------------------------------------- 10分

设平面BDC的法向量为，＝(0,0,1)

∴cos<， >＝＝＝

所以二面角C－BD－G的余弦值为. ----------------------------12分

21. 解：(1)由条件知a＝2，b＝， -------------------------------- 2分

故所求椭圆方程为＋＝1. --------------------------------------- 4分

(2)设过点P(1,0)的直线l方程为：y＝k(x－1)，设点E(x1，y1)，点F(x2，y2)， -- 5分

将直线l方程y＝k(x－1)代入椭圆C： ＋＝1，

整理得：(4k2＋3)x2－8k2x＋4k2－12＝0， --------------------------------6分

因为点P在椭圆内，所以直线l和椭圆都相交，Δ>0恒成立，且x1＋x2＝，

x1x2＝. ----------------------------------------7分

直线AE的方程为：y＝(x－2)，直线AF的方程为：y＝(x－2)，

令x＝3，得点M，N，所以点P的坐标. 9分

直线PF2的斜率为k/＝＝(＋)

＝·＝·. ------------------ 11分

将x1＋x2＝，x1x2＝代入上式得：

k/＝·＝－.

所以k·k′为定值－. -------------------------------13分

22. 解： (1)函数的定义域x>0

f′＝lnx＋－1 ----------------------------------------1分

不妨令g(x)＝lnx＋－1，g′ (x)＝－＝

x>1，g′(x)>0，函数g(x)＝f′(x)递增，又因为g(1)＝f′(1)＝0，

所以x>1，f′(x)>0，f(x)单增. ----------------------------------- 3分

0f′(1)＝0，函数f(x)递增 --------------- 5分

所以函数y＝f(x)在(0，＋∞)上递增 ------------------------------6分

(2)h(x)＝lnx＋－1＋，h′(x)＝－－＝

设φ(x)＝xex－ex－x2，φ′(x)＝xex－2x＝x(ex－2) --------------------7分

x∈(0，ln2)，φ′(x)<0，φ(x)单减，φ(x)<φ(0)＝－1<0

h′(x)<0，h(x)单减.

x∈(ln2，＋∞)，φ′(x)>0，φ(x)单增，φ(x)>φ(ln2)＝2ln2－2－(ln2)2

又φ(1)＝－1<0，φ(2)＝e2－4>0存在x0∈(1,2)，使得φ(x)＝0，

在(0，x0)上，φ(x)<0，在(x0，＋∞)上，φ(x)>0

h(x)在(0，x0)上递减，在(x0，＋∞)上递增

h(x)≥h(x0)＝lnx0＋－1＋ ------------------- 10分

又＝－，所以h(x)≥h(x0)＝lnx0＋－1＋＝lnx0＋－－1

不妨令M(x)＝lnx＋－－1

当x∈(1,2)时， M′＝(lnx＋－－1)′＝－＋

M′＝(1－＋)>0，M是单增函数，又M(1)＝0，M(2)＝ln2－＜1

1＞h(x0)＝lnx0＋－－1>0 --------------------12分

所以k≤0，所以k的最大值为0. --------------------13分