第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合U=R，集合A={x|－l≤x≤3}，集合B=|x|log2x<2}，则A
B=

A．{x|1≤x≤3} B．{x|－1≤x≤3} C．{x| 0

2．若复数z=（a2 +2a －3）+（a－l）i为纯虚数（i为虚数单位），则实数a的值为

A．－3 B．－3或1 C．3或－1 D．1

3．若
则p是q成立的

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

4．椭圆

A．2 B．4 C．
D．

5．球O的表面积为
，则球O的体积为

A．
B．
C．
D．

6．已知向量a，b满足|a|=2, | b|=l，且（a+b）⊥b，则a与b的夹角为

A．
B．
C．
D．

7．已知点A（0，1），B（2，3），则以线段AB为直径的圆的方程为

A．
B．

C．
D．

1 1

8．如图给出的是计算
的值的一个程序框图，则

判断框内应填人的条件是

A．i≤1006 B．i> 1006

C．i≤1007 D．i> 1007

9．下列关于回归分析的说法中错误的是

A．残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的

模型比较合适

B．残差点所在带状区域宽度越窄，说明模型拟合精度越高

C．两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好

D．甲、乙两个模型的R2分别约为0.98和0.80，则模型乙的拟合效果更好

10已知
将
的图象向右平移
个单位，得到的函数图象关于y轴对称，若将
的图象向左平移
个单位，得到的函数图象也关于x轴对称，则
的解析式可以为

A．
=sinx B．
=sin2x C．
=
D．
=2sinx

11．一个棱长为2的正方体被一个平面截后所得几何体的三视图如图

所示，则所得几何体的体积是

A．
B．

C．
D．7

12．已知双曲线
过其左焦点F1作x轴的垂线交双曲线于A，B两点，若双曲线右顶点在以AB为直径 的圆内，则双曲线离心率的取值范围为

A．（2，+∞） B．（1，2）

C．（
，+∞） D．（1，
）

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1+a11=3a6－4，则则Sn= 。

14．已知点（x，y）满足约束条件
则
的最小值是 。

15．已知函数
，设集合
，从集合P和Q中随机地各取一个分数分别作为a和b，则函数
在区间（
）上为增函数的概率为 。

16．若a>l，设函数f（x）=ax+x －4的零点为m，函数g（x）= logax+x－4的零点为n，则
的最小值为 。

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

在△ABC中角，A，B，C所对的边分别为a,b,c，向量
=（cos
，1），
=（一l,sin（A+B）），

且
⊥
．

（ I）求角C的大小；

（Ⅱ）若
·
，且a+b =4，求c．

18.（本小题满分12分）

为了解某校高三1200名学生的视力情况，随机抽查了该校

100名高三掌生检查视力．检查结果分为八个组，下面的频率分

布直方图（部分数据已不慎被丢失）从左到右依次为第一组、第

二组、……、第八组，其中后五组的频数和为62.

（I）设第三组的频率为a，求a的值；

（Ⅱ）若后五组的频数是公比为
的等比数列，求这100名

学生视力的中位数；

（Ⅲ）若视力在5.0以上为良好，在(Ⅱ)的条件下，求该校全体高三学生中视力良好的人数

19．（本小题满分12分）

几何体EFG —ABCD的面ABCD，ADGE，DCFG均为矩形，AD=DC=l，AE=
。

（I）求证：EF⊥平面GDB；

（Ⅱ）求三棱锥D—BEF的体积。

20．（本小题满分12分）

已知抛物线E:y2= 4x，点P（2，O）．如图所示，直线
．过点P且与抛物线E交于A（xl，y1）、B（ x2，y2）两点，直线
过点P且与抛物线E交于C（x3， y3）、D（x4，y4）两点．过点P作x轴的垂线，与线段AC和BD分别交于点M、N．

（I）求y1y2的值；

（Ⅱ）求证： |PM|=| PN|．

21．（本小题满分12分）

已知函数f（x）=1nx－a（x－l），a∈R

（I）若曲线y=f（x）在点
处的切线与直线y=2x，求实数

a的值；；

（Ⅱ）若x＞0时，不等式
恒成立，

（i）求实数a的值；

（ii）x＞0时，比较
与21nx的大小。

 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号．

22．（本小题满分10分）选修4—1:几何证明选讲

如图，AB是⊙O的直径，C、E为⊙O上的点，CA平分∠BAE，CF⊥AB，

F是垂足，CD⊥AE，交AE延长线于D．

（I）求证：DC是⊙O的切线；

（Ⅱ）求证：AF．FB=DE．DA．

23．（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程

已知直线
的参数方程为
为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴

建立极坐标系，圆C的极坐标方程为
．

（I）判断直线
与圆C的位置关系；

（Ⅱ）若点P（x，y）在圆C上，求
x +y的取值范围．

24．（本小题满分10分）选修4—5:不等式选讲

已知函数
。

（ I）当a=－3时，求
的解集；

（Ⅱ）当f（x）定义域为R时，求实数a的取值范围

参考答案

18．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）第一组、第二组的频数分别为

第三组的频数为
，

．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……4分

（Ⅱ）第四组的频数记为
,

后五组的频数和为62，公比为
，

……6分

第四组、第五组、第六组、第七组、第八组的频数分别为32，16,8，4，2

前三组共有
人，

这100名学生视力的中位数为：
　　　　……10分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知视力良好的频数为
，
，

该校全体高三学生中视力良好的人数为72人．　　　　　　　　……12分

19．（本小题满分12分）

（Ⅰ）
且
,

为平行四边行，
,

在正方形
中，
,
　　　　　　　　……2分

由
面
,又
面
，

面
,
，
　　　　　　　　……4分

,
面
．　　　……6分

（Ⅱ）设EF的中点为M，连GM、BM，则GM//DB， GM与DB共面

由（Ⅰ）知EF平面GDBM，又EF平面BEF ，平面BEF平面GDBM，交线为BM，

过点D作DOBM于点O，则DO
平面BEF，即DO为三棱锥D－BEF的高　……8分

，
　　　　　　　……10分

BE＝BF＝
，EF＝
，

BM＝

．　　　　　　　　　　　　　……12分

20．（本小题满分12分）

（Ⅰ）令直线

，
．　……6分

（Ⅱ）直线
，即

当
时
，　　　　　　　　　　　　……8分

同理
，

　．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……12分

21．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）
，由条件
，

经检验，此时曲线
在点
处的切线方程为
，与直线
平行，

故
． ……3分

（Ⅱ）（ⅰ）
时，不等式
恒成立，

（或证
时不符合条件） ……5分

上
，
单调递增；
上
，
单调递减

上

时，不等式
恒成立，
恒成立① ……7分

时，

时，
恒成立②

由①②，
，即
． 　　 ……9分

（ⅱ）由（ⅰ）知
，记

，
在
上单调递增 　 ……10分

又
，
上
，
上

故，
时，
；

时，
；

时，
． 　 ……12分

22．（本小题满分10分）

（Ⅰ）连结
,
,

,

为圆
的切线　　　　　　……5分

（Ⅱ）
与
全等，
,

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……10分

23．（本小题满分10分）

（Ⅰ）直线
，圆
，圆心
到直线的距离
，相交　　　　　　　　　　　　　　……5分

（Ⅱ）令
为参数）

，

的取值范围是
　．　　　　　　　……10分

24．（本小题满分12分）

（Ⅰ）
时，

①当
时

②当
时
，不成立

③当
时

综上，不等式的解集为
　　　　　　　　　　　　……5分　　

（Ⅱ）即
恒成立，
，

当且仅当
时取等，
，即的取值范围是
．　　　……10分