2013届江西省吉安县二中五月第三次周考文科数学试卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

注意事项： 1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）

1. 对于非零向量
，
，“
”是“
”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2. 复数
的共轭复数是（ ）

A.
B.
C.
D.

3. 对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数比较，正确的是（ ）

相关系数为
相关系数为

相关系数为
相关系数为

A.
B.

C.
D.

4.下列大小关系正确的是 （ ）

A.
B.

C.
D.

5.左图是一个算法的流程图，最后输出的W=（ ）

A．18 B． 16 C．14 D．12

6.将函数
的图象F向右平移
，再向上平移3个单位，得到图象F′,若F′的一条对称轴方程是
,则
的一个可能取值是（ ）　　

A.
B.
C.
D.

7.在三棱锥
中，已知
，
平面
,
. ?若其直观图、正视图、俯视图如图所示，则其侧视图的面积为 （ ）

A.
B.
C.
D.

8．已知

为
的导函数，则
的图像是（ ）

9. 点P是曲线
上任意一点，则点P到直线
的距离的最小值是 （ ）

A．1 B．
C．2 D．2

10.若直线
被圆
所截得的弦长为
,则
与曲线
的公共点个数为（ ）

A．1个 B．2个 C．1个或2个 D．1个或0个

11.函数
的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该数列的公比的数是（ ）

A．
B．
C．
D．

12.把一个皮球放入如图所示的由8根长均为20 cm的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球的表面

与8根铁丝都相切，则皮球的半径为 （ ）

A．l0
cm B．10 cm C．10
cm D．30cm

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题（每题5分，共20分）

13. 已知函数
的图象经过点
，则不等式
的解为_________;

14 设
, 其中
满足
当
的最大值为6时，
的值为____

15 设双曲线
的离心率为2，且一个焦点与抛物线
的焦点相同，则此双曲线的方程为 .

16.已知数列{
）满足
，则该数列的通项公式
=

三、解答题（共70分）。

17.（本题10分）在
中，
．

（1）求角
的大小；（2）若
，
，求
．

18. （本题12分）如图，菱形
的边长为6，
,
．将菱形
沿对角线
折起，得到三棱锥 ,点
是棱
的中点，
．

（1）求证：
；

（2）求三棱锥
的体积．

19. （本题12分）某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过
小时收费
元，超过
小时的部分每小时收费
元（不足
小时的部分按
小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过
小时．

（1）若甲停车
小时以上且不超过
小时的概率为
，停车付费多于
元的概率为
，求甲停车付费恰为
元的概率；

（2）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为
元的概率．

20.（本题12分）设F为抛物线E:

的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，已知
且

求抛物线方程；

设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线
相交于点Q。证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点。

21.（本题12分）已知函数
，

（1）若
对于定义域内的
恒成立，求实数
的取值范围；

(2) 设
有两个极值点
，
且
，

求证：
；

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．

22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B、C两点，D是OC的中点，连结AD并延长交⊙O于点E，若
．

（1）求∠AEC的大小；

（2）求AE的长．

23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程．

已知圆
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点
为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆
的极坐标方程为
．

（1）将圆
的参数方程化为普通方程，将圆
的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）圆
、
是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．

24．（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲

设函数

（1）当m=2时，解不等式：
≤1；

（2）若不等式
的解集为
，求m的值。

参考答案

. ……12分

18. (1) 证明：由题意，
,

因为
,所以
，
．…3分

又因为菱形
，所以
．

因为
,所以
平面
，

因为
平面
，所以平面
平面
． ……………6分

(2)解：三棱锥
的体积等于三棱锥
的体积．

由（1）知，
平面
，

所以
为三棱锥
的高．

的面积为
，

所求体积等于
． ……………12分

19．（本小题满分13分）

（Ⅰ）解：设“甲临时停车付费恰为
元”为事件
， ………………1分

则
．所以甲临时停车付费恰为
元的概率是
． ………4分

（Ⅱ）解：设甲停车付费
元，乙停车付费
元，其中
． ………6分

则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为：

，共
种情形． ………10分

其中，
这
种情形符合题意．………………12分

故“甲、乙二人停车付费之和为
元”的概率为
． …………13分

20. 解；(1)由
知
又

所以
所以所求抛物线方程为

(2)设点P（
,
）,
≠0. ∵Y=
,
,

切线方程：y-
=
，即y=

由

∴Q（
，-1）

设M（0，
）∴
，∵
·
=0

-
-
+
+
=0，又
，∴联立解得
=1

故以PQ为直径的圆过y轴上的定点M（0，1）

. 21、解：（1）
，

，设
，

当
时，

，当
时，

，

（2）

（
）

解法（一）
，


，且
（
）--

（
）

设

，

即

解法（二）
，


，且
（
）

由
的极值点可得

23. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

解：（Ⅰ）由
得x2＋y2＝1，

又∵ρ＝2cos(θ＋)＝cosθ－sinθ，

∴ρ2＝ρcosθ－ρsinθ.

∴x2＋y2－x＋y＝0，即
………………5分

（Ⅱ）圆心距
，得两圆相交

由得，A(1,0)，B
，

∴
………………10分