参考答案：

一、

1-4 DCCC 5-8 ABCD

二、

9．40 10．38 11．5

12．-
or5 13．
14．

三、

15．（I）f(x)=-cos2ωx+
sin2ωx+λ

=2sin(2ωx-
)+λ

关于x=π对称

则2ωπ-
=
+kπ

ω=
+

∵ω∈（
，1） 则k=1, ω=
(k∈z)

f(x)=2sin(
x-
)+λ

T=
=
=

（II）将（
，0）代入f(x)=2sin(
-
)+λ

求得：λ=-

∴值域[-2-
，2-
]

16．（I）P=

（II）P=

（III）3 1 3 5

P（
=1）=

P（
=3）=

P（
=5）=

1 3 5

P

E
=

17．（I）A（
）

B（0，1，0）

C（0，0，1）

P（
）

设

Q（
）

∴λ=3

（II）面OAC的法向量

面ACB的法向量为

|cosθ|=
=

∵为锐角 则

18．（I）an+1=2an+k

an=2an-1+k(n≥2)

an+1-an=2(an-an-1) bn=2bn-1(n≥2)

∴{bn}为q=2的等比数列

（II）{an+k}为Gp，q=2，设{an+k}前n项和为H（n）

S6=H6-6k=
-6k

=63(a1+k)-6k=63a1+57k

T4=
=15(a2-a1)=15(2a1+k-a1)=15(a1+k)

∴63a1+57k=15a1+15k
24a1=-21k

8a1=-7k

a1=-
k

S5=
-5k=-9

∴31a1+26k=-9

k=8

19．（I）
A（m, n） B（m, -n）

AF: n(x-1)-(m-1) y=0

BN: n(x-4)+(m-4)y=0

x0=
,y0=
,

∴点M恒在椭圆C上

（II）
与椭圆只有一个公共点

y=kx+m

（4k2+3）x2+8kmx+4m2-12=0

m≠0，△=0 4k2-m2+3=0

x0=-
=-

y0=

∴P(-
,
)

x=4

y=kx+m

假设存在H，则由图形对称性可知点H必在x轴上

取k=0,m=
,此时P（0，
），Q（4，
）以PQ为直径的圆的方程为（x-
）2+(y-
)2=

交x轴于H3（1，0），H4（4，0）

若符合条件的点H存在，则H必为H3（1，0）

故有

∴定点H（1，0）使以PQ为直径的圆恒过H

20．（I）f’(x)=(2x-3)ex+ex(x2-3x+3)

=exx(x-1)

当-20，f(x)↑

当00，f(x)↑

x∈（0，t] f’(x)<0，f(x)↓

（II）f(-2)=13e-2

f(t)=(t2-3t+3)et

h(t)=f(t)-f(-2)=(t2-3t+3)et-13e-2

h’(t)=(2t-3)et+et(t2-3t+3)

=ett(t-1)(t>-2)

t (-2,0) 0 (0,1) 1 (1, +∞)

h’(t) + 0 - 0 +

h(t)

h(t)极小=h(1)=e-
=
>0

∴h(t)>0，即f(-2)

（III）g(x)=(x-1)2ex

g’(x)=(x2-1)ex 不存在保值区间

假设存在保值区间[a,b]

∵x>1时 g’(x)>0, g(x) ↑

g(a)=a (a-1)2ea=a

g(b)=b (b-1)2eb=b

θ(x)=(x-1)2ex-x(x>1)

θ’(x)=(x2-1)ex-1

θ’’(x)=(x2+2x-1)ex

当x>1时，θ’’(x)>0

θ’(1)=-1<0

θ’(2)=3e2-1>0

即唯一x0>1,

使θ‘(x0)=0

x (1,x0) x0 (x0,+ ∞)

θ’(x) - 0 +

θ(x)

θ(x0)< θ(1)=-1<0

θ(2)=e2-2>0

∴θ(x)只有一个根.