天津一中2012-2013学年高三年级五月考数学试卷（文）

一、选择题（每小题5分，共40分）

1．复数
（ ）

A．
B．
C．
D．
2．设变量
满足约束条件

则目标函数
的最大值为（　　）

A．10 B．12 C．13 D．14

3．执行右图所示的程序框图，则输出的
的值是（ ）

A． 1 B．
C．
D．4

4．已知
，
，
，则
的大小关系是（ ）

A．
B．
C．
D．

5．“
”是“
”的（ 　　）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

6．设函数
和
分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（ ）

A．
是偶函数　　　　　　　　 B．
是奇函数

C．
是偶函数　　　　　　　　 D．
是奇函数

7．已知
，
，直线
和
是函数
图像的两条相邻的对称轴，则
（ ）

A． B． C． D．

8．在平行四边形
中，
与
交于点
是线段
的中点，
的延长线与
交于点．若
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（每小题5分，共30分）

9．集合
中的最小正整数为_______。

10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 。

11．已知双曲线
的一条渐近线方程是
,它的一个焦点在抛物线
的准线上，则双曲线的方程为_______。

12．圆的方程
的圆心为点A,若点A在直线
上，其中
，则
的最小值为_______。

13．圆
的直径
，
为圆周上一点，
，过
作圆的切线
，过作
的垂线
，垂足为，则线段
的长为_______。

14．已知函数
，若关于的方程
有两个不同的实根，则实数
的取值范围是_______。

答题纸

二、填空题（每小题5分，共30分）

9． 10．______________

11． 12．______________

13． 14．______________

三、解答题：（15,16,17,18每题13分，19,20每题14分）

15．在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知

（1）求sinC的值；（2）当a=2， 2sinA=sinC时，求b及c的长．

16．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.

（1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；

（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求
的概率.

17．如图，
平面
，
，
，
，
分别为
的中点．

（Ⅰ）证明：
平面
；

（Ⅱ）求
与平面
所成角的正弦值．

18．在数列
中，
，对于任意
，都有

（1）证明：数列
为等差数列，并求
的通项公式；

（2）设数列
的前项和为
，求使得
的最小正整数；

19．
分别是椭圆
：
+
=1（
）的左、右焦点，是椭圆
的上顶点，是直线
与椭圆
的另一个交点，
=60°.

（Ⅰ）求椭圆
的离心率；（Ⅱ）已知△
的面积为40
，求
的值.

20．若函数
在
处取得极大值或极小值，则称
为函数
的极值点。已知
是实数，1和
是函数
的两个极值点．

（1）求和的值；

（2）设函数
的导函数
，求
的单调区间，并求
的极值点；

（3）设
，其中
，求函数
的零点个数．

参考答案：

1．A

2．C

3．D

4 1

S i

-1 2

3

4

4 5

-1 6

7

8

9

4．B

5．A

6．A

7．A

T=2

f(x)=sin(x+)

时，可取

8．B

9．1

x-3≥2 或 x-3≤-2 ∴x≥5 或 x≤1 ∴1

10．8-

V=8-

=8-

11．

12．8

A(-2,-1) -2m-2n+1=0 ∴m+n=

(
)=(
)·(m+n)·2

=2(1+
)

≥2（2+2）=8

13．3

DE·DA=

DE=

AE=

14．K∈（0，1）

15．（1）

（2）

16=4+b2-4b·cosC

∴b2±
b-12=0

b2-
b-12=0 b2+
b-12=0

或

16．（1）{1，2} {1，3} {1，4} {2，3} {2，4} {3，4} P=

（2）（1，1） （1，2） （1，3） （1，4）

（2，1） （2，2） （2，3） （2，4）

（3，1） （3，2） （3，3） （3，4）

（4，1） （4，2） （4，3） （4，4） P=

17．（1）

为平行四边形

DC C面ACD

（2）DP⊥AEB

∴DP=1 ∠DAP为线面成角

18．（1）

首项
=1 公差为2

（2）

19．（1）

（2）

即3x2+4y2=12c2

AF2：y=-
(x-c)

消y得 5x2-8cx=0

A(0,
c) B(
)

S=

∴c=5

又

20．（1）f’(x)=3x2+2ax+b

（2）g’ (x)=x3-3x+2

=(x-1)2·(x+2)

x (-∞,-2) -2 (-2,+ ∞)

g’(x) - 0 +

g(x) ↓ 极小值 ↑ x=-2为极小值点

（3）令f(x)=t h(x)=f(t)-c

讨论f(x)=d根的情况 d∈[-2,2]

由（2）可知|d|=2时

d=-2 f(x)=-2的两个不同实根为 1和-2

又f(x)为奇函数

d=2 f(x)=2的两个不同实根为 -1和2

c=2时 f(x)=-1或f(x)=2

5个零点

c=-2时 f(x)=1或f (x)=-2

5个零点

∴c=±2时 h(x)有5个零点

当-2

-2

0< t2<1

1

∴有9个解

同理 0

c=0时 t=0、
、-
有9个解

∴c=±2时有5个解

-2