耀华中学2013届高三年级第一次月考

文科数学试卷

本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时l20分

钟.

第I卷 (选择题共60分)

一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上.

1、i是虚数单位，复数
等于

A、i B、-i C、12-13i D、12+13i

【答案】A

【解析】

，选A.

2、下列命题中是假命题的是

A、
B、

C、
D、

【答案】B

【解析】因为
，所以B错误，选B.

3、在下列区间中，函数
的零点所在的区间为

A、（
，0） B、（0，
） C、（
，
） D、（
，
）

【答案】C

【解析】
，
，所以函数的零点在
，选C.

4、设a，b
R，那么“
”是“
”的

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件

C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】由
得，
，即
，得
或
，即
或
，所以“
”是“
”的必要不充分条件，选B.

5、设集合
，则集合
等于

A、(
,-1) B、(-l，1) C、
D、(1，+
)

【答案】C

【解析】
,

,所以
,所以

,选C.

6、已知函数
，则
的大小关系是

A、
B、

C、
D、

【答案】B

【解析】因为函数
为偶函数，所以
，
，当
时，
，所以函数在
递增，所以有
，即
，选B.

7、已知幂函数
是偶函数，则实数
的值为

A、0 B、-1或1 C、1 D、0或1

【答案】C

【解析】因为函数为幂函数，所以
，即
或
.当
时，函数为
为奇函数，不满足条件.当
时，
为偶函数，所以
，选C.

8、定义域为R的函数
满足
，当
[0，2)时，

若
时，
恒成立，则实数t的取值范围是

A、[-2，0)
(0，l) B、[-2，0)
[l，+∞) C、[-2，l] D、(
，-2]
(0，l]

【答案】D

【解析】当
，则
，所以

，当
时，
的对称轴为
，当
时，最小值为
，当
，当
时，最小，最小值为
，所以当
时，函数
的最小值为
，即
，所以
，即
，所以不等式等价于
或
，解得
或
，即
的取值范围是
，选D.

9、已知方程
的两个实根都大于3，则m的取值范围是

A、(
，-2] B、(-∞，-2] C、[2，
) D、[2，+∞)

【答案】C

【解析】设函数
，则由题意知
，即
，整理得
，即
.所以
，选C.

10、若
在区间(-∞，1]上递减，则a的取植范围为

A、[1，2) B、[1,2] C、[1, +∞) D、[2，+∞)

【答案】A

【解析】函数
的对称轴为
，要使函数在(-∞，1]上递减，则有
，即
，解得
，即
，选A.

11、若x≥0，y≥0且
，那么2x+3y2的最小值为

A、2 B、
C、
D、0

【答案】B

【解析】由
得
得，
，所以
，因为
，所以当
时，有最小值
，选B.

12、己知函数
(a>0，a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是

A、
B、
C、
D、

【答案】A

【解析】由图象知函数单调递增，所以
，又
，
，即
，所以
，选A.

第II卷 （非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将答案填写在答题纸上．

13、函数
，若f(5)=7，则f(-5)= .

【答案】

【解析】
，

所以
.
.

14、设集合是A={
是(0，+∞)上的增函数}，
，则
= ；

【答案】

【解析】
，要使函数在
上是增函数，则
恒成立，即
，因为
，所以
，即集合
.集合

，所以
，所以

.

15、已知
的定义域为(-2，2)，则
的定义域为 ；

【答案】

【解析】因为函数
的定义域为
，即
，所以
.由
得，
，即
的定义域为
.

16、已知函数
，若关于x的方程
有两个不同的实根，则实数k的取值范围是 ；

【答案】

【解析】做出函数
的图象如图
，由图象可知，要使
有两个不同的实根，则有
，即
的取值范围是
.

17、设定义在[-2，2]上的偶函数
在区间[0，2]上单调递减，若f(1-m)

【答案】

【解析】因为函数
为偶函数，所以由
得，
，又函数
在[0，2]上单调递减，所以有
，即
，所以
，即
.

18、若关于x的不等式
对任意
在
上恒成立，则实 常数
的取值范围是 ；

【答案】

【解析】
得
，即
恒成立.因为
，即
在
恒成立，令
，则
，二次函数开口向上，且对称轴为
.当
时，函数单调递减，要使不等式恒成立，则有
，解得
.当
，左边的最小值在
处取得，此时
，不成立，综上
的取值范围是
，即
.

三、解答题；本大题共5小题，共60分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(本小题满分12分)

已知函数
，

求：(1)函数y的最大值，最小值及最小正周期；

(2)函数y的单调递减区间.

20、(本小题满分12分)

甲、乙两人各掷一次骰子(均匀的正方体，六个面上分别为l，2，3，4，5，6点)，所得点数分别记为x，y，

(1)列出所有可能的结果(x，y)；

(2)求x

(3)求5

21、(本小题满分12分)

如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，PD
底面ABCD，且AB=PD=1．

(1)求证：AC
PB；

(2)求异面直线PC与AB所成的角；

(3)求直线PB和平面PAD所成角的正切值.

22、(本小题满分12分)已知函数
．

(1)求不等式
的解集；

(2)设
，其中
R，求
在区间[l，3]上的最小值；

(3)若对于任意的a
[1,2]，关于x的不等式
在区间[1，3]上恒成立，求实数b的取值范围.

23、(本小题满分12分)设函数

(1)当a=1时，求曲线
在点
处的切线方程；

(2)若函数
在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围；

(3)设函数
，若在[l，e]上至少存在一点
使
成立，求实数a的取值范围.