本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试用时120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合
,
,则
,则
( )

A．
B．
C．

D．

2．设
，则
=( )

A．
B．1 C．2 D．

3．若
，

A．
B．
C．
D．

4．下列命题正确的个数 （ ）

(1)命题“
”的否定是“
”；

(2)函数
的最小正周期为
是“
”的必要不充分条件；

(3)“
在
上恒成立”

在
上恒成立

(4)“平面向量
与
的夹角是钝角”的充分必要条件是“
”。

A．1 B．2 C．3 D．4

5. 执行如左下图所示的程序框图，输出的结果是
，则判断框内应填入的条件是（ ）

A.
B.
C.
D.

[来源:Zxxk.Com]

[来源:Z。xx。k.Com]

6． 某几何体的三视图如右上图所示，则此几何体的体积是 （ ）

A．
B．
C．
D．

7.当a > 0时，函数
的图象大致是（ ）

8．已知函数
，则（ ）

A.
在
时取得最小值
，其图像关于点
对称

B.
在
时取得最小值
，其图像关于点
对称

C.
在
单调递减，其图像关于直线
对称

D.
在
单调递增，其图像关于直线
对称

9．经统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系．对某小组学生每周用于数学的学习时间
与数学成绩
进行数据收集如下：

由表中样本数据求得回归方程为
，则点
与直线
的位置关系是（ ）

A．点在直线左侧 B．点在直线右侧 C．点在直线上 D．无法确定

10. 设x,y满足约束条件
若

的最小值为
，则
的值（ ）

A. 1 B. 3 C. 4 D. 12

11．三棱锥
的外接球为球
，球
的直径是
，且
、
都是边长为1的
等边三角形，则三棱锥
的体积是（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 过双曲线
的左焦点
作圆
的切线，切点为
，延长
交抛物线
于点
，
为原点，若
，则双曲线的离心率为（ ）

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷（非选择题，共9
0分）

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13. 已知
是
的三个内角
对边，若

则
.

14. 已知
是周期为2的奇函数，当
时，
，设
则
从小到大的顺序为 .

15.已知
，则函数
的零点个数为 .

16．在
中，
是线段
的中点，
,则
.

三、解答题：（本大题共6小题，共70分。）

17. （本小题满分12分）

已知数列
的前
项和
，
,且
的最
大值为8.

（1）确定常数
，求
；

（2）求数列
的前
项和

18.（本小题满分12分）

（1）在一个红绿灯路口，红灯、黄灯和绿灯的时间分别为30秒、5秒
和40秒。当你到达路口时，求不是红灯的概率。

（2）已知关于
的一元二次函数
设集合
和
，分别从集合P和Q中随机取一个数作为
和
，求函数
在区间[
上是增函数的概率。

19．（本小题满分12分）

如图，已知直四棱柱
的底面是直角梯形，
，
，
，
分别是棱
，
上的动点，且
，
，
．

（Ⅰ）证明：无论点
怎样运动，四边形
都为矩形；

（Ⅱ）当
时，求几何体
的体积。

20
．（本小题满分12分）

已知椭圆
的左右焦点分别为
，上顶点为
，过点
与
垂直的直线交
轴负半轴于点
，且
，过
三点的圆的半径为2，过定点
的直线
与椭圆
交于
两点（
在
之间）

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线
的斜率
，在
轴上是否存在点
，使得以
为邻
边的平行四边形为菱形？如果存在，求出
的取值范围？如果不存在，请说明理由．

21. （
本小题满分12分）

已知函数
有极小值
．

（Ⅰ）求实数

的值；

（Ⅱ）若
，且
对任意
恒成立，求
的最大值；

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号。

22.（本题满分10分) 选修4－1：几何证明选讲

如图，AB是⊙O的直径 ，AC是弦 ，∠BAC的平分线

AD交⊙O于点D，DE⊥AC，
交AC的延长线于点E.

OE交AD于点F.[来源:学科网ZXXK]

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若
，求
的值.

23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

极坐标系与直角坐标系
有相同的长度单位，以原点
为极点，
以
正半轴为极轴，已知曲线
的极坐标方程为
，曲线
的参数方程是

（
为参数，
，射线
与曲线
交于极点
外的三点

（1）求证：
；

（2）当
时，
两点在曲线
上，求
与
的值．

24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数
．

（1）解不等式:
；

（2）若
，求证：
≤
.

太 原 五 中

2
012—2013学年度第二学期5月月考

高 三 数 学（文）

选择题（每小题5分，共60分）

二、填空题（每小题5分，共20分）

[来源:学_科_网]

三、解答题（本大题共6小题，共70分） [来源:学*科*网Z*X*X*K]

【点评】本题考查数列的通项，递推、错位相减法求和以及二次函数的最值的综合应用.利用
来
实现
与
的相互转化是数列问题比较常见的技巧之一，要注意
不能用来求解首项
，首项
一般通过
来求解.运用错位相减法求数列的前n项和适用的情况：当数列通项由两项的乘积组成，其中一项是等差数列、另一项是等比数列.

19．

直线BC的普通方程为
，

∵过点
，∴
，解得
...10分