本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）
两部分，共24小题，共150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码
区域内；

2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚；

3．请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效；

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑；

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄
皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷[来源:Z。xx。k.Com]

一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 A ? {0 , 1} ，则满足条件 A ? B ? {2 , 0 , 1 , 3}的集合 B 共有( )

A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个[来源:学+科+网Z+X+X+K]

2．已知复数
，
若
为实数，则实数
的值为( )

A．
B．
C．
D．

3．如图所示程序框图，其输出结果是
，则判断框中所填的条件是( )

A．
B．
C．
D．

4．已知 x ? R ，则 x ? 1是| x ?1| ? | x ?1|? 2 | x
| 的( )

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分也非必要条件

5．设数列
为等差数列，其前n项和为
，已知
，若对任意
都有
成立，则k的值为（ ）

A．22 B．21 C．20 D．19

6.已知点
内任意一点，点
是圆上任意一点，则实数
（ ）

A.一定是负数 B.一定等于0

C.一定是正数 D.可能为正数也可能

为负数

7．已知圆
的半径为2，
、
是圆上两点,
，
是圆
的一条直径，点
在圆内且满足
，则
的最小值为（ ）

A
．－2 B．－1 C．－3 D．－4

8.已知
，函数
在区间[
]上单调递减,则实数
的取值范围是（ ）

A. [
] B. (
] C. [
] D. (0,2]

9．现需编制一个八位的序号，规定如下：序号由4个数字和2个
、1个
、1个
组成；2个
不能连续出现，且
在
的前面；数字在1、2、4、8之间选取，可重复选取，且四个数字之积为8．则符合条件的不同的序号种数有（ ）

A．12600 B．6300 C．5040 D．2520

10．已知方程
在
有两个不同的解
（
），则下面结论正确的是：

A．
B．

C．
D．

11.在
中，
，
，
分别是角
,
,
的对边，

，
，且
，则
的
边上的高等于（ ）

A.

B.
C.
D.

12．已知函数
的图象关于点
对称，且当
时，
成立（其中
是
的导函数），若
,则a，b，c的大小关系为( )

A． a > c >b B．c>a>b C．c> b > a D． b >a> c

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分
。

13.已知集合
,
，在集合
中任意取一个元素
,则
的概率是 .

14.已
知长方体的一个顶点上的三条棱长分别是4，8，
，且它的8个顶点都在同一个 球面上，若这个球面的表面积为
，则
.

15.观察下列式子：
，
，
， ……，

根据以上式子可以猜想
：
_______.

16．已知双曲线

的渐近线与圆
有公共点，则该双曲线的离心率的取值范围是___________．

三、解答题：本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17
.（本小题满分12分）

已知等差数列
前三项的和为
,前三项的积为
.

(Ⅰ)求等差数列
的通项公式;

(Ⅱ)若
,
,
成等比数列,求数列
的前
项和.

18. (本题满分12分）

不透明的袋中有8张大小和形状完全相同的卡片,卡片上分别写有1，1，2,2，3,3，
，
.现 从中任取3张卡片，假设每张卡片被取出的可能性相同.

(I)求取出的三张卡片中至少有一张字母卡片的概率；

(Ⅱ)设
表示三张卡片上的数字之和.当三张卡片中含有字母时，则约定:有一个字母和二个相同数字时
为这二个数字之和,否则
，求
的分布列和期望
.

19.（本小题满分12分）

如图,已知菱形
所在平面与直角梯形
所在平面互相垂直，
，
点
,
分别是线段
,
的中点.

(I)求证：平面

平面
;

(Ⅱ)点
在直线
上，且
//平面
，求平面
与平面
所成角的余弦值。

20.（本小题满分12分）

已知椭圆
：
的离心率
等于
，点

在椭圆上.

(I)求椭圆
的方程；

(Ⅱ)设椭圆
的左右顶点分别为
,
,过点
的动直线
与椭圆
相交于
,
两点，是否存在定直线
：
，使得
与
的交点
总在直线
上？若存在，求出一个满足条件的
值；若不存在，说明理由。

（本小题满分12分）

已知函数

(I)当
时，讨论函数
的单调性：

(Ⅱ)若函数
的图像上存在不同两点
，
，设线段
的中点为
，使得
在点
处的切线
与直线
平行或重合，则说函数
是“中值平衡函数”，切线
叫做函数
的“中值平衡切线”.

试判断函数
是否是“中值平衡函数”？若是，判断函数
的“中值平衡切线”的条数；若不是，说明理由.

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号。[来源:Zxxk.Com]

22.（本题满分10分) 选修4－1：几何证明选讲

如图，AB是⊙O的直径 ，AC是弦 ，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，

交AC的延长线于点E.OE交AD于点F.

（Ⅰ）求证：DE是⊙O的切线；

（Ⅱ）若
，求
的值.

[来源:Z,xx,k.Com]

23.（本题满分10分) 选修4－4：坐标系与参数方程

极坐标系与直角坐标系
有相同的长度单位，以原点
为极点，以
正半轴为极轴，已知曲线
的极坐标方程为
，曲线
的参数方程是
（
为参数，
，射线
与曲线
交于极点
外的三点

(Ⅰ)求证：
；[来源:学科网ZXXK]

(Ⅱ)当
时，
两点在曲线
上，求
与
的值．

24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数
．

（Ⅰ）解不等式:
；

（Ⅱ）若
，求证：
≤
.

参考答案

三、

17.

18.

19.

20.

21.