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昆明市2013届高三复习适应性检测

理科数学试卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至8页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.

注意事项：

1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码.

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上的答案无效.

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）复数
（
是虚数单位）的虚部是

（A）
（B）
（C）1 （D）

（2）对某班级
名学生学习数学与学习物理的成绩进行调查，得到如下表所示：

数学成绩较好

数学成绩一般

合计



物理成绩较好

18

7

25



物理成绩一般

6

19

25



合计

24

26

50





由
，解得

0.050

0.010

0.001





3.841

6.635

10.828





参照附表，得到的正确结论是

（A）在犯错误的概率不超过
的前提下，认为“数学成绩与物理成绩有关”

（B）在犯错误的概率不超过
的前提下，认为“数学成绩与物理成绩无关”

（C）有
的把握认为“数学成绩与物理成绩有关”

（D）有
以上的把握认为“数学成绩与物理成绩无关”

（3）把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，连结
，得到三棱锥C－ABD，其正视图与俯视图为全等的等腰直角三角形，如图所示，则侧视图的面积为

（A）
（B）

（C）
（D）1

（4）已知等差数列
满足
，
，则数列
的前10项的和等于

（A）23 （B）95 （C）135 （D）138

（5）下列程序框图中，某班50名学生，在一次数学考试中，
表示学号为
的学生的成绩，则

（A）P表示成绩不高于60分的人数；

（B）Q表示成绩低于80分的人数；

（C）R表示成绩高于80分的人数；

（D）Q表示成绩不低于60分，且低于80分人数.

（6）设抛物线
，直线
过抛物线
的
焦点
，
且与
的对称轴垂直，
与
交于
两点，
为
的准线上一点，若
的面积为
，则

（A）
（B）
（C）
（D）

（7）已知函数
，若
为偶函数，则
的一个值为

（A）
（B）
（C）
（D）

（8）命题
：若函数
在
上为减函数，则
；命题
：
是
为增函数的必要不充分条件；命题
：“
为常数，
，
”的否定. 以上三个命题
中，真命题的个数是

（A）
（B）
（C）1 （D）

（9）三棱柱
中，
与
、
所成角均为
，
，且
，则
与
所成角的余弦值为

（A）1 （B）
（C）
（D）

（10）若函数
的图象上任意点处切线的倾斜角为
，则
的最小值是

（A）
（B）
（C）
（D）

（11）过双曲线
左焦点
斜率为
的直线
分别与
的两渐近线交于点
与
，若
，则
的渐近线的斜率为

（A）
（B）
（C）
（D）

（12）设
是定义在
上的偶函数，
，都有
，且当
时，
，若函数

在区间
内恰有三个不同零点，则实数
的取值范围是

（A）
（B）

（C）
（D）

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答.第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求做答.

二、填空题
：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上

（13）设
满足约束条件
，若目标函数
的最大值为
，则
.

（14）在
展开式中，不含
的项的系数
和是
.

（15）某一部件由四个电
子元件按如图方式连结而成，已知每个元件正常工作的概率为
，且每个元件能否正常工作相互独立，那么该部件正常工作的概率为 .

（16）数列
的首项为1，数列
为等比数列且
，若
，

则
.

三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（17）在
中，角
所对的边分别为
，已知
，

（Ⅰ）求
的大小；

（Ⅱ）若
，求
的周长的取值范围.

（18）某种报纸，进货商当天以每份进价
元从报社购进，以每份售价
元售出。若当天卖不完，剩余报纸报社以每份
元的价格回收。根据市场统计，得到这个季节的日销售量
（单位：份）的频率分布直方图（如图所示），将频率视为概率。

（Ⅰ）求频率分布直方图中
的值；

（Ⅱ）若进货量为
（单位：份），当


时，求利润
的表达式；

（Ⅲ）若当天进货量
，求利润
的分布列和数学期望
（统计方法中，同一组数据常用该组区间的中
点值作为代表）．

（19）如图，四边形
是正方形，
，
，
，
．

（Ⅰ）求证：平面
平面

；

（Ⅱ）若
与
所成的角为
，求二面角
的余弦值．

（20）已知
是椭圆
的右焦点，圆
与
轴交于
两点，
是椭圆
与圆
的一个交点，且
.

（Ⅰ）求椭圆
的离心率；

（Ⅱ）过点
与圆
相切的直线
与
的另一交点为
，且
的面积等于
，求椭圆
的方程.

（21）设函数
（
，
为常数）

（Ⅰ）讨论
的单调性；

（Ⅱ）若
，证明：当
时，
.

选考题（本小题满分10分）

请考生在第（22）、（23）、（24）三道题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡第Ⅰ卷选择题区域内把所选的题号涂黑. 注意：所做题目必须与所涂题号一致. 如果多做，则按所做的第一题计分.

（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，
是圆
的直径，
、
在圆
上，
、
的延长线交直线
于点
、
，
．求证：

（Ⅰ）直线
是圆
的切线；

（Ⅱ）
．

（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，已知圆
的圆心
，半径
.

（Ⅰ）求圆
的极坐标方程；

（Ⅱ）若
，直线
的参数方程为
（
为参数），直线
交圆
于
两点，求弦长
的取值范围.

（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设函数
.

（Ⅰ）解不等式
；

（Ⅱ）若函数
的解集为
，求实数
的取值范围.

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理科数学参考答案及评分标准

一．选择题：

1．C 2．A 3．A 4．B 5．D 6．C

7．B 8．D 9．C 10．B 11．A 12．A

二、填空题

：

13．2 14．
15．
16．1024

三、解答题：

17．解：（Ⅰ）由条件结合正弦定理得，

从而
，

∵
，∴
．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

（Ⅱ）法一：由已知：
，

由余弦定理得：

（当且仅当
时等号成立）

∴（
，又
，

∴
，

从而
的周长的取值范围是
.．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

法二：由正弦定理得：
.

∴
，
，

.

∵

∴
，即
（当且仅当
时，等号成立）

从而
的周长的取值范围是
.．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

18．解：（Ⅰ）由图可得：
， 解得
．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

（Ⅱ）
，

．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

（Ⅲ）若当天进货量
，依题意销
售量
可能值为
，
，
；对应的

分别为：100，250，400.

利润
的分布列为：

100

250

400





0.20

0.35

0.45



 所以，
（元）．．．．．．．．．
．．．12分

19．解：（I）

平面
，且