绝密 ★ 启用前 考试时间：2013年1月24日15:00—17:00

云南省部分名校高2013届第一次统一考试

（楚雄一中、玉溪一中、昆明三中）

文 科 数 学

命题：玉溪一中高2013届数学备课组

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．复数
在复平面上对应的点的坐标是（ ）

A．
B．
C．
D．

【答案】D

，对应的坐标为
，选D.

2.已知幂函数
的图像经过点（9，3），则
=（ ）

A.3 B.
C.
D.1

【答案】C

设幂函数为
，由
，即
，所以
，所以
，所以
，选C.

3．已知
＜4，则曲线
和
有（ ）

A. 相同的准线 B. 相同的焦点 C. 相同的离心率 D. 相同的长轴

【答案】B

当
时，
，所以
为椭圆方程。所以
。又
，所以两曲线有相同的
，即有相同的焦点，选B.

4. 若P（2，-1）为圆
的弦AB的中点，则直线AB的方程是（ ）

A.
B.
C.
D.

【答案】A

圆的圆心为
，若
为AB的中点，则
,。因为
，所以
，所以直线AB的方程是
，即
，选A.

5．函数
的最小正周期为 （ ） 　

A.
　　 　 B.
　　　 C.
　　　 D.
　

【答案】C

，所以函数的周期
，选C.

6．设
是平面
内两条不同的直线，
是平面
外的一条直线，则
是
的（ ）

A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

当
不相交时，则
不一定成立。当
时，一定有
，所以
是
的必要不充分条件，选C.

7.函数
在
上为减函数，则
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

【答案】B

当
时，函数
单调递减，所以要使函数
为减函数，所以函数
为增函数，所以有
且
，即
，所以
的取值范围是
，选B.

8．已知双曲线
的两条渐近线均与
相切，则该双曲线离心率等于（ ）

A．
B．
C．
D．

【答案】A

圆的标准方程为
，即圆心为
，半径
。双曲线的一条渐近线为
，即
。圆心到直线
的距离
，即
，即
，所以
，所以
，即
，选A.

9.已知数列
，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（　 ）

A．
　　 B．
　　　　C．
　　　　D．

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

【答案】B

若计算该数列的第10项，此时
，
的值为执行之后加1的值马上又判断条件应为进入之前的值，所以
或
，所以选B.

10. 函数
的图象如上，则
等于

A.0 B.503 C.2013 D.2014.5

【答案】D

由图象可知函数的周期
，即
，所以
，
，解得
，所以
，又
，即
，即
，所以
，所以
。因为
。所以
，选D.

11.已知
的最大值为（ ）

A.
B.
C.
D.

【答案】A

，因为
，所以
，所以
，当且仅当
时取等号。所以当
时，
有最大值为
，选A.

12．已知点
为
内一点，且
则
的面积之比等于( )

A．9：4：1 B．1：4：9 C．3：2：1 D．1：2：3

【答案】C

延长
到
，使
,延长
到
，使
，连结
,取
的中点
，则
所以
三点共线且
为三角形
的重心，则
，在△AOB’中，B为OB‘边中点，所以
,在△AOC’中，C为OC‘边近O端三等分点，所以
。在△B'OC'中，连BC'，B为OB‘边中点，所以
，在△BOC'中，C为OC‘边近O端三等分点，所以
，因为
，所以△AOB： △AOC： △BOC面积之比为
，选C.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．

13.在正项等比数列
中，
为方程
的两根，则
等于

.

【答案】64

由题意知
，在正项等比数列中，
，所以
，所以
。

14．设
，则在区间
上随机取一个数
，使
的概率为 .

【答案】

由
得，
，即
，所以在区间
上随机取一个数
，使
的概率为
。

15. 已知实数
满足
，则
的最大值为 .

【答案】

方程等价为
，即方程表示为圆心是
，半径为
的圆。设
，则
，即
，当直线
与圆相切时有，
，解得
，所以
的最大值为
，即
的最大值为
。

16.设函数
，函数
的零点个数为__________.

【答案】2

令
，则

，由
，得
。若
，由
得
，所以
。若
，由
得
，所以
。所以函数的零点个数为2个。

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17. 在△ABC 中 ，角 A, B, C 的对边分别为
且满足

（1）若
，求此三角形的面积;

（2）求
的取值范围。

18. 在一个盒子中，放有标号分别为
，
，
的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为
、
，设
为坐标原点，点
的坐标为
．

（1）求
的最大值；

（2）求
取得最大值时的概率。

19. 如图，三棱柱
中，
⊥面
，
，
，
为
的中点.

（1）求证：
；

（2）求三棱锥
的体积。

20. 已知椭圆

的一个顶点为
，离心率

，直线
交椭圆于
、
两点．

（1）若直线
的方程为
，求弦
的长；

（2）如果
的重心恰好为椭圆的右焦点
，求直线
方程的一般式．

21. 已知函数
为常数．

（1） 当
时，求
的最大值；

（2） 若
在区间（0，e］上的最大值为
，求
的值；

（3）当
时，试推断方程
是否有实数解。

22.选修4—4：极坐标和参数方程

已知直线
的参数方程为
(
为参数)，曲线
的极坐标方程为

(1)求曲线
的普通方程；(2)求直线
被曲线
截得的弦长.

23.选修4—5：不等式选讲

已知函数
．

（1）当
时，求函数
的定义域；

（2）若关于
的不等式
的解集是
，求
的取值范围．

高三联考试卷答案（文科数学）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



D

C

B

A

C

C

B

A

B

D

A

C



二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．

13．64 14.
15.
16. 2

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.解(1)由正弦定理得：

即
，在三角形中，得：
，

由
得

(2)

18. 解:(1)
、
可能的取值为
、
、
，
，
，

，且当
或
时，
． 因此，
最大值为
…………………6分

（2）有放回抽两张卡片的所有情况有
种，
…………………12分