本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共
150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）

1．已知全集
，集合
，集合
，则
为( )

A．
B．
C．

D．

2．下面四个条件中，使
>
成立的充分而不必要的条件是( )

A.
>
+1 B.
>
-1 C.
>
D
>
[来源:Zxxk.Com]

3．设复数
且
，则复数z在复平面所对应的的点位
于

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限

4. 平面向量a与b的夹角为
，
，
则
( )

A
B
C 4 D12

5．给出以下四个说法：

①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；

②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数
的值越大，说明拟合的效果越好；[来源:学科网]

③设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为
=0.85x-85.71说明若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg；

④对分类变量
与
，若它们的随机变量
的观测值
越小，则判断“
与
有关系”的把握程度越大．其中正确的说法是 ( )

A．①④ B．②④ C．①③ D．②③

6.要得到一个奇函数，只需将函数
的图象（ ）

A．向右平移
个单位 B．向右平移
个单位C．向左平移
个单位 D．向左平移
个单位

7．如图是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，

且斜边
长为2；侧视图一直角三角形；俯视图为一直角

梯形，且
,则此几何体的体积是（ ）










8.已知数列
，若点

在经过点
的定直线l上，则数列
的前15项和
（ ）

A.12 B.32 C.60 D .120

9.设实数
、
满足约束条件
，则
的最小值为 （ ）

A．26 B．24 C．16 D．14

10. 椭圆
有公共的焦点F1，F2，P是两曲线的一个交点，则
= （ ）

A．
B．
C．
D．

11．下图的程序框图中
是产生随机数的函数,它能随机产生区间
内的任何一个数,如果输入N值为4000,输出的m值为1840,则利用随机模拟方法

计算由
与
及
轴所围成面积的近似值为(
)

A．2.17 B．2.16 C．0.46 D．0.54

12设点
在曲线
上，点
在曲线
上，则
最小值为（ ）

A.
B.
C.
D

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13. 设函数
若
，则
．

14.在等比数列

中，若
，
，则公比
________；

________.

15.设抛物线y2= 4x的焦点为F，其准线与x轴的交点为Q，过点F作直线l交抛物线于A、B两点

若∠AQB=90o，则直线l的方程为
。

16.在直角梯形ABCD中，AB=2AD=2DC=2,∠DAB=∠ADC =90°，将△DBC沿BD向上

折起，使平面ABD垂直于平面BDC，则三棱锥C－DAB的外接球的体积为________.

三、解答题（共6个小题，第17题10分，其余每个小题12分，共70分）

17.（本小题满分12分）.在
中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，三边a，b，c成等比数列。

（1）角A，B，C成等差数列，求
的值；

（2）若
，求
。

18. （本小题满分12分）某汽车租赁公司为了调查
A,B两种车型的出租情况，现随机抽取这两种车型各50辆，分别统计了每辆车在某个星期内的出租天数，统计数据如下表：

A型车 B型车

出租天数

3[来源:Zxxk.Com]

4

5

6

7



车辆数

3

30

5

7

5



出租天数

3

4

5

6[来源:学#科#网Z#X#X#K]

7



车辆数

10

10

15

10

5



（1）试根据上面的统计数据，判断这两种车型在本星期内出租天数的方差的大小关系（只需要写出结果）；

（2）现
从出租天数为3天的汽车（仅限A，B两种车型）中随机抽到一辆，试估计这辆汽车是A型车的概率；

（3）如果两种车型每辆车每天出租得的利润相同，该公司需要购买一辆汽车,请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由。

19．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为等腰梯形，

AB∥DC,AC⊥BD,AC与BD相交于点O，且顶点P在

底面上的射影恰为O点，又BO=2,PO=
,PB⊥PD.

(1)求四棱锥
的体积。

(2)设点M在棱PC上，且
为何值时，

PC⊥平面BMD.

20. （本小题满分12分）如图，已知椭圆
的左焦点为
，过点
的直线交椭圆于
两点，线段
的中点为
，
的中垂线与
轴和
轴分别交于
两点．

（1）若点
的横坐标为
，求直线
的斜率；

（2）记△
的面积为
，△
（
为原点）的面

积为
．试问：是否存在直线
，使得
？说明理由．

21. （本小题满分12分）已知函数
。

（1）求函数
的单调区间。

（2）若
上恒成立，求实数
的取值范围

（3）在（2）的条件下，对任意的
，求证：

请考生在第22～24三题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分．

22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

如图所示，已知PA是⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD//AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且

（1）求证：A、P、D、F四点共圆；

（2）若AE·ED=24，DE=
EB=4，求PA的长。

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知直线
：
（t为参数），曲线
：
。

（1）求直线
的普通方程与曲线
的直角坐标方程；

（2）求直线
被曲线
所截的弦长。

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数
．

（1）若不等式
的解集为
，求实数
的值；

（2）在（1）的条件下，若
对一切实数
恒成立，求实数
的取值范围

2012—2013学年度高三年级十模考试文科数学答案

18. 解：（1）由数据的离散程度可以
看出，B型车在本星期内出租的天数方差较大。………2分

（2）这辆汽车是A类型车的概率约为
…………6分

（3）50辆A类型车出租的天数的平均数为

50辆B类型车出租的天数的平均数为

所以应该购买B型车。…………12分

19. 解：(1)由BO=2,PO=
可得

设
直角三角形
中

解得
V=
…………6分

(2) 由已知易得：
平面PAC,所以
过D作
交PC于M则
平面
又在
中，
，

，
故
时，
平面
…………12分

21． 解：（Ⅰ）

当
时，
恒成立，则函数
在
上单调递增；………2分

当
时，由
，则

则
在
上单调递增，在
上单调递减．　　 ……
……………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得：当
时显然不成立；　　　　　　　　　　　　

当
时，
,

只需
即可　……………………．6分

令
,则
，函数
在
上单调递减，在

上单调递增．

，即
对
恒成立，也就是
对
恒成立，∴
解得

∴若
在
上恒成立，
=1． …………8分

(Ⅲ）
　

由
得
,由（Ⅱ）得：
,…………10分

则
,

则原不等式
成立　　……12分

21. （Ⅰ）解：依题意，直线
的斜率存在，设其方程为
． ………1分

将其代入
，整理得
．

设
，
，所以
． ………………3分

故点
的横坐标为
．依题意，得
，

解得
． ………6分

（Ⅱ）解：假设存在直线
，使得
，显然直线
不能与
轴垂直．

由（Ⅰ）可得
．………………8分

因为
，

所以

，

解得
， 即
． ………10分

因为 △
∽△
，所以
．

所以
，整理得
． 因为此方程无解， 所以不存在直线
，使得
． ………………12分

22．（1）证明：
，

又
，

，
，

又

故
，所以
四点共圆． ………………5分

（2）解：由（Ⅰ）及相交弦定理得
，

又
，

，

由切割线定理得
，

所以
为所求． ………………10分

23. 解：（Ⅰ）把直线
化成普通方程得
，

把曲线
：
化成

∴其直角坐标方程为
…………………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知曲线
是以（1，1）为圆心，半径为1的圆[来源:学&科&网]

∴圆心到直线的距离
, ∴弦长为
…………10分

24. 解：（1）由
得
，解得
.

又已知不等式
的解集为
，所以
解得
.…………5分

（2）当
时，
。设
.由
（当且仅当
时等号成立）得，
的最小值从而，若
即
对一切实数
恒成立，则
的取值范围为(-
，5]. …………10分