江西省重点中学盟校2013届高三第二次联考

高三数学（文）试卷

命题人：赣州三中 邓魁甲 宜春中学 胡 红 新余四中 李 标

本试卷分第I卷和第II卷两部分.满分150分.考试用时120分钟.

第I卷（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若复数
的实部与虚部互为相反数，则
=( )

A．
B．
C．
D．2

2．已知
，则
中元素个数为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．不确定

3．已知直线
与圆
相交于
两点，且
则
的值是（ ）

A．
B．
C．
D．0

4．阅读右侧程序框图，输出的结果的值为（ ）

A．5 B．6 C．7 D．9

5．设甲：函数的值域为，乙：

函数有四个单调区间，那么甲是乙

的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

6．设不等式组
所表示的平面区域是
，

平面区域
与
关于直线
对称.对于
中的任意一点与
中的任意一点,
的最小值等于( )

A.
B.4 C.
D.2

7．设
的三个顶点都在半径为3的球上，内角、、
的对边分别为、
、，且
，
为球心，则几何体
的体积为( )

A．
B．
C．
D．

8．设定义在上的奇函数
，满足对任意
都有
，且
时，
，则
的值等于（ ）

A．
B．
C．
D．

9．已知等差数列
、
的公差分别为2，和3，且
，则数列
是（ ）

A．等差数列且公差为5 B．等差数列且公差为6

C．等比数列且公比为5 D．等比数列且公比为6

10．已知圆柱
底面半径为1，高为，
是圆柱的

一个轴截面．动点
从点出发沿着圆柱的侧面到达点，

其距离最短时在侧面留下的曲线
如图所示．现将轴截面

绕着轴
逆时针旋转
后，边
与

曲线
相交于点，设
的长度为
，则
的

图象大致为（ ）

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11．某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验.根据收集到的数据(如下表），由最小二乘法求得回归方程

现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为______.

12．
，
，
，则实数
的值

为 .

13．具有如图所示的正视图和俯视图的几何体中，

体积的最大值为 .

14．已知函数
，若实数
满足
的最小值是____．

15．已知
分别是双曲线
的左、右焦点，过
的直线
与双曲线的左、右两支分别交于、两点，若
是等腰直角三角形，且
，则该双曲线的离心率为 .

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

16．（本题满分12分）

设
．

（1）求
的最大值及相应
的值；

（2）在锐角
中，满足
．求
的取值范围．

17．（本题满分12分）

A中学获得某名牌高校校长实名推荐名额1名，甲乙两位学生参加了学校组织的选拔培训，在培训期间，他们参加了5次测试，测试成绩茎叶图如下：

（1）从甲乙两人的成绩中各随机抽取一个，

求甲成绩比乙高的概率；

（2）分别计算甲乙两人成绩的平均数和方差,从统计学

的角度考虑，你认为推荐哪位学生更合适？请说明理由．

18．（本题满分12分）

如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，
底面
，
，点
是
的中点，
，交
于点
．

（1）求证：平面
平面
；

（2）求三棱锥
的体积．

19．（本题满分12分）

已知数列
中，
，
．

（1）写出
的值(只写结果)，并求出数列
的通项公式；

（2）设
，若对任意的正整数，当
时，不等式
恒成立，求实数的取值范围．

20．（本题满分13分）

设函数
处取得极值
.

（1）求
的解析式；

（2）为何值时，函数
在区间

上单调递增？

（3）若直线
与
的图象相切于
，求
的斜率
的取值范围.

21．（本题满分14分）

已知椭圆:
，
是它的两个焦点．

（1）若直线
所经过的

定点恰好是椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到点的

最大距离为3，求此时椭圆的标准方程；

（2）点是椭圆上的一个动点，且点第一象限内，过点作椭圆的内接平行四边形
，其中
经过
，
经过
，求平行四边形
面积的最大值．

江西省重点中学盟校2013届高三第二次联考

高三数学（文）

参考答案与评分标准

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

A

A

D

B

B

B

C

B

A



二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.

11. 68 12.
13. 3 14. 7 15.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

16、解：（1）

………………………4分

∴当
，即
时，
……6分

（2）由

或
,得
,

∵为锐角，∴
………………………………………………………………8分

∵
,∴
，从而

,即
………………………12分

17、解：（1）记：甲被抽到的成绩为，乙被抽到的成绩为，用数对
表示基本事件：

基本事件为25个．………3分

其中甲的成绩比乙的成绩高的事件为A，A包含的基本事件为：

共12个．

所以 P（A）=
………………………………6分

（2）推荐甲比较合适. 理由如下：

=

（81+82+79+95+88）=85， 同理
=85 …………………9分

=

(81-85)
+ (82-85)
+ (79-85)
+ (95-85)
+ (88-85)

=34 ，

同理
=50.
=
,
. 甲的成绩稳定，推荐甲比较合适.……12分

18、证明：（1）∵
底面
，∴

又
∴
面

∴
·············①···········3分

又
，且
是
的中点，∴
·········②

由①②得
面
∴

又
∴
面

∴平面
平面
····················6分

（2）∵
是
的中点，∴
.········9分

······12分

19、解：（1）
2分

当
时，

由累加法可知
经验证得当
时，
也成立，

则数列的通项公式为
6分

（2）
7分

在
上为增函数，
9分

不等式
恒成立，即
对
恒成立

解得
12分

20、解：（1）已知函数
……2分

又函数
在
处取得极值，
即
解得：

……………………………………………………………4分

（2）由
所以
……6分

若函数
，解得

即
时，函数
在区间（m，2m+1）上单调递增……………8分

（3）

∴直线l的斜率为
………10分

令
,
……13分

21、解：（1）由

得
，由
解得：
.……………2分

则
所以椭圆的方程为
……………4分

（2）设直线
的方程为
，代入
得：

其中
……………………6分

………………………8分

又因为点到直线
的距离

所以四边形
的面积
…………………10分

设
则

………………………12分

设
，则

(()当
时，即
, 得
此时
在
递增,

((()当
时，即
时, 此时
在
递减, 在
递增,

所以：当
时,
；当
时,
. ………………14分