江西省重点中学盟校2013届高三第二次联考

高三数学（理）试卷

主命题：临川二中 何泉清 江露维 辅命题：余江一中 潘样龙 景德镇一中 杜传发

第Ⅰ卷 选择题（共50分）

一.选择题.(共10小题,每小题5分,共50
分,每题均有A、B、C、D四个选项,只有一个
选项正确)

1、复数

（其中
为虚数单位）的虚部等于( )

A．
B．
C．
D．

2、
是
的 条件( )

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要

3、一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为
，则

( )

A．


B．
C．3
D．5

4、阅读下面程序框图，则输出结果
的值为( )

A．
B．
C．
D．

5、已知某次月考的数学考试成绩
～
,统计结果显示
，则
( )

A．
B．
C．
D．

设
是
展开式的中间项，若
在区间
上

恒成立，则实数
的取值范围是( )

A．
B．
C．
D．

已知
是单位圆上（圆心在坐标原点O）任意一点，且射线OA绕O点逆时针

旋转30°到OB交单位圆于点
的最大值为( )

A．
B．
C．1 D．

8、设等差数列
的前
项和为
且满足
则
中最

大的项为( )

A．
B．
C．
D．

已知函数
与函数
，若
与
的交点在直线
两侧，则实数
的取值范围( )

A．
B．
C．
D．

10、已知
为锐角三角形
的外心，
,且
,

则实数
的值为( )

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷 非选择题（共100分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上。

如图，有五个开关串联和并联控制一个灯炮，在通电正常的情况下，灯炮亮的概率

为
．（每个开关闭合与断开是等可能的）

已知
，若
满足不等式组
,

则
=
的取值范围是 ．

13、将甲、乙、丙3名志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参

加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在乙、丙的前面，则不同的安排方法共有

种.

某校课外活动小组在坐标纸上为某沙漠设计植树方案如下，第
棵树种植在点

处，其
中
，
，当
时，
其

中
表示不大于实数
的最大整数，如
、
，按此方案第
棵

树种植点的坐标为 ．

三、选做题(本小题满分5分)

15、考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分

（1）(坐标系与参数方程选做题)已知曲线
：
，则曲线
被直线

所截得的弦长为 ．[来源:学_科_网Z_X_X_K]

（2）(不等式选讲选做题
)若关于
的不等式
的解集是
，则

实数
的取值范围是 ．

四、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16、（本题满分12分）设
,
满足

. (1) 求函数
的单调递增区间；

（2）设
三内角
所对边分别为
且
，求
在

上的值域．

（本题满分12分）我市电视台为了解市民对我市举办的春节文艺晚会的关注情况，组

织了一次抽样调查，下面是调查中的其中一个方面：

看直播

看重播

不看



男性

460

m

135



女性

404

210

90



　　 按类型用分层抽样的方法抽取
份问卷，其中属“看直播”的问卷有
份．

　 （1）求
的值；

（2）为了解市民为什么不看的一些理由，用分层抽样的方法从“不看”问卷中抽取一

个容量为
的样本，将该样本看成一个总体，从中任取
份，求至少有
份是女性问

卷的概率；

（3）现从（2）所确定的总体中每次都抽取1份，且不重复抽取，直到确定出所有女性

问卷为止，记所要抽取的次数为
，求
的分布列及期望值．

（本题满分12分）已知底面是
边长为
的正三角形的斜棱柱
，
在

底面
的射影恰好是
的中点
，
与底面
所成角为
.

（1）求证：侧面
是矩形；

（2）求二面角
的余弦值．

（本题满分12分）已知数列
的前
项和为
，对一切正整数
，点
都

在函数
的图像上，且过点
的切线的斜率为
．

（1）求数列
的通项公式；

（2）设
，等差数列
的任一项

，其中
是
中的最小数，
，求
的通项公式．

20、（本题满分13分）已知椭圆
，离心率为
．

（1）求椭圆的方程；

（2）过
的椭圆的右焦点
任作一条斜率为
（
）的直线交椭圆于A，B两

点，问在
右侧是否存在一点D
，连AD、BD分别交直线
于M，N两

点，且以MN为直径的圆恰好过
，若存在，求
的值；若不存在，请说明理由．

（本题满分14分）设
是
的两个极值点，

的导函数是
．

（1）如果
，求证：
；

（2）如果
，求
的取值范围；

（3）如果
，且
时，函数
的最小值为
，求
的最大值．

江西省重点中学盟校2013届高三第二次联考

高三数学（理）答案

一、选择题

1

2

3

4

5

6

7

8

9[来源:学。科。网]

10



B

B

B

D

A

D

C

C

B

A



填空题

12、
13、
14、
15、(1)
(2)

三、解答题

16、(1)

的单调减区间为
………6分

(2)

,由余弦定理可变形为
，由正弦定理为

………12分

17、（1）
……3分

（2）
; ……7分



















 (3)

……12分 （P对一个给两分）

18、（1）证明：

,
为矩形。 ……6分

（2）过
做
垂足为
，则
为等腰直角三角形，

……12分

法二、用空间向量法参照给分

19、解：（1）
点
都在函数
的图像上，

,

当
时，
…….3分

当ｎ＝1时，
满足上式，所以数列
的通项公式为
…….4分

（2）由
求导可得

过点
的切线的斜率为
，
..

,
.

又
，其中
是
中的最小数，
.

是公差是4的倍数，
……………………8分

又
，
,解得ｍ＝27.

所以
，设等差数列的公差为
，则

，所以
的通项公式为
……12分

由椭圆
，离心率为
，易知
=5，椭圆的方程为
或

…………………………………4分

（2）存在
，理由如下：由题知，
设AB的方程为
。

设
，由

得[ http://wx.jtyjy.co

，
；

----------------------6分

设
，由M、A、D共线，
，同理

……………8分

又

由已知得

得

，

即有

………………12分

整理得
＞3，
………13分

（1）
，
，
是方程
的两根，

由
且
得

得

……4分

由第（1）问知
由
，两式相除得

……5分

①当
时，由

，

令函数

，则

在
上是增函数

……8分

②当

同理可得

综①②得
……10分

，
，
是方程
的两根，

可设

……12分[来源:学。科。网Z。X。X。K]

，又

令
，当且仅当
时取等号

，当
，

在
上是减函数，
……14分

[来源:Z|xx|k.Com]