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　　江苏省南通市合作盟校2013届高三考前全真模拟密卷数学卷1.doc

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江苏省南通市合作盟校2013届高三考前全真模拟密卷数学卷1

—、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.

1.已知集合
，集合
，则
.

2.已知复数
（i为虚数单位），则
.

3.已知命题
直线
，
相交，命题
直线
，
异面，则
是
的 条件.

4.某公司为了改善职工的出行条件，随机抽取100名职工，调查了他们的居住地与公司间的距离
（单位：千米）.由其数据绘制的频率分布直方图如图所示，则样本中职工居住地与公司间的距离不超过4千米的人数为 .

5.如图，给出一个算法的伪代码，已知输出值为
，则输入值
.

Read

If
Then

Else

End If

Print

6.已知角
（
）的终边过点
，则
.

写出一个满足
（
，
）的函数
.

8.已知点
与双曲线
的左，右焦点的距离之比为
，则点
的轨迹方程为 .

9.先后投掷一颗质地均匀的骰子两次，得到其向上的点数分别为
，
，设向量
，则满足
的概率为 .

10.等差数列
中，已知
，
，则
的取值范围是 .

已知
，
为正实数，函数
在
上的最大值为
，则
在
上的最小值为 .

12.如图，已知二次函数
（
，
，
为实数，
）的图象过点
，且与
轴交于
，
两点，若
，则
的值为 .

13.设
表示正整数
的个位数，
，则数列
的前
项和等于 .

14.将函数
（
）的图象绕坐标原点逆时针旋转
（
为锐角），若所得曲线仍是一个函数的图象，则
的最大值为 .

二．解答题：本大题共6小题，共90分。

在
中，角
，
，
的对边分别为
，
，
，向量
，
，且

求角
的大小；

若
，求
的值.

如图1所示，在
中，
，
，
，
为
的平分线，点
在线段
上，
.如图2所示，将
沿
折起，使得平面
平面
，连结
，设点
是
的中点.

求证：
平面
；

若
平面
，其中
为直线
与平面
的交点，求三棱锥
的体积.

17.如图，两个圆形飞轮通过皮带传动，大飞轮
的半径为
（
为常数），小飞轮
的半径为
，
.在大飞轮的边缘上有两个点
，
，满足
，在小飞轮的边缘上有点
.设大飞轮逆时针旋转一圈，传动开始时，点
，
在水平直线
上.

求点
到达最高点时
，
间的距离；

求点
，
在传动过程中高度差的最大值.

如图，已知椭圆
的上顶点为
，直线
交椭圆
于点
，
（点
在点
的左侧），点
在椭圆
上.

若点
的坐标为
，求四边形
的面积；

若四边形
为梯形，求点
的坐标；

若
（
，
为实数），求
的最大值.

数列
中，
，
.数列
满足
，

若数列
是等差数列，求数列
的前
项和
；

若数列
是公差为
的等差数列，求数列
的通项公式；

若
，
，
，求数列
的前
项的和

若斜率为
的两条平行直线，
经过曲线
的端点或与曲线
相切，且曲线
上的所有点都在，
之间（也可在直线，
上），则把，
间的距离称为曲线
在“
方向上的宽度”，记为

若曲线
，求
；

已知
，若曲线
，求关于
的函数关系式

附加题