齐齐哈尔市2013届高三第二次高考模拟考试数学（文）试题

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.其中第II卷第（22）-（24）题为选考题，其它题为必考题.全卷共150分，考试时间120分钟.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.

2. 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.

3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.

4. 作图可先使用2B铅笔填涂；非选择题必须用黑色字迹的签字笔描黑.

5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.

参考公式：

锥体体积公式:
（其中S为底面面积，
为高）

第I卷（选择题，共60分）

一. 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.集合
,
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

2.若
（
为虚数单位），则
等于 （ ）

A.
B.
C.
D.

3.废品率
和每吨生铁成本
(元)之间的回归直线方程为
，这表明 ?（ ）

A．
与
的相关系数为2

B．
与
的关系是函数关系的充要条件是相关系数为1

C．废品率每增加1%，生铁成本增加258元

D．废品率每增加1%，生铁成本平均每吨增加2元

4.已知等差数列
中，
，则前10项和
（ ）

A.
B.
C.
D.

5.设曲线
在点
处的切线与直线
垂直，则
等于 （ ）

A.
B.
C.
D.

6.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的
的值是（ ）

A.
B.
C.
D.

7.某几何体的三视图如图所示，俯视图是边长为4的正三角形，

则此几何体的表面积为 （ ）

A.

B.

C.

D.

8.已知函数
的反函数
满足
，

则
的最小值为 （ ）

A.
B.
C.
D.

9.定义运算：
，将函数
的图像向左平移
（
）个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则
的最小值是 ? （ ）

A.
B.
C.
D.

10.已知函数
，其中
，记事件
为 “函数
满足条件：
”，则事件
发生的概率为 （ ）

A.
B.
C.
D.

11.已知
分别为双曲线
（a＞0,b＞0）的左、右焦点，
为双曲线左支上的任意一点，若
的最小值为
，则双曲线离心率
的取值范围是 （ ）

A.
B.
C.
D.

12.定义域为
的偶函数
，对
，有
，且当
时，
，若函数
在
上至少有三个零点，则
的取值范围是 （ ）

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答.第（22）题～（24）题为选考题，考生根据要求做答.

二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知圆
与直线
及
都相切，且圆心在直线
上，则圆
的方程为 .

14.某高中在校学生2000人，高一年级与高二年级人数相同并且都比高三年级多1人，为了响应市教育局“阳光体育”号召，该校开展了跑步和跳绳两项比赛，要求每人都参加而且只参加其中一项，各年级参与项目人数情况如下表：

高一年级

高二年级

高三年级



跑步









跳绳









其中
，全校参与跳绳的人数占总人数的
，为了了解学生对本次活动的满意度，采用分层抽样从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二年级中参与跑步的同学应抽取 人.

15.已知向量
，若
是等边三角形，则
的面积为 .

16.数列
满足
，且对任意的正整数
都有
，则
= .

三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

已知向量
，
，设函数
.

（Ⅰ）求函数
的解析式，并求
在区间
上的最小值；

（Ⅱ）在
中，
分别是角
的对边，
为锐角，若
，

，
的面积为
，求
.

18.（本小题满分12分）

甲、乙两个盒子中各有3个球，其中甲盒中有2个黑球1个白球，乙盒中有1个黑球2个白球，所有球之间只有颜色区别.

（Ⅰ）若从甲、乙两个盒子中各取一个球，求取出的2个球颜色相同的概率；

（Ⅱ）将这两个盒子中的球混合在一起，从中任取2个，

求取出的2个球中至少有一个黑球的概率.

19.（本小题满分12分）

四棱锥
中，底面
为平行四边形，

侧面
底面
，
为
的中点，已知

，

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）在
上求一点
，使
平面
；

（Ⅲ）求三棱锥
的体积.

20.（本小题满分12分）

已知椭圆
的焦点在
轴上，离心率
，且经过点
.

（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；

（Ⅱ）斜率为
的直线
与椭圆
相交于
两点，求证：直线
与
的倾斜角互补.

21.（本小题满分12分）

已知函数
，

（Ⅰ）若
，求函数
的极值；

（Ⅱ）设函数
，求函数
的单调区间；

（Ⅲ）若在区间
（
）上存在一点
，使得


成立，求
的取值范围.

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号涂黑.

22.（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】

如图，已知
均在⊙O上，且
为⊙O的直径。

（1）求
的值；

（2）若⊙O的半径为
，
与
交于点
，且
、

为弧
的三等分点，求
的长．

23.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】

已知极坐标系的极点为直角坐标系
的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线
的极坐标方程为
．

（1）求
的直角坐标方程；

（2）直线
（
为参数）与曲线C交于
，
两点，与
轴交于
，求
的值．

24.（本小题满分10分）【选修4-5:不等式选讲】

设
．

（1）解不等式
；

（2）若对任意实数
，
恒成立，求实数a的取值范围．

齐齐哈尔市2013年高三第二次模拟考试

数学（文科）试题参考答案及评分标准

选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

D

B

D

C

D

A

A

C

C

B

C

A



二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20 分）

13.
14. 36 15.
16.

三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

18.（本小题满分12分）

解：将甲盒中的2个黑球1个白球分别记为
；

乙盒子中的1个黑球2个白球分别记为
. …………1分

（Ⅰ）“从甲、乙两个盒子中各取一个球”的基本事件有：

，共9个.

…………3分

记取出的2个球颜色相同为事件M，则事件M包含的基本事件有：



，共4个. …………5分

. …………6分

（Ⅱ）“从6个球中任取两个球”的基本事件有：

，

共15个. …………8分

设“取出的2个球中至少有一个黑球”为事件N，则事件N包含的基本事件有：