齐齐哈尔市2013届高三第三次高考模拟考试数学（文）试题

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.其中第II卷第（22）-（24）题为选考题，其它题为必考题.全卷共150分，考试时间120分钟.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.

2. 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.

3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.

4. 作图可先使用2B铅笔填涂；非选择题必须用黑色字迹的签字笔描黑.

5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.

参考公式：

锥体体积公式：
（其中S为底面面积，
为高）

球的体积公式：
（其中
为球的半径）

第I卷（选择题，共60分）

一. 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合
，
，则
等于 （ ）

A.
B.
C.
D.

2. 在复平面内，复数
满足
（
为虚数单位），则复数
表示的点在 （ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 抛物线
的准线方程是 （ ）

A.
B.
C.
D.

4. 下列说法正确的是 （ ）

A. “
”是“
上为增函数”的充要条件

B. 命题“
使得
”的否定是：“

”

C. “
”是“
”的必要不充分条件

D. 命题p：“
”，则(p是真命题

5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A. 18 B. 21 C.24 D.27

6. 执行右面的程序框图，如果输入
，则输出的
是
（ ）

A.
B.
C.
D.

7. 在一次对“学生的数学成绩与物理成绩是否有关”的独立性检验的

试验中，由
列联表算得
的观测值
，参照附表：

0.050

0. 010

0.001





3.841

6.635

10.828





判断在此次试验中，下列结论正确的是 （ ）

A. 有99.9%以上的把握认为“数学成绩与物理成绩有关”

B. “数学成绩与物理成绩有关” 的概率为99%

C. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“数学成绩与物理成绩有关”

D. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“数学成绩与物理成绩有关”

8. 函数
的图象是 （ ）

9. 已知四棱锥
中，侧棱都相等，底面是边长为
的正方形，底面中心为
，以
为直径的球经过侧棱中点，则该球的体积为 （ ）

A.
B.
C.
D.

10. 在
角
的对边分别为
，若
成等差数列，则
等于 （ ）

A .
B.
C.
D.

11. 过双曲线
（
）的右焦点
作圆
的切线
，交

轴于点
，切圆于点
，若
，则双曲线的离心率是 （ ）

A.
B.
C.
D.

12. 函数
的定义域为
，
，对
，有
，则不等式

的解集为 （ ）

A.
B.

C.
或
D.
或

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答.第（22）题～（24）题为选考题，考生根据要求做答.

二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知直线
与圆
交于
两点，且
,其中
为坐标原点，则正实数
的值为_______________.

14. 已知
的值为________________.

15. 已知点
，点
为平面区域
：
内一点，
是坐标原点，则
的最大值为________________.

16. 已知
，若
均为正实数，则由以上等式，可推测
.

三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

已知公差不为零的等差数列
中，
，且
成等比数列.

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）令
（
），求数列
的前
项和
.

18.（本小题满分12分）

甲



乙



8

7

9



5 4 5 4 1

8

4 4 6 7 4



1

9

1



2012年伦敦奥运会前夕，在海滨城市青岛举行了一场奥运选拔赛，其中甲、乙两名运动员为争取最后一个参赛名额进行了7轮比赛,得分的情况如茎叶图所示（单位：分）.

（Ⅰ）分别求甲、乙两名运动员比赛成绩的平均分与方差；

（Ⅱ）若从甲运动员的7轮比赛的得分中任选3个不低于80分且不高于90分的得分，求这3个得分与其平均分的差的绝对值都不超过2的概率.

19.（本小题满分12分）

如图，已知三棱锥
，
，
分别

为
的中点，且
为正三角形.

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）若
，
，求点
到平面
的距离.

20.（本小题满分12分）

如图，已知椭圆
的中心在原点，其上、下顶点分别为
，点
在直线
上，点
到椭圆的左焦点的距离为
.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设
是椭圆上异于
的任意一点，点
在
轴上的射影为
，
为
的中点，直线
交直线
于点
，
为
的中点，试探究：
在椭圆上运动时，直线
与圆
:
的位置关系，并证明你的结论.

21.（本小题满分12分）

已知函数
.

（Ⅰ）若
在
处取得极值，求实数
的值；

（Ⅱ）若
恒成立，求实数
的取值范围.

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号涂黑.

22.（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】

如图, ⊙O为
的外接圆，直线
为⊙O的切线，切点为
，直线
∥
，交
于
，交⊙O于
，
为
上一点，且
.

求证：（Ⅰ）
；

（Ⅱ）点
、
、
、
共圆.

23.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】

曲线
的参数方程为
（
为参数），将曲线
上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的
倍，得到曲线
.

（Ⅰ）求曲线
的普通方程；

（Ⅱ）已知点
，曲线
与
轴负半轴交于点
，
为曲线
上任意一点， 求

的最大值.

24.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】

已知函数
，
．

（Ⅰ）若函数
，求
的取值范围；

（Ⅱ）若不等式
有解，求
的取值范围．

齐齐哈尔市2013届高三第三次模拟考试

数学（文科）答案

选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20 分）

13. 2 14.
15.
16. 41

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

解：（Ⅰ）设数列
的公差为
. …………1分

…………2分

解得：
或
（舍），
…………4分

…………6分

（Ⅱ）
…………8分

…12分

18.（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）

…………2分

…………4分

（Ⅱ）甲运动员的7轮比赛得分中不低于80分且不高于90分的得分共有5个，分别为81,84,85,84,85.

选出的三个得分记为
，则不同的结果有：（81,84,85），（81,84,84），（81,84,85），（81,85,84），（81,85,85），（81,84,85），（84,85,84），（84,85,85），（84,84,85），（85,84,85），共10种； …………7分

记“这三个得分与其平均得分的差的绝对值都不超过2”为事件A，事件A包含的基本事件有：（84,85,84），（84,85,85），（84,84,85），（85,84,85），共4种 . …………10分

. …………12分

19.（本小题满分12分）

（Ⅰ）解：

为正三角形，
为
中点

∥
,
，

又
，
平面
…………3分

，又

平面