武汉六中2013届高三年级临门一脚模拟考试数学卷

（理科）

考试时间：2013年5月23日下午15:00～17:00 试卷满分：150分

★ 祝你考试成功 ★

一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若
是关于
的实系数方程
的一个复数根，则 （ ）

A．
B．
C．
D．

2.设任意角
的终边与单位圆的交点为
,角
的终边与单位圆的交点为
,则下列说法中正确的是 （ ）

A．
B．
C．
D．

3.已知
，
，则整数
可以为 （ ）

A．1 B．2 C．6 D．7

4.执行下面的程序，输出的结果S

A．17 B．19

C．21 D．23

5. 函数
的图象大致是

6．如图，某三棱锥的高为2，底面直观图是边长为3的正三角形，

则该三棱锥的体积为（ ）A．
B．
C．
D．

7．若
，
，
且
，则
的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．

8．右图是利用圆
、函数
及
的图像得到的.在这个圆内任取一点，则此点落在阴影部分的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

9．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，A=2C，则sinA∶sinB∶sinC为 （ ）

A．4:3:2 B．5:4:3 C．6:5:4 D．7:6:5

10．当
时，下列不等式恒成立的是 （ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题:本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.

(一）必考题（11—14题）

11.若存在
使不等式
成立，则实数
的取值范围是 .

12. 椭圆C1：
与椭圆C2：
（
）的交点在坐标轴上的射影恰好为这两个椭圆的焦点，则这两个椭圆的离心率为 .

13. 边长为2等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且|BC|=3|BD|，|CA|=3|CE|，AD、BE相交于点P，则
.

14.函数
在区间
上不单调，则实数
的取值范围是 .

(二）选考题

15.(选修4-l:几何证明选讲）如图所示，AB是两圆的交点，AC是小圆的直径，D和E分别是CA和CB的延长线与大圆的交点，已知AC=4，BE=10，且BC=AD，则DE= .

16.(选修4-4:坐标系与参数方程）已知点P（3，m）在以点F为焦点的抛物线
上，则|PF|= .

三、解答题:本大应共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17．已知函数
.

（1）求
的最小正周期和最小值；

（2）若不等式
对任意
恒成立，求实数
的取值范围.

18．已知数列
的前
项和
．

（1）求证：数列
为等差数列；

（2）若
，数列
满足：


，求数列
的前
项和
．

19．武汉市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回．

（1）设第一次训练时取到的新球个数为
，求
的分布列和数学期望；

（2）求第二次训练时恰好取到一个新球的概率．

20．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA
平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PA=AB，G为PD中点，E在AB上，平面PEC
平面PCD．

（1）求证：AG
平面PCD；

（2）求证：AG//平面PEC；

（3）试问在棱AD上是否存在点H，使得二面角H-PC-E的大小为60°？若存在，请确定点H的位置；若不存在，请说明理由．

21．已知椭圆C：
（
）的右焦点F，左、右顶点A1、A2,右准线l:
且|A2F|=1．

(1)求椭圆C的标准方程；

（2）若过点F且斜率不为零的直线交椭圆与B、C两点，直线A1B、A1C分别交l于点M、N，试判断点F是否在以MN为直径的圆上．

22．设
．

(1)若
求
最大值;

（2）若正数
，
满足
，求证：
；

(3)若正数
,
满足.证明:

．

武汉六中2013年临门一脚数学答案