2013浙江省高考压轴卷?数学文试题

参考公式：

球的表面积公式
棱柱的体积公式

球的体积公式
其中
表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高

其中
表示球的半径 棱台的体积公式

棱锥的体积公式
其中
，
分别表示棱台的上底、下底面积，

其中
表示棱锥的底面积，
表示棱锥的高
表示棱台的高

如果事件
，B互斥，那么

选择题部份（共50分）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数
=

A．-3 -4i B
．-
3+4i C．3-4i
D．3+4i

2．设集合
，则满足条件
的集合P的个数是

A． 1 B．3 C．4 D．8

3．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A．8 B．

C．
D．

4．等比数列{an}中，“公比q>1”是“数列{an}单调递增”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．函数
的图象 ( )

A．关于原点对称 B．关于直线y＝x对称

C．关于x轴对称 D．关于y轴对称

6．设变量x、y满足
则目标函数z=2x+y的最小值为

A．6 B．4 C．2 D．

7．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若｜a－b｜≤1，就称甲乙“心相近”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心相近”的概率为 （ ）

A．
B．
C．
D．

8．已知直线
,平面
,且
,给出下列命题:

①若
∥
，则m⊥
； ②若
⊥
，则m∥
；

③若m⊥
，则
∥
； ④若m∥
，则
⊥

其中正确命题的个数是 （ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．若数列
的通项公式是
,则
( )

A．15 B． 12 C．
D．

10．已知直线
，且
于
，
为坐标原点，则点
的轨迹方程为( )

A．
B．
C．
D．

非选择题部分（共100分）

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11．经过点A(－5,2)且在x轴上的截距等于在y轴上的截距
的2倍的直线方程________．

12.执行右面的框图，若输出结果为
，则输入的实数
的值是____。

13．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为________________．

14.下图是样本容量为200的频率分布直方图．

根据样本的频率分布直方图估计，数据落在[2,10)内的概率约为________．

15.已知
…，若
（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t= .

16． P是圆C：
上的一个动点，A(
,1)，则
的最小值为______

17．若函数f(x)=(2x2-a2x-a)lgx的值域为
，则a=_________

三、解答题本大题共5小题．共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．（本小题满分14分）已知函数
的最大值为2.

（1）求函数
在
上的单调递减区间;

（2）△ABC中,
,角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且C=60(，c=3，求△ABC的面积。

19．（本小题满分14分）已知数列
的前
项和为
,且
,数列
满足
,且
.

(Ⅰ)求数列
、
的通项公式,并求数列
的前
项的和
;

(Ⅱ)设
,求数列
的前
项和
.

20．（本小题满分14分）如图，在斜三棱柱
中，侧面
⊥底面
，侧棱
与底面
成60°的角，
．底面
是边长为2的正三角形，其重心为
点，
是线段
上一点，且
．

（1）求证：
//侧面
；

（2）求平面
与底面
所成锐二面角的正切值；

（3）在直线
上是否存在点T，使得
？若存在，指出点T的位置；若不存在，说明理由．

21．（本小题满分15分）已知函数
，
.若函数
依次在
处取到极值。

（1）求
的取值范围；

（2）若
，求
的值。

22．（本小题满分15分）设抛物线C：
的焦点为F，经过点F的直线与抛物线交于A、B两点．

(1) 若直线AB的斜率为2，当焦点为
时，求
的面积；

(2) 若M是抛物线C准线上的点，求证：直线
的斜率成等差数列．

KS5U2013浙江省高考压轴卷?数学文试题

题号

一

二

18

19

20

21

22

总分



分数



















一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























二、填空题：本大题共有7小题，每小题4分，共28分．

11． 12．

13． 14．

15． 　 16．

17．

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

18．



请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效

19．



20．



请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效

21．



请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效

22．



请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效

KS5U2013浙江省高考压轴卷?数学文答案

1．【答案】A

【解析】解：因为
，故选A

2．【答案】C

【解析】：
，由
得，0(P，这样的集合P共有4个，故选C

3．【答案】C

【解析】几何体是正方体截去一个三棱台，

4. 【答案】D

【解析】a1<0，q>1时,{an}递减。a1<0，0

5． 【答案】D

【解析】

是偶函数，图像关于y轴对称.

6．【答案】 C

【解析】由题意可得，在点B处取得最小值，所以z=2，故选C

7. 【答案】D

【解析】：试验包含的所有事件共有6×6=36种猜数的结果。

其中满足题设条件的有如下情形：

若a=1，则b=1，2；他们“心相近”的概率为

若a=2，则b=1，2，3；

若a=3，则b=2，3，4；

若a=4，则b=3，4，5；

若a=5，则b=4，5，6；

若a=6，则b=5，6

共16种。

故他们“心相近”的概率为P=16/36=4/9，选D

.

8. 【答案】B

【解析】①④对，②③错

9．【答案】A

【解析】a1+a2=a3+a4=……=a9+a10=3，故所求和=3×5=15.选A

10. 【答案】A

【解析】设
，
于
，
，即
，选A

11．【答案】2x＋5y＝0或x＋2y＋1＝0

解析：分截距为0或不为0两种情况可求2x＋5y＝0或x＋2y＋1
＝0.

12. 答案：
[来源:学科网]

【解析】若执行
，则
，所以不成
立，

若执行
，则
，成立

13．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为________________．

【答案】＋＝1　

【解析】 设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，

因为离心率为，所以＝，解得＝，即a2＝2b2.

又△ABF2的周长为|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝|AF1|＋|BF1|＋|BF2|＋|AF2|＝(|AF1|＋|AF2|)＋(|BF1|＋|BF2|)＝2a＋2a＝4a，，所以4a＝16，a＝4，所以b＝2，所以椭圆方程为＋＝1.

14.【答案】0.4

解析 (0.02＋0.08)×4＝0.4.

15.【答案】41

【解析】照此规律：a=6,t=a2-1=35

16．【答案】2(
-1)

【解析】如图：作PQ(OA于Q，CD(OA于D，根据向量数量积的几何意义得

min=|OA|(|OQ|min=|OA|(|OT|=2 (|OD|-1)=2(
-1)

17．【答案】1

【解析】显然h(x)= 2x2-a2x-a，g(x)= lgx正负号一致，且h(1)=g(1)=0，∴a=-2或1

经检验得a= 1

18．【解析】（1）由题意，
的最大值为
，所以
．

而
，于是
，
．

为递减函数，则
满足

，

即

．

所以
在
上的单调递减区间为
．

（2）设△ABC的外接圆半径为
，由题意，得
．

化简
，得

．

由正弦定理，得
，
． ①

由余弦定理，得
，即
． ②

将①式代入②，得
．

解得
，或
（舍去）．

．

19．【解析】 (Ⅰ)当
,
;

当
时,
,∴
,

∴
是等比数列,公比为2,首项
, ∴

由
,得
是等差数列,公差为2

又首项
,∴

∴

∴
①

①×2得
②

①—②得:

,

(Ⅱ)

20．【解析】解法1：（1）延长B1E交BC于点F，
∽△FEB，BE=
EC1，∴BF=
B1C1=
BC，

从而点F为BC的中点．

∵G为△ABC的重心，∴A、G、F三点共线．且
，

又GE
侧面AA1B1B，∴GE//侧面AA1B1B．

（2）在侧面AA1B1B内，过B1作B1H⊥AB，垂足为H，∵侧面AA1B1B⊥底面ABC，

∴B1H⊥底面ABC．又侧棱AA1与底面ABC成60°的角，AA1=2，∴∠B1BH=60°，BH=1，B1H=

在底面ABC内，过H作HT⊥AF，垂足为T，连B1T，由三垂线定理有B1T⊥AF，

又平面B1CE与底面ABC的交线为AF，∴∠B1TH为所求二面角的平面角．

∴AH=AB+BH=3，∠HAT=30°，∴HT=AH
．在Rt△B1HT中，
，

从而平面B1GE与底面ABC成锐二面角的正切值为
．

（3）（2）问中的T点即为所求，T在AG的延长线上，距离A点
处.

21． 【解析】

（1）①

②

22. 【解析】设抛物线C：
的焦点为F，经过点F的直线与抛物线交于A、B两点．

(1)若
，求线段
中点M的轨迹方程；

(2) 若直线AB的方向向量为
，当焦点为
时，求
的面积；

(3) 若M是抛物线C准线上的点，求证：直线
的斜率成等差数列．

解：(1)
，
，直线
，……………………5分

由
得，
，

……………………………………………7分

， ……………………………………………8分

……………………………………………9分

(2)显然直线
的斜率都存在，分别设为
．

点
的坐标为
．

设直线AB：
，代入抛物线得
，……………………11分

所以
，……………………………………………12分

又
，
，

因而
，

因而
……………14分

而
，故
．